黑龙江省大庆市2019年中考数学试卷【含答案】

黑龙江省大庆市2019年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1．有理数-8的立方根为（　　）  

A．-2 B．2 C．±2 D．±4

2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）  

A． B．

C． D．

3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（　　）  

A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×107

4．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（　　） 

A．m>n B．-n>|m| C．-m>|n| D．|m|<|n|

5．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

6．下列说法中不正确的是（　　）  

A．四边相等的四边形是菱形

B．对角线垂直的平行四边形是菱形

C．菱形的对角线互相垂直且相等

D．菱形的邻边相等

7．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（　　） 

A．1-6月份利润的众数是130万元

B．1-6月份利润的中位数是130万元

C．1-6月份利润的平均数是130万元

D．1-6月份利润的极差是40万元

8．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

9．一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（　　） 

A．21πm3                B．30πm3 C．45πm3  D．63πm3

10．如图，在正方形ABCD中，边长AB=1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（　　） 

A． B． C．π D．2π

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）

11．a5÷a3=　     　.  

12．分解因式：a2b+ab2-a-b=　                　.  

13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同。从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是　     　.  

14．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=　     　.

15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为　     　.

16．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a-b）2的值是　     　.

17．已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，则实数a的取值范围是　     　.  

18．如图，抛物线y= （p>0），点F（0，p），直线l：y=-p.已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O。若A1F=a，B1F=b，则△A1OB1的面积=　     　（只用a，b表示）. 

三、解答题（本大题共10小题，共66分。）

19．计算：（2019-π）0+|1- |-sin60°  

20．已知：ab=1，b=2a-1，求代数式 的值.  

21．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？

22．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港。

（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）；  

（2）确定C港在A港的什么方向。  

23．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图。

请根据图表信息回答下列问题：

（1）填空：①m=　     　；②n=　     　；③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于　     　度；  

（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？  

（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？  

24．如图，反比例函数y= 和一次函数y=kx-1的图像相交于A（m，2m），B两点。 

（1）求一次函数的表达式；  

（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式 <kx-1的x的取值范围。  

25．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，M、N在对角线AC上，且AM=CN、E、F分别是AD，BC的中点

（1）求证：△ABM≌△CDN；  

（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF=90°，求AG的长。  

1．A

2．D

3．B

4．C

5．A

6．C

7．D

8．B

9．C

10．B

11．a2

12．（a+b）（ab-1）

13．

14．3

15．3n+2

16．1

17．a≤-1

18．

19． 原式＝1+-
=

20．将 ab=1，b-2a=-1
代入原式可得出原式=-1

21．解： 设原来每天平均生产x台，现在平均每天生产（x+50）台，
根据题意，可列出
解得x=150，经检验x=150是该方程的解
答：该工厂原来平均每天生150台机器。

22．（1） 由题意知，∠DAB+∠EBA=180°，
∠ABC=90°
∵AB=CB=10,
∴AC=
蓑衣AC约等于14.1km

（2）∠FCA-∠DAC=60°-45°=15°

23．（1）100；20；144

（2） 被抽取学生平均体重为kg

（3）30÷100×1000=300 （人）
七年级体重低于47.5kg的大约有300人

24．（1） 将A（m，2m）代入反比例函数和一次函数，
可得到
∴一次函数解析式为y=3x-1

（2）∴B点坐标为（）
∴ <kx-1 的x的取值范围为x≤或0＜x＜1

25．（1） 由题意知，∠MAB=∠NCD
在△ABM和△CDN中，AB=CD，∠MAB=∠NCD，AM=CN
∴△ABM≌△CDN（SAS）

（2） 连接EF,交AC于点O
∵AE=CF,EOA=FOC,EAO=FCO，
∴△AEO≌△CFO（AAS）
∴EO=FO,AO=CO，O为中点
∠EGF=90°，OG=
∴AG=OA=OG=1或AG=OA+OG=4
∴AG=1或4