四川省南充市高坪区南充市白塔中学2022-2023学年高一数学下学期期中试题 (Word版附解析)
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这是一份四川省南充市高坪区南充市白塔中学2022-2023学年高一数学下学期期中试题 (Word版附解析),共17页。试卷主要包含了 已知集合,则, 已知命题,则为, 已知,且,, 已知正数满足,则的最小值为, 已知,则的值为, 若,且,则, 下列各式中值为的是.等内容,欢迎下载使用。
南充市白塔中学2023年高一(下)期中测试数 学 试 题 一.单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】方法一:求出集合后可求.【详解】[方法一]:直接法因为,故,故选:B.[方法二]:【最优解】代入排除法代入集合,可得,不满足,排除A、D;代入集合,可得,不满足,排除C.故选:B.【整体点评】方法一:直接解不等式,利用交集运算求出,是通性通法;方法二:根据选择题特征,利用特殊值代入验证,是该题的最优解. 2. 已知命题,则为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题,则为.故选:C3. 已知的定义域为,则函数,则的定义域为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】,则,即定义域为,故选A.4. 已知,且,( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设,判断函数为奇函数,得到,代入数据结合奇函数性质得到答案.【详解】设,,则,故为奇函数,,,,故选:D5. 已知正数满足,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】确定,变换,展开利用均值不等式计算得到答案.【详解】,则,.当,即,时等号成立.故选:C6. 已知,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合平方关系,化为齐次式,然后弦化切转化为的代数式,代入求值.【详解】由题意.故选:C.7. 若,且,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题干中的条件可得,,再由化简求值即可.【详解】,,,,,,,.故选:B.8. 已知函数,对于,,且在区间上单调递减,则的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由时,函数取得最大值,可求得的表达式.由单调性可得的范围,从而得最大值.【详解】由题意:在时取得最大值,则,,又在区间上单调递减,则,且,,所以,得,所以的最大值为,故选:C.二、多选题(本题共4小题,每个小题5分,共20分.在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对得2分.)9. 已知关于不等式的解集为或,则下列说法正确的是( )A. B. 的解集为C. D. 的解集为【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式对应方程根与系数的关系得到,,,再代入不等式依次计算得到答案.【详解】关于的不等式的解集为或,故,且,整理得到,,对选项A: ,正确;对选项B:,即,解得,正确;对选项C:,错误;对选项D:,即,即,解得,正确.故选:ABD10. 下列各式中值为的是( ).A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用二倍角正弦公式即可判断选项A;利用二倍角余弦公式即可判断选项B;利用两角和的余弦公式可判断选项C;利用两角差的正切公式可判断选项D;【详解】对于选项A:由二倍角正弦公式可得,故选项A正确;对于选项B:由二倍角余弦公式,故选项B不正确;对于选项C:由两角和的余弦公式;故选项C正确;对于选项D:由两角差的正切公式可得:故选项D正确.故选:ACD11. 关于函数,下列命题正确是( )A. 可改写成为B. 函数是偶函数C. 当,则函数的最大值为4.D. 函数的图象关于轴对称【答案】ACD【解析】【分析】根据诱导公式得到A正确,化简得到,B错误,时,函数有最大值为,C正确,,D正确,得到答案.【详解】对选项A:,正确;对选项B:,函数为奇函数,错误;对选项C:,则,故当时,函数有最大值为,正确;对选项D:,函数为偶函数,正确;故选:ACD12. 已知定义域为的函数对任意实数都有,且,则以下结论正确的有( )A. B. 是偶函数C. 关于中心对称 D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据赋值法,可判断或,进而判断A,根据赋值法结合奇偶性的定义可判断C,根据偶函数即可判断对称性,根据对称性以及奇偶性可得函数的周期性,进而可判断CD.【详解】令,则或,故A错误,若时,令,则,此时是偶函数若时,令,则,此时既是偶函数又是奇函数;因此B正确,令,则,所以关于中心对称,故C正确,由关于中心对称可得,结合是偶函数,所以,所以的周期为2,令,则,故,进而,故D正确,故选:BCD三、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.)13. 已知点在幂函数的图象上,则【答案】【解析】【分析】先通过幂函数的概念求出m,然后将点代入解析式求出n,直接计算即可.【详解】由幂函数概念知,,所以,由题意,点在幂函数的图象上,则,解得,所以,所以.故答案为:14. 函数的值域为______.【答案】【解析】【分析】变换,根据得到,得到值域.【详解】,,则,,故.故答案为:15. 已知函数满足,当)时,总有,若,求m的取值范围________.【答案】【解析】【分析】由题意可得是偶函数,且在是单调增函数,即可将转化为不等式,求解即可.【详解】当时,总有,所以f(x)在上单调递增,因为,所以f(x)为偶函数,所以f(x)在上单调递减,因为,所以,即4m+1<0,解得.故答案为:16. 函数恰有两个零点,则实数m的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由题意转化为与的交点个数问题,画出图象,数形结合求出m的取值范围.【详解】函数,的零点个数就是函数的图象与直线的交点个数,作出,的图象,如图由图象可知或时,函数的图象与直线有两个交点,故当函数恰有两个零点时,实数m的取值范围是.故答案为:四、解答题(本题共6个小题,17题10分,18-22题每题12分,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 计算:.【答案】【解析】【分析】根据指数幂,对数的运算法则计算得到答案.【详解】.18. 已知集合,.(1)当时,求;(2)若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.【答案】(1) (2)或【解析】【分析】(1)解一元二次不等式,再根据并集运算求解;(2)根据充分不必要关系确定真包含于即可求解.【小问1详解】由解得,所以,由解得或,所以或,当时,所以或,所以.【小问2详解】因为是的充分不必要条件,所以真包含于,由(1)知,或,所以或,即或.19. 已知,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.【答案】(1) ;(2)【解析】【分析】(1)先根据的值和二者的平方关系联立求得 的值,再把平方即可求出;(2)结合(1)求,的值,最后利用商数关系求得的值,代入即可得解.【详解】(1)∵,∴,∴,∵,∴,, ∴,∴.(2),解得,,∴∵,,∴.【点睛】方法点睛:三角恒等常用的方法:三看(看角、看名、看式),三变(变角、变名、变式).20. 在①函数为奇函数;②当时,;③是函数的一个零点这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答,已知函数,的图象相邻两条对称轴间的距离为,______.(1)求函数的解析式;(2)求函数在上的单调递增区间.【答案】(1)选条件①②③任一个,均有;(2)选条件①②③任一个,函数在上的单调递增区间均为,.【解析】【分析】(1)由相邻两条对称轴间的距离为,得到;再选择一个条件求解出;(2)由(1)解得的函数,根据复合函数的单调性得到单调区间.【详解】解: 函数的图象相邻对称轴间的距离为,,,.方案一:选条件①为奇函数,,解得:,.(1),,;(2)由,,得,,令,得,令,得,函数在上的单调递增区间为,;方案二:选条件②,,,或,,(1),,;(2)由,,得,,令,得,令,得,函数在上的单调递增区间为,;方案三:选条件③是函数的一个零点,,,.(1),,;(2)由,,得,令,得,令,得函数在上的单调递增区间为,【点睛】本题以一个相对开放的形式考查三角函数的性质,要求解的值,即要找出周期,求常见方法是代入一个点即可.21. 定义在上的函数,满足对任意,有,且.(1)求,的值;(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;(3)当时,,解不等式.【答案】(1), (2)奇函数,证明见解析 (3)【解析】【分析】(1)令可得的值,再令,结合可得的值;(2)令,由函数奇偶性的定义即可求解;(3)根据函数单调性的定义判断的单调性,再由单调性结合解不等式即可求解.【小问1详解】令,得,所以,令,,得,所以.【小问2详解】令得,,即,所以函数为奇函数.【小问3详解】设,且,则,所以,所以,故在上为增函数,,等价于,所以,解得:,故不等式的解集为.22. 已知定义在上的函数是奇函数.(1)求实数,的值;(2)判断函数的单调性;(3)若,不等式有解,求实数的取值范围.【答案】(1), (2)在上为减函数 (3)【解析】【分析】(1)由,求得,再由,求得,结合函数奇偶性的定义,即可求解;(2)化简,根据函数的单调性的定义及判定方法,即可求解;(3)根据题意化简不等式为在有解,结合正弦函数和二次函数的性质,即可求解.【小问1详解】解:由题意,定义在上的函数是奇函数,可得,解得,即,又由,可得,解得,所以,又由,所以,.【小问2详解】解:由,设,则,因为函数在上是增函数且,所以,即,所以在上为减函数.【小问3详解】解:由函数在上为减函数,且函数为奇函数,因为,即,可得,又由对任意的,不等式有解,即在有解,因为,则,所以,所以,即实数的取值范围是.
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