黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【含答案】

这是一份黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【含答案】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷一、选择题1．2cos60°=（　　）A．1 B． C． D．2．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣53．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大4．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（　　）A．7 B．8 C．9 D．105．某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）A．a元 B． a元 C．30%a元 D． a元6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（　　）A．庆 B．力 C．大 D．魅7．在同一直角坐标系中，函数y= 和y=kx﹣3的图象大致是（　　）A． B．C． D．8．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（　　）A．98 B．99 C．100 D．1029．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）A．30° B．35° C．45° D．60°10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 其中正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为　     　cm3．12．函数y= 的自变量x取值范围是　     　．  13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=　     　．14．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为　     　．15．若2x=5，2y=3，则22x+y=　     　．16．已知 = + ，则实数A=　     　．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为　     　．18．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为　        　．三、解答题19．求值：（﹣1）2018+|1﹣ |﹣ 20．解方程： ﹣ =1．21．已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据： ≈2.449，结果保留整数）23．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16
 戏剧4
 散文a
 其他b
 合计
 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25．某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？26．如图，A（4，3）是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y= 的图象于点P．（1）求反比例函数y= 的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．27．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4 且 = 时，求劣弧 的长度．28．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．
 1．A2．C3．D4．D5．B6．A7．B8．C9．B10．B11．24012．x≤313．1214．215．7516．117．18．19．解：原式= 20．解：两边同乘以x(x+3)，得 ，去括号，得 ，移项并合并同类项，得 ，解得 ．经检验， 是分式方程的根．21．解：∵ ，∴ ，即 ，解得 则 22．解：作PC⊥AB交于C点，由题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）．在Rt△APC中，PC=PA•cos∠APC=40 （海里）．在Rt△PCB中，PB= ≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．23．（1）解：∵被调查的学生总人数为4÷10%=40（人），∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%= ×100%=30%，即m=30．（2）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（选取的2人恰好乙和丙）= ．24．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴DE∥BC．BC=2DE，即DE∥CF，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形.（2）解：∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∵四边形CDEF是平行四边形，∴四边形DCFE的周长=2（DE+DC）=BC+AB=25cm，则BC=25-AB、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得AB=13cm．25．（1）解：设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：   ，解得： ，答：每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元．（2）解：设购买排球a个（a≤60，且a为自然数），则购买篮球（60﹣a）个．根据题意得：60﹣a≤2a，解得a≥20，∴至少需要购买排球20个．∵排球的单价小于篮球的单价，∴要使总费用最大，则排球购买的个数越少越好，篮球购买的个数越多越好，∵排球至少购买20个，∴a=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．26．（1）解：将点A（4，3）代入反比例函数y= ，得：k=12，则反比例函数解析式为y= ．（2）解：∵A（4，3），∴OA= ，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）．（3）解：如图，过点P作CE⊥x轴，交x轴于点C，交AB于点D，∵点B坐标为（9，3），且AB∥x轴，∴O到直线AB的距离为3，CD=3.由B（9，3）可得直线OB：y= ，∵点P是反比例函数y= 和直线OB y= 的交点，则 解得 （舍），则P（6，2），∴CP=2，PD=CD-CP=3-2=1，则 ．27．（1）证明：∵CD是⊙O的直径，PC是⊙O的切线，∴CD⊥PF，又∵AF⊥PF，∴CD∥AF，∴∠FAC=∠ACD，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO=∠FAC，∴AC平分∠FAB.（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵CD⊥PF，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴ ，∴BC2=CE•CP．（3）由（1）得AC平分∠FAB，∵AF⊥PF，CE⊥AB，∴CE=CF，∴ ，设CE=3k，则CP=4k，BC2=CE·CP=12k2，在Rt△BCE中，sin∠CBE= ，则∠CBE=60°，∴∠BOD=2∠CBE=120°，∴ ．28．（1）解：把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得 ，解得 ∴抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4．（2）解：由B（4，0），C（0，4）易得BC的解析式为y=﹣x+4， 由OB=OC，可得△BOC为等腰直角三角形，∠BCO=∠CBO=45°，由直线y=x+m可得F（0，m），与x轴的交点为Q（-m，0），则OF=OQ，∴∠EFC=45°，∴△ECF为等腰直角三角形，EF= ，作PG∥y轴交BC于G，

△EPG为等腰直角三角形，PE= PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），m=t2﹣6t+4∴PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，EF= ，∴PE= PG=﹣ + ，∴PE+EF=﹣ + = 当t= 时，PE+EF的最大值为   ；（3）解：①如图，

抛物线的对称轴为直线x= ，设D（ ，n），则BC2=42+42=32，DC2=（ ）2+（n﹣4）2，BD2=（4﹣ ）2+n2= +n2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（ ）2+（n﹣4）2= +n2，解得n=5，此时D点坐标为（ ， ）. 当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+BD2=DC2，即32+ +n2=（ ）2+（n﹣4）2，解得n=﹣1，此时D点坐标为（ ， ）； 综上所述，符合条件的点D的坐标是（ ， ）或（ ， ）． ②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（ ）2+（n﹣4）2+ +n2=32，解得n1= ，n2= ，此时D点坐标为（ ， ）或（ ， ），∴△BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为 ＜n＜ 或 ＜y＜ ．