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人教版数学九年级上册第二十二章达标测试卷2
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这是一份人教版数学九年级上册第二十二章达标测试卷2,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
第二十二章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列函数是二次函数的是( )A.y=3x+1 B.y=x2+2x C.y= D.y=2x2+-22.在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x=-2的是( )A.y=(x+2)2 B.y=2x2-2C.y=-2x2-2 D.y=2(x-2)23.将抛物线y=3x2+1向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度,所得的抛物线是( )A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x+2)2-3C.y=3(x-2)2+3 D.y=3(x-2)2-34.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是直线x=-1,则方程ax2+bx+c=0的解是( )A.x1=-3,x2=1 B.x1=3,x2=1 C.x1=x2=-3 D.x1=x2=1 (第4题) (第9题)5.若抛物线y=x2+2x+m-1与x轴仅有一个交点,则m的值为( )A.-1 B.1 C.2 D.36.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是( )7.已知y=-x2+4x-1,当1≤x≤5时,y的最小值是( )A.2 B.3 C.-8 D.-6 8.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是( )A.b≥-1 B.b≤-1 C.b≥1 D.b≤19.如图,从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).若抛物线的最高点M离墙1 m,离地面 m,则水流落地点B离墙的距离OB是( )A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m10.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-1013y-3131下列结论:①图象的开口向下;②图象的对称轴为直线x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每题3分,共24分)11.当m________时,函数y=(m-1)x2+3x-5是二次函数.12.把y=(3x-2)(x+3)化成一般形式后,一次项系数与常数项的和为________.13.已知抛物线的顶点坐标是(0,1),且经过点(-3,2),则此抛物线对应的函数解析式为______________;当x>0时,y随x的增大而__________.14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.当y>0时,自变量x的取值范围是____________. (第14题) (第17题) 15.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上的两点,该抛物线的顶点坐标是__________.16.抛物线y=x2+2bx+b2-b+2与x轴没有交点,则b的取值范围为____________. 17.如图是一抛物线形拱桥,当拱顶到水面的距离为2 m时,水面宽度为4 m.那么当水位下降1 m时,水面宽度为__________.18.已知抛物线y=x2+bx经过点A(4,0).设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大,则点D的坐标为__________.三、解答题(19~21题每题10分,其余每题12分,共66分)19.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象经过原点,当x=1时,函数有最小值-1.(1)求这个二次函数的解析式,并在如图所示的坐标系中画出图象.(2)利用图象填空:这条抛物线的开口向________,顶点坐标为________,对称轴是直线________;当__________时,y≤0.(第19题) 20.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,2),且方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3,1.(1)求抛物线对应的函数解析式;(2)求抛物线的顶点坐标. 21.已知△ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数解析式,并求出面积为48时BC的长.(2)当BC的长为多少时,△ABC的面积最大?最大面积是多少? 22.如图,抛物线的顶点为A(-3,-3),此抛物线交x轴于O,B两点.(1)求此抛物线对应的函数解析式;(2)求△AOB的面积;(3)若抛物线上另有一点P满足S△POB=S△AOB,请求出点P的坐标.(第22题) 23.一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年的出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量增加x倍(本题中0<x≤1).(1)用含x的代数式表示:今年生产的这种玩具每件的成本为____________元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为____________元;(2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x之间的函数解析式;(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大,最大年销售利润是多少万元? 24.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30 m的篱笆围成,已知墙长18 m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.(1)若苗圃园的面积为72 m2,求x的值.(2)若平行于墙的一边长不小于8 m,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m2时,直接写出x的取值范围.(第24题)
答案一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C7.D 8.D 9.B 10.B二、11.≠1 12.113.y=x2+1;增大 14. -1<x<315.(1,4) 16.b<2 17.2 m18.(2,-6) 点拨:根据题意知抛物线的对称轴为直线x=2,点A与坐标原点关于抛物线的对称轴对称,连接OC并延长交抛物线的对称轴于D点,此时,|AD-CD|的值最大.三、19.解:(1)∵当x=1时,函数有最小值-1,∴二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1.∵二次函数的图象经过原点,∴(0-1)2·a-1=0.∴a=1.∴二次函数的解析式为y=(x-1)2-1.函数图象如图所示.(第19题)(2)上;(1,-1);x=1;0≤x≤220.解:(1)依题意可得抛物线对应的函数解析式为y=a(x+3)(x-1).把(-1,2)的坐标代入,得2=a(-1+3)(-1-1),∴a=-.∴抛物线对应的函数解析式为y=-(x+3)(x-1),即y=-x2-x+.(2)∵y=-x2-x+=-(x+1)2+2, ∴抛物线的顶点坐标为(-1,2).21.解:(1)y=x(20-x)=-x2+10x.当y=48时,48=-x2+10x,解得x1=12,x2=8.∴△ABC的面积为48时,BC的长为12或8.(2)将y=-x2+10x配方变形为y=-(x-10)2+50,∴当BC=10时,△ABC的面积最大,最大面积为50.22.解:(1)设抛物线对应的函数解析式为y=a(x+3)2-3.∵抛物线过点(0,0),∴9a-3=0.∴a=.∴y=(x+3)2-3,即y=x2+2x.(2)根据对称性得B(-6,0),∴S△AOB==9.(3)由题意得P点纵坐标为3,将y=3代入解析式得(x+3)2-3=3,∴x=-3±3.∴点P的坐标为( -3+3,3)或(-3-3,3).23.解:(1)(10+7x);(12+6x)(2)y=(12+6x)-(10+7x),即y=2-x. (3)w=2(1+x)(2-x)=-2x2+2x+4=-2(x-0.5)2+4.5.∵-2<0,0<x≤1,∴当x=0.5时,w最大值=4.5.答:当x为0.5时,今年的年销售利润最大,最大年销售利润是4.5万元.24.解:(1)根据题意得(30-2x)x=72,解得x1=3,x2=12.∵0<30-2x≤18,∴6≤x<15.∴x=12.(2)有最大值和最小值.设苗圃园的面积为y m2,则y=x(30-2x)=-2x2+30x.由题意知8≤30-2x≤18,解得6≤x≤11.∵-2<0,抛物线y=-2x2+30x的对称轴为直线x=-=,∴当x=时,y有最大值,y最大值=112.5;当x=11时,y有最小值,y最小值=88.即这个苗圃园的面积有最大值和最小值,最大值为112.5 m2,最小值为88 m2.(3)x的取值范围为6≤x≤10.
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