2023年广东省汕头市潮阳区潮阳区九年级中考模拟数学试题（含答案）

2023年汕头市潮阳区初中学业水平模拟考试

数  学

注意事项：

1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1．我国2022年5G基站已达到231.2万个，总量占全球超过60％。其中231.2万个用科学记数法表示为(　 　)

A．0.2312×107个 B．23.12×105个    C．2.312×106个    D．2.312×105个

2．汕头剪纸“潮汕印记”入选“2023非遗品牌大会”。下列剪纸图片中，是轴对称图形的是(　 　)

A．      B．     C．   D．

3．下列计算正确的是(　 　)

A．      B．       C．   D．

4．下列方程中，一定是关于是一元二次方程的是(　  　)

A．             B．

C．               D．

5．某高速（限速120km/h）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，107，109，120，118，116（单位：km/h），则这组数据的众数为(　 　)

A．107          B．109          C．116          D．118

6．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，

可得出正方形A的面积是(　 　)

A．12           B．24           C．30           D．10

7．若式子有意义，则的取值范围是(  　)

A．       B．且     C．且       D．

8．如图，AB为的⊙O直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，

过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D。若CD=PB=2,

则BE长为(　  )

A．1            B．2 C．3            D．4

9．如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点

作，交于点．已知，则的长为(　 　)

A．           B．   C．         D．

10．已知二次函数（为常数），当﹣1≤≤2时，函数值的最小值为﹣2，则的值是(　 　)

A． B．或 C．或     D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分,共15分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）

11．因式分解：              。

12．袋子中有3个黄色球和2个白色球，除颜色外其他相同，小文同学从袋子中随机摸出1个球，摸得白色球的概率是      。

13．已知：如图，DE∥BC，AD∶BD=1∶2，则＝      。

14．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象

与反比例函数的图象交于A(1，m )、B(3，n)两点，

则不等式的解集是               。

15．如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，E为AC边上的任意一点，

把△BCE沿BE折叠，得到△BFE，连接AF。若BC＝6，AC＝8，

则AF的最小值为_______。

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分,共24分）

16．计算：

17．解不等式组

18．数学实践小组想利用镜子的反射测量旗杆的高度．

如图，点E是镜子的位置，旗杆AB到镜子的距离是BE，

小明站在C处，眼睛到地面的距离CD=1.5m，

小明到镜子的距离是CE，CE=2m，点C、E、B在

同一直线上，小明在镜子中刚好看见旗杆的顶点Ａ。

现有条件①：BE=6m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角为20.6°。

请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度。（注：两个条件同时作答，按第一个解答计分）

参考数据：

 

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分,共27分）

19．在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，王老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示。

解答下列问题：

（1）　　，　　，并补全条形统计图；

（2）如果A、B、C、D四位同学得分恰好为0分，1分，2分，3分，王老师随机叫两位同学进行学法指导，求抽中的两位同学得分之和为3分的概率。

20．某学校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书,其中《九章算术》的单价比《几何原本》的单价低16元，用9600元购进《九章算术》的数量是用4800元购进《几何原本》的数量的3倍。

（1）求《九章算术》和《几何原本》的单价分别是多少元？

（2）该校打算购进这两种书共300本，且《九章算术》的数量不超过《几何原本》的数量的2倍，求购进这两种书各多少本时，花费最少？

21．如图，在矩形中，，，是上的一个动点不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点。

（1）当为的中点时，求该反比例函数的解析式和点的坐标。

（2）当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分,共24分）

22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E，BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P。

（1）求证：直线EC为⊙O的切线；

（2）填空：PE   PC（）

（3）若PC=2.5，，求⊙O的半径。

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点。

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标；

（3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值。

2023年汕头市潮阳区初中学业水平模拟考试

数学参考答案

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

第二卷（非选择题，90分）

二、填空题 （本大题5小题，每小题3分，共15分）

11．  12．  13．1：8  14．   15．4  

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．解：原式=1+2-4+21……………6分  注：，化简正确各2分

            =1……………8分

17．解：

由①可得：，…………3分

由②可得：，…………6分

∴原不等式组的解集为：．…………8分

18．解：选择条件①作为已知，…………1分

解答如下：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°………２分

∵∠DEC=∠AEB，∴△DCE∽△ABE…………４分

∴  即…………６分

解得：…………７分

答：旗杆AB的高度为4.5m…………８分

解：选择条件②作为已知，…………1分

过点D作DF⊥AB于点F，则四边形DCBF是矩形，∴BF=CD=1.5，DF=BC

∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°………２分

∵∠DEC=∠AEB，∴△DCE∽△ABE…………４分

∴，即 ∴AB：BE=3：4

设AB=3x，则BE=4x  ∴AF=AB-BF=3x-1.5，DF=BC=BE+CE=4x+2

在Rt△ADF中，…………6分

解得，∴

答：旗杆AB的高度为4.5m…………８分

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．（1）　25　，　20　．每空1分．

补全统计图如右：

补全正确得2分，共4分．

（2）解：根据题意，画树状图如下：

                                            …………6分

由树状图可知，共有12种等可能结果．…………7分

其中得分之和为3分的有（A,D）、（B,C）、（C,B）、（D,A）4种结果，记为事件A．…………８分

故…………9分

20．解：（1）设《九章算术》的单价为x元，《几何原本》的单价为（x+16）元，

由题意得：，解得：，…………2分

经检验：x=32是原方程的解；…………3分

答：《九章算术》的单价为32元，《几何原本》的单价为48元．…………4分

（2）设购进《九章算术》有m本，则购进《几何原本》有（300-m）本，购进两种书共花费w元，由题意得：，解得：，…………5分

∴，…………7分

∵，∴w随m的增大而减小，∴当时，所需费用最少，

答：购进《九章算术》有200本，购进《几何原本》有100本时，花费最少．…………9分

21．解：（1）四边形为矩形，，，

∴，，

∵为的中点，∴点坐标为（3，1），

∵点在反比例函数的图象上，

∴，∴反比例函数解析式为，………2分

∵点在上，∴点纵坐标为2，

在中，令，可求，∴点坐标为，；…………4分

（2）由题意可知点的纵坐标为为2，点的横坐标为3，且、在反比例函数的图象上，∴可设，，，

∴，，∴，…………5分

∴，…………7分

，∴当时，有最大值，最大值为，…………8分

即当的值为3时，的面积最大，最大面积为．…………9分

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．证明：（1）连接OC，

∵CE⊥AD于点E，∴∠DEC＝90，

又∵OB=OA，BC＝CD  ∴OC是△BDA的中位线，…………2分

∴OCAD，∴∠OCE＝∠CED＝90，∴OC⊥CE，

∴直线EC是⊙O的切线；…………4分

（2）填空：PE   =   PC（）…………6分

（3）解：在Rt△PEA中， 

∵PE= PC=2.5  ∴AE=3，CE=PC+PE=5

在Rt△ACE中，…………8分

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠CEA＝90，∠CAB+∠CBA＝90，

∵直线EC是⊙O的切线，C是切点，∴OC⊥CE，∴∠ECA+∠OCA＝90

∵OC= OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠ACE＝∠ABC，∴△ACE∽△ABC，…………10分

∴，即，解得：，∴…………11分

∴⊙O的半径是…………12分

23．（1）解：把代入抛物线得：，

解得：，……………2分

∴抛物线的函数表达式为；……………2分

（2）解：∵点G是该抛物线对称轴上的动点，∴，∴，

∴当点G正好在直线与抛物线对称轴的交点上时最小，……4分

把代入得：，∴点C的坐标为：，

设直线的解析式为：，把代入得：，解得：，

∴直线的解析式为：，……………6分

∵抛物线的对称轴为直线             ，∴把代入得：，

∴点G的坐标为：；……………7分

（3）解：连接，过点P作轴，交于点Q，如图所示：

∵点D是的中点，

∴，

∴当面积最大时，面积最大，……………9分

设，则，

∴，

∴，……………11分

∴当时，面积取最大值4，

∴面积的最大值为．……………12分