2023年四川省内江市中考数学仿真模拟试题（含答案）

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四川省内江市2023年中考数学仿真模拟试题班级：          学号：            姓名：             成绩：本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分；B卷满分60分、全卷满分160分，120分钟完卷。注意事项：1、所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答无效；2、书写潦草或用改正液（纸）涂改的题视为无效或记为0分！ A卷  （共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的九个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．2023的相反数是（　　   ）A．2023 B． C． D．2．牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”，据估计，我国牡丹栽种数量约为株，用科学记数法表示为（精确到百万位）（    ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．4．将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点F在AD上，则与的度数差为（    ）A． B．° C． D．5．如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6处，则大树折断前的高度是（   ）A． B． C． D．6．梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成．小明用5个相同的小正方体搭成中国空间站的形象，如图所示，这个图形的左视图为（   ）A． B． C． D．7．如图，将△ABC绕点旋转得到，若点A的坐标为，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．8．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．如图，为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转．点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ）A． B． C． D．11．如图，点A是第一像限内反比例函数图像上的一点，轴，垂足为点B，点C在x轴上，△ABC的面积是4，则k 的值等于（　  　）A．7 B．8 C．9 D．1012．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，则的度数是（　   　）A． B． C． D．二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．分解因式：_________．14．若，求的值________．15．在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点D，连接按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点G；（3）作射线交于H，则线段的长为________．16．已知，则的值是________．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（1）计算：． （2）化简：．18．如图，点，分别在等边的边，上，，与交于点．(1)求证：．(2)求的度数．19．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有__________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率．20．随着时代的发展和人们生活水平的提高，私家车越来越多，停车越来越难，停车场的建造就成为解决问题的途径之一．如图是一个新建的地下停车场的设计示意图，已知坡道的坡比，，，的长为米，的长为米．按规定，停车场坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人其车辆能否安全驶入，请根据所给数据，确定该停车场入口的限高，即的长为多少？21．如图，已知 是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求方程的解是 ；（请根据图象直接写出答案）(3)求不等式的解集即当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围是 ；（请根据图象直接写出答案）(4)求直线和x轴的交点C的坐标及的面积．四川省内江市二○二三年高中招生考试暨初中毕业会考全真模拟数学试题（一）B卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22．已知，则_____．23．已知二次函数的图像如图所示，有5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有是______．24．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，、分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为______．25．如图，已知在Rt△ABC中，，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2022个内接正方形的边长为______．二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分。解答时必须写处必要的文字说明、证明过程或推演步骤。）26、（本小题满分12分）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，的最小值为_________；当时，的最大值为_________；(2)当时，求的最小值；(3)如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形的最小面积． 27、（本小题满分12分）如图，四边形内接于⊙O，为直径，，过点C作于点E，交的延长线于点H，连接交于点G．(1)求证：是⊙O的切线：(2)若点D为的中点，求证：；(3)若，，求的长． 28、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且． 　(1)试求抛物线的解析式；(2)直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，m取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的点的坐标．
四川省内江市2023年中考数学仿真模拟卷参考答案1．B；2．A；3．C；4．A； 5．D； 6．D； 7．D； 8．D； 9．D；10．A；11．C；12．A13．； 14．3； 15．； 16．17．（1）解：；（2）解：．18．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴（等边三角形的三条边相等），（等边三角形的三个角都等于60°），在△ABE和中∴；（2）解：∵，∴（全等三角形的对应角相等），∴（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和），∴，∴．19．（1）（人），（人）．（2）C组对应的圆心角度数是：； E组人数占参赛选手的百分比是：；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是两名女生的有2种结果，抽取的两人恰好是两名女生的概率为．20．解：延长交于点E，∵坡道的坡比，与地面互相平行，∴，∵米，∴，解得：米，∵米，∴米，∵，∴，∵，∴，∴，∴，设，，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴米．答：长为米．21．（1）把代入，得：∴故反比例函数的解析式为：又把代入，得：再把， 代入，得：  解得：故一次函数的解析式为：（2）方程的解是两图象交点的横坐标，观察图象得：或；（3）求不等式的解集即求当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围是或；（4）令，则∴∴C，即∴22．9【详解】解：∵∴∴∴===92．③④⑤【详解】∵抛物线的开口向下，∴，∵，∴，∵抛物线与轴的交点在轴的上方，∴，∴，∴结论①错误；∵当时，，即，∴结论②错误；∵当和时，函数值相等，均小于0，∴，∴结论③正确；∵，∴，∵由时，得，即，∴结论④正确；∴由图象知当时函数取得最大值，∴，即，∴结论⑤正确．3．【详解】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，四边形的周长的最小值，正方形的边长为，，，，四边形的周长的最小值为．故答案为：．4．【详解】解：∵在Rt△ABC中，，∴∠B＝∠C＝45°，，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG，∴EF＝EC＝DG＝BD，∴，∴DE＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴又∵，∴∴，∴，∵DH＝EI，∴，则第n个内接正方形的边长为：，∴则第2022个内接正方形的边长为．故答案为：．5．（1）解：∵当时，，即，∴的最小值为2；∵当时，，∴，即，∴，∴，∴的最大值为；故答案为：2；；（2）解：，，，∴当时，y的最小值为11．（3）解：设，已知，，则由等高三角形性质可知， ，∴， ，因此四边形的面积，当且仅当时取等号，即四边形面积的最小值为49 ．6．（1）证明：如图，连接，，，∵OD=OA，，，，即，，，，，是⊙O的切线；（2）证明：如图，连接，又，，，又，，在和中，，，，点为的中点，，；（3）解：如图，延长交⊙O于点，是⊙O的直径，，，，，在中，，即，，，，，，，即，，，在中，， ．7．（1）解：，，，，，抛物线经过点，，，，解得：，该抛物线的解析式为；（2）解：如图1，过点作轴交直线于，连接，设直线的解析式为，，，，解得：，直线的解析式为，设，则，，直线与轴交于点，，，轴，即，，，，，，当时，取得最大值，此时点的坐标为；（3）解：存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是矩形．①当是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形是矩形时，由（2）可知，代入中，得到，直线的解析式为，可得，，由可得，,，，．根据矩形的性质，将点向右平移个单位，向下平移1个单位得到点，，即，b、如图2﹣2中，四边形是矩形时，直线的解析式为，，直线的解析式为，，根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，，即．②当是对角线时，设，则，，，是直角顶点，，，整理得，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的的坐标为或．