人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算背景图课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算背景图课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，要点梳理，全集定义，补集定义，巩固提升，-∞-1，2+∞，典例解析，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和维恩图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：(1)这三个集合之间有什么联系？(2)如果x∈S且x∉M，你能得到什么结论？
可以看出，集合M和集合F都是集合S的子集，而且如果x∈S且x∉M，则一定有x∈F.
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示.
如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集.记作：∁UA读作：“A在U中的补集”
由全集U及其子集A得到∁UA，通常称为补集运算.
因此，上述情境与问题中的集合满足∁SF=M，∁SM=F.
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质： (1)A∪(∁UA)=U; (2) A∩ (∁UA)=∅; (3)∁U(∁UA)=A.
例如，如果U ={1，2，3，4，5，6},A={1，3，5}，则 ∁UA={2，4，6}.
注意，此时∁UA仍是U的一个子集，因此 ∁U(∁UA)={1，3，5}=A.
[解] 不难看出 因此
分析 注意U中的元素都是自然数，而且 A，B 都是U的子集.
[解]在数轴上表示出A和B，如图所示.
由图可知 ∁RA =__________ , ∁RB=__________.
[答案] {-5，-4,3,4}{-5，-4,5}
给定三个集合A，B，C，式子(A∪B)∩C的意义是什么？(A∩C)∪(B∩C)呢？作维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究(A∩B)∪C和(A∪C)∩(B∪C)之间的关系.
结论：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
(1)∁UA⊆U，∁UU=∅，∁U∅=U (2)A∪(∁UA)=U，A∩(∁UA)=∅，∁U(∁UA)=A
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA
∁UA={x|x∈U，且x∉A}