2023年山东省潍坊市青州市大郇初级中学中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年山东省潍坊市青州市大郇初级中学中考数学一模试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期青州市大郇初级中学九年级
第一次模拟检测数学试卷
一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题四个选项中只有一项正确）
1．下图中几何体的左视图为（    ）

A． B． C． D．
2．估计的值在（    ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
3．在数轴上表示不等式组，正确的是（    ）
A． B．
C． D．
4．如图，点P从右向左运动的运动路线在抛物线上，点P第一次到达x轴时的坐标为，则当点P再次到达x轴时的坐标为（　　）

A． B． C． D．
5．如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意上点，PDOA交OB于D，PE⊥OA于E，若OD=4，则PE的长为（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．前3h中汽车的速度越来越快 B．3h后汽车静止不动
C．3h后汽车以相同的速度行驶 D．前3h汽车以相同速度行驶
7．已知甲做个零件所需要的时间和乙做个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做个机器零件．求甲、乙每小时分别做的零件数，则（    ）
A．若设甲每小时做个零件，则：
B．若设甲每小时做个零件，则：
C．若设乙每小时做个零件，则：
D．若设乙每小时做个零件，则：
8．如图（1），点P从平行四边形ABCD的顶点A出发，以1cm/s的速度沿A-B-C-D路径运动到D点停止．图（2）是△PAD的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系图象．下列说法：①AD=10cm；②；③BC上的高；④当时，．其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题（共4小题，每小题3分，共12分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有错选的得0分）
9．在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36 ℃的上下波动数据为：0.2， 0.3， 0.1， 0.1， 0， 0.2， 0.1， 0.1， 0.1， 0，则对这10天中该学生的体温波动数据分析正确的是（    ）
A．平均数为0.12 B．众数为0.1
C．极差为0.3 D．方差为0.02
10．利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（    ）
A．若，则 B．对角线相等的四边形是矩形
C．函数的图象是中心对称图形 D．六边形的外角和大于五边形的外角和
11．（多选）若有理数a，b满足等式，则有理数a，b在数轴上的位置可能是（    ）
A． B．
C． D．
12．如图，AB是的直径，C是上一点，E是△ABC的内心，，延长BE交于点F，连接CF，AF．则下列结论正确的是（    ）

A． B．
C．△AEF是等腰直角三角形 D．若，则
三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.只写最后结果）
13．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为______．
14．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长为______．

15．一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大______倍，面积就扩大______倍．
16．如图，在中，，，，是的内切圆，点是斜边的中点，则________．

四、解答题（共7小题，共72分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，现在准备用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，求需要毛毡的面积是多少？

18．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
19．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

（1）本次调查的样本为　　，样本容量为　　；
（2）在频数分布表中，a＝　　，b＝　　，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
20．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；
(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．
21．如图，在⊙O中．
（1）若，∠ACB＝80°，求∠BOC的度数；
（2）若⊙O的半径为13，且BC=10，求点O到BC的距离．

22．在RtABC中，AB＝AC，OB＝OC，∠A＝90°，∠MON＝α，分别交直线AB、AC于点M、N．

（1）如图1，当α＝90°时，求证：AM＝CN；
（2）如图2，当α＝45°时，求证：BM＝AN+MN；
（3）当α＝45°时，旋转∠MON至图3位置，请你直接写出线段BM、MN、AN之间的数量关系．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴是直线．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若和是抛物线上两点，且，求的取值范围；
(3)连接，若是轴左侧抛物线上的一点，为轴上一动点，当，且时，请直接写出点的横坐标的取值范围．





















参考答案：
1．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
解：从左面看到的图形是长方形中间带有实线
故选：A
【点评】本题考查了三视图的知识，解题的关键是了解左视图是从物体的左面看得到的视图．
2．【分析】先估算出的范围，再求出的范围，再得出选项即可．
解：∵，
∴减2得：，
即在5和6之间，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
3．【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
解：，
∴在数轴上表示为：

故选：B．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的关键．
4．【分析】根据抛物线的解析式得出其对称轴，则根据对称轴以及与轴的一个交点，得出另一个交点即可．
解：∵抛物线的解析式为，
∴对称轴为，
∵，
∴点与对称轴的距离为，
∴与轴的另一个交点与对称轴的距离也为，即，
∴当点P再次到达x轴时的坐标为，
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与轴的交点问题，熟知抛物线与轴的两个交点与抛物线对称轴的关系是解本题的关键．
5．【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，内错角相等可得，两直线平行，同位角相等可得，再求出，根据等角对等边可得，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得．
解：过点作于，如图所示：

平分，，
，
平分，
，
，
，，
，
，
，
，故B正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角，掌握含30度角的直角三角形的性质，是解题的关键．
6．【分析】根据图象可直接进行排除选项．
解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小，
在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的，
由上述可知，只有B选项正确；
故选B．
【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息．
7．【分析】关键描述语为：“甲做个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间相同”；等量关系为：甲的工效乙的工效，即可得出分式方程．
解：若设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件．
根据题意列方程得：．
若设乙每小时做个零件，则：．
观察选项，只有选项符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8．【分析】利用平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法，利用数形结合思想，注意计算判断即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
设AB、CD之间的距离为n，AB=a，BC=b，
当0≤t≤a时，，
当t=a时即P与B重合时，面积最大，结合函数图象，得
t=10=AB，，
∴cm2，
∴结论②正确；
当a＜t≤a+b时，cm2，
当t=a+b时，此时P与点C重合，结合图像，得
运动时间为20-10=10秒，故BC=10，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC=AB=10，
∴结论①正确；
∵；BC=10，
∴BC上的高cm；
∴结论③错误；
设直线NK的解析式为S=kt+b，
∴，
解得，
∴函数解析式为S=-2.5t+75，
当t=24时，S=15，
∴结论④错误；
故选B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法求一次函数解析式，数形结合思想，熟练掌握平行四边形的性质，待定系数法是解题的关键．
9．【分析】根据平均数，众数，极差，方差的定义解答．
解：A、这一组数的平均数是（0.2＋0.3＋0.1＋0.1＋0＋0.2＋0.1＋0.1＋0.1＋0）÷10＝0.12；
B、这一组数据中出现最多的是0.1，
∴众数为0.1；
C、极差为： ；
D、方差为：
．
故选：ABC．
【点评】本题主要考查了平均数，众数，极差，方差等知识点，在解题时要注意知识点的综合应用以及它们之间的联系是解题的关键．
10．【分析】根据有理数的乘法、矩形的判定定理、反比例函数的性质、多边形的外角性质逐一判断即可．
解：A、当b=0，a≠0时，则，该选项符合题意；
B、如图：四边形ABCD的对角线AC=BD，

但四边形ABCD不是矩形，该选项符合题意；
C、函数的图象是中心对称图形，该选项不符合题意；
D、多边形的外角和都相等，等于360°，该选项符合题意；
故选：ABD．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例．
11．【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可．
解：A．∵，， ，
∴，
∴选项符合题意；
B．∵，， ，
∴，
∴本选项符合题意；
C．∵，， ，
∴，
∴本选项不符合题意；
D．∵，， ，
∴，
∴本选项不符合题意；
故选：AB．
【点评】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
12．【分析】由圆周角定理可得∠ACB=∠AFB=90°，再由E是△ABC的内心可得∠EAB+∠EBA =45°，从而得出∠AEF=45°，进一步得到△ABC是等腰直角三角形，再由垂径定理得EF=EB，从而可得AE=EB，由中位线定理得AE=2OE=2，最后求出．
解：∵AB为直径，，
∴∠ACB=∠AFB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=180°，
∵E是△ABC的内心，
∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，
∴∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，故选项B正确，
∴∠AEF=∠EAB+∠EBA =45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，故选项C正确，
∴AF=EF，AE=EF，
∵，
∴EF=EB，
∴AE=EB，故选项A错误，
∵OA=OB，EF=EB，
∴AE=2OE=2，
∴EF=BE=2，
∴，
故选项D正确，
故选：BCD
【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，中位线定理，三角形内心性质，等腰直角三角形，等知识，证明△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．
13．【分析】先把m看做常数求出方程组的解，再由建立关于m的方程，解方程即可．
解：解；
得，解得，
把代入①得；，解得，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
14．【分析】首先根据矩形的性质可得出，即，然后根据折叠知，可得到，进而得出，设，则，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的长．
解：如图：

∵四边形ABCD是矩形，
∴，即，
由折叠知，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴DE的长为5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查折叠变换的知识点，解答本题的关键是掌握矩形的性质，勾股定理的利用以及折叠的知识，此题比较简单．
15．【分析】因为圆的周长，由积的变化规律：当一个因数不变时，另一个因数扩大（缩小）几倍就扩大（或小）几倍；知道半径扩大几倍，周长就分别扩大几倍；因为所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大倍，由此得出答案．
解：因为半径扩大3倍，
根据圆的周长
所以圆的半径扩大3倍，它的周长扩大3倍；
根据
所以当的半径扩大3倍，面积扩大倍．
故答案为：3，9．
【点评】本题主要是用圆的周长与半径的关系及面积的变化规律，掌握这些知识点是解题的关键．
16．【分析】连接OE、OF、OQ，设⊙O的半径是r，由勾股定理求出AB=5，根据△ABC的内切圆，得到OE⊥AC，OF⊥BC，OE=OF，推出四边形CFOE是正方形，得到CE=CF=OF=OE，根据切线长定理可得3﹣r+4﹣r=5，可求出r、AQ、OQ的长，进而求出AD、DQ的长，根据tan∠ODA=求出即可．
解：连接OE、OF、OQ，设⊙O的半径是r，

由勾股定理得：AB==5，
∵⊙O是三角形ABC的内切圆，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，OE=OF，AE=AQ，BF=BQ，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，
∴四边形CFOE是正方形，
∴CE=CF=OF=OE，
∴3﹣r+4﹣r=5，
解得：r=1，AQ=AE=3﹣1=2，OQ=1，
∵D是AB的中点，
∴AD=，
∴DQ=AD﹣AQ=，
tan∠ODA==2，
故答案为：2
【点评】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，正方形的性质和判断，解一元一次方程，勾股定理，切线长定理等知识点的理解和掌握，能求出OQ、DQ的长是解此题的关键．
17．【分析】根据圆的面积得到底面圆的半径，再利用勾股定理计算出母线长，根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，求它们的和，得到答案．
解：设底面圆的半径为R，
则πR2＝25π，
解得，R＝5，
由勾股定理得，圆锥的母线长＝＝，
所以圆锥的侧面积＝×2π×5×＝5π；
圆柱的侧面积＝2π×5×3＝30π，
所以需要毛毡的面积为（30π+5π）m2．
故答案为：（30π+5π）m2．
【点评】本题考查了圆柱、圆锥的侧面积计算的实际应用，熟练掌握计算公式是解题的关键.
18．【分析】（1）先化简二次根式，负整数指数，45°余弦，0指数，再合并；
（2）先括号里面的通分相减，再除变乘除式颠倒分子分母，约分化简，最后代入求值．
解：原式，
，
．
（2）


，
当时，原式．
【点评】本题考查了实数的运算和分式的化简求值，解决问题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和法则，分式的运算顺序和法则．
19．【分析】（1）从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，根据定义解答即可，样本中包含个体的数目叫做样本容量，利用第一组的频数及频率即可求得；
（2）利用样本容量乘以频率求出a，根据频数除以样本容量得到频率b；
（3）用总数5000乘以视力在4.6以上（含4.6）的频率即可得到答案.
解：（1）20÷0.1＝200（人），
所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；
（2）a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05；如图，

故答案为 200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；
（3）5000×（0.35+0.3+0.05）＝3500（人），
估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．
【点评】此题考查统计数据的计算，能正确理解样本及样本容量的定义，依据频数分布表得到相关的信息，利用样本估计总体的数据.
20．【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时，根据路程两车行驶的路程相等得到即可求解；
(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是，进而求出直线AB的解析式；
(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到，进而求出a的值
解：（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时．
根据题意，得:,
解得x＝2．
则(千米)，
∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．
（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，
∴点B的坐标是．
由题意，得点A的坐标为．
设AB所在直线的解析式为，
则：
解得k＝60，b＝－60．
∴AB所在直线的解析式为s＝60t－60．
（3）解：由题意，得，
解得：，
故a的值为小时．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．
21．【分析】（1）根据等弧对等角、等角对等边、三角形内角和定理及圆周角定理可以得到解答；
（2）过O作OH垂直于BC交于H，则OH即为点O到BC的距离．由题意知三角形OBC是等腰三角形，所以可以得到BH的值，再根据勾股定理及OB=13即可得到OH的值 ．
解：（1）




在中




（2）如图，过作交于，则OH即为点O到BC的距离，



在中


到距离为 ．
【点评】本题考查圆的应用，主要考查垂径定理和圆周角定理．熟练掌握与圆有关的定理和定义是解题关键．
22．【分析】（1）如图1，连接OA，由等腰直角三角形可得AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，由“ASA”可证∴△AOM≌△CON，可得AM＝CN；
（2）如图2，在BA上截取BG＝AN，连接GO，AO，由“SAS”可证△BGO≌△AON，可得OG＝ON，∠BOG＝∠AON，由“SAS”可证△GMO≌△NMO，可得GM＝MN，则BM＝BG+GM＝AN+MN；
（3）如图3，过点O作OG⊥ON，连接AO，由“ASA”可证△NAO≌△GBO，可得AN＝GB，GO＝ON，由“SAS”可证△MON≌△MOG，可得MN＝GM，则MN＝AN+BM．
证明：（1）如图1，连接OA，

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，
∴∠MON＝∠AOC＝90°，
又∵，
∴∠AOM＝∠CON，且AO＝CO，∠BAO＝∠ACO＝45°，
∴△AOM≌△CON（ASA）
∴AM＝CN；
（2）证明：如图2，在BA上截取BG＝AN，连接GO，AO，

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，
∵BG＝AN，∠ABO＝∠NAO＝45°，AO＝BO，
∴△BGO≌△AON（SAS），
∴OG＝ON，∠BOG＝∠AON，
∵∠MON＝45°＝∠AOM+∠AON，
∴∠AOM+∠BOG＝45°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠MOG＝∠MON＝45°，
∵MO＝MO，GO＝NO，
∴△GMO≌△NMO（SAS），
∴GM＝MN，
∴BM＝BG+GM＝AN+MN；
（3）MN＝AN+BM，
理由如下：如图3，过点O作OG⊥ON，连接AO，

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，
∴∠GBO＝∠NAO＝135°，
∵ON⊥GO，
∴∠NOG＝90°＝∠AOB，
∴∠BOG＝∠AON，且AO＝BO，∠NAO＝∠GBO，
∴△NAO≌△GBO（ASA），
∴AN＝GB，GO＝ON，
∵MO＝MO，∠MON＝∠GOM＝45°，GO＝NO，
∴△MON≌△MOG（SAS），
∴MN＝MG，
∵MG＝MB+BG，
∴MN＝AN+BM．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
23．【分析】（1）根据对称轴求出的值，即可求出函数的解析式；
（2）抛物线开口向上，图象上的点离对称轴越远，对应的函数值越大，由此可得，求出的范围即可；
（3）求出直线的解析式，确定点坐标，再由，可得，求出的取值范围即可．
解：（1）解：∵对称轴是直线，
∴，
解得，
，
∴顶点坐标为；
（2）解：和是抛物线上两点，且，
，
解得；
（3）解：令，则，
，
令，则，
解得或，
，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
，
，
∴直线的解析式为，
，
，
∴，
，
，
，
解得或或．
【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，两直线平行值相等，绝对值不等式的解法是解题的关键．