湖北省部分名校2022-2023学年高三数学下学期二模试题(Word版附答案)
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这是一份湖北省部分名校2022-2023学年高三数学下学期二模试题(Word版附答案),共12页。试卷主要包含了已知函数,则等内容,欢迎下载使用。
2023年高考模拟考试(二)数学本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设、、、…、是均含有2个元素的集合,且,,记,则中元素个数的最小值是( )A.5 B.6 C.7 D.82.设,则的值为( )A.2 B.0 C. D.13.从正方体的8个顶点和中心中任选4个,则这4个点恰好构成三棱锥的概率为( )A. B. C. D.4.过点可作三条直线与曲线相切,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.5.鲁班锁是我国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中的榫卯结构.图1是一种鲁班锁玩具,图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成,其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动(忽略摩擦),则此正方体表面积的最小值为( ) 图1 图2A. B. C. D.6.已知定义在上的函数是奇函数,且满足,,数列满足且,则( )A. B. C.2 D.37.已知抛物线和圆,直线与,依次相交于,,,四点(其中),则的值为( )A.1 B.2 C. D.8.设函数恰有两个极值点,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知函数,则( )A.是偶函数 B.的最小值为C.在上有4个零点 D.在区间单调递增10.如图,在中,,,,若为外接圆的圆心,且,,则( )A. B.C.外接圆的面积为 D.11.下图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯,是唐代金银细作的典范.该杯主体部分可近似看作双曲线的右支与直线,,围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体,若该金杯主体部分的上口外直径为,下底外直径为,与坐标轴交于,,则( ) A.双曲线的方程为B.双曲线与双曲线共渐近线C.存在一点,使过该点的任意直线与双曲线有两个交点D.存在无数个点,使它与,两点的连线的斜率之积为312.已知数列满足,,前项和为,则(参考数据:,)( )A.B.C.D.是单调递增数列,是单调递减数列三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知直角三角形中,直角边,点是边上一定点,,点是斜边上一动点,,则面积的最大值为________;线段长度的最小值为________.14.如图,在平面直角坐标系中,已知曲线、、依次为、、的图像,其中为常数,0,点是曲线上位于第一象限的点,过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点、,过点作轴的平行线交曲线于点,若四边形为矩形,则的值为________.15.已知函数,对任意,都有(为常数),且当时,,则________.16.已知不等式在上恒成立,则实数的最小值为________.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设的内角、、的对边分别为、、,已知.(1)判断的形状,并说明理由;(2)求的最小值.18.(12分)在三棱柱中,,侧面底面,是棱的中点.(1)求证:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值.19.(12分)已知数列的前项和为,且满足;数列的前项和为,且满足,,.(1)求数列、的通项公式;(2)是否存在正整数,使得恰为数列中的一项?若存在,求所有满足要求的;若不存在,说明理由.20.(12分)新冠疫情在西方国家大流行,国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查.在某地抽取人,每人一份血样,共份,为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者,下面给出两种方案:方案甲:逐份检验,需要检验次;方案乙:混合检验,把受检验者的血样分组,假设某组有份,分别从份血样中取出一部分血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,则说明这个人全部为阴性,因而这个人的血样只要检验这一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒,就要对这个人的血样再逐份检验,因此这个人的总检验次数就为.假设在接受检验的人中,每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的,且每个人血样的检验结果是阳性的概率为.(1)若,,用甲方案进行检验,求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率;(2)记为用方案乙对个人的血样总共需要检验的次数.①当,时,求;②从统计学的角度分析,在什么范围内取值,用方案乙能减少总检验次数?(参考数据:,,)21.(12分)已知椭圆,过点,过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于,两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于,两点,线段的中点为,在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.22.(12分)已知函数(其中,).(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围;(3)求证:对于任意大于1的正整数,都有. 2023年高考模拟考试(二)数学试题参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A 8.C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.ABC 10.ABD 11.ABD 12.ACD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 14. 15.2 16.四、解答题:本题共6小题,共70分。17.解:(1)解:为钝角三角形,证明如下:由,则有,所以,因为,所以,则为锐角.所以,所以或,则或,由题意知,所以,所以,所以,故为钝角三角形.(2)解:由(1)知,,由正弦定理,有当且仅当时等号成立,由为锐角,则,所以当时取最小值.18.解:(1)解:取,的中点,,连接与交于点,连接,,.则为的中点,因为三棱柱,所以,且,所以四边形是平行四边形.又是棱的中点,所以.因为侧面底面,且,所以平面所以平面又平面,所以平面平面(2)解:连接,因为,所以是等边三角形,故底面.设,可得,分别以,,分别为,,轴正方向建立空间直角坐标系,则,,,,设平面的一个法向量为则,所以,取,,所以又平面的一个法向量为故因为二面角为钝角,所以其余弦值为.19.解:(1)解:因为,所以当时,,两式相减得,即,又,则,所以数列是以为首项,2为公比的等比数列,故.由得,,,…,,以上个式子相乘得,即①,当时,②,两式相减得,即,所以数列的奇数项、偶数项分别成等差数列,,,因此数列的通项公式为.(2)解:当时,无意义,设,显然.则,即.显然,所以,所以存在,使得,,下面证明存在,否则,即,此式右边为3的倍数,而不可能是3的倍数,故该式不成立.综上,满足要求的为,.20.解:(1)解:对5个人的血样进行检验,且每个人的血样是相互独立的,设事件为“5个人的血样中恰有2个人的检验结果为阳性”,则(2)解:①当,时,5个人的血样分别取样再混合检验,结果为阴性的概率为,总共需要检验的次数为1次;结果为阳性的概率为,总共需要检验的次数为6次;所以的分布列为:16所以.②当采用混合检验的方案时,根据题意,要使混合检验的总次数减少,则必须满足,即,化简得,所以当满足,用混合检验的方案能减少检验次数.21.解:(1)解:由题知,椭圆过点和,所以,解得所以椭圆的方程为(2)解:假设在轴上存在定点,使得恒成立,设,,由,得,∴,∵,∴,∴∴点在以为直径的圆上,即,∴∴恒成立∴,解得∴∴存在定点,使得恒成立.22.(1)解:∵,∴,∴,∵,∴在点处的切线方程为(2)解:∵,∴,∵在上为增函数,∴对任意恒成立.∴对任意恒成立,即对任意恒成立.∵时,,∴,即所求正实数的取值范围是(3)解:当时,,当时,,故在上是增函数.当时,令,则当时,,所以,所以,,,…,所以,即所以,即对于任意大于1则正数,都有
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