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初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组教案配套ppt课件
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这是一份初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组教案配套ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了视频引入，点击视频开始播放→，问题引入，合作与交流，解方程组得，典例精析，总结归纳，等量关系，代入消元，加减消元等内容，欢迎下载使用。
思考：视频中的问题你知道怎么解吗？
养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18 到 20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 到 8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？
列方程组解决简单的实际问题
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：每头大牛 1 天需用的饲料； 每头小牛 1 天需用的饲料.
问题2 题中有哪些等量关系？
(1)30 只大牛和 15 只小牛一天需用饲料为 675 kg；
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为 940 kg.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均 1 天各需用饲料为 x kg 和 y kg，
解:设每头大牛和小牛平均 1 天各需用饲料为 x kg和 y kg，
根据等量关系列方程组，得
答:每头大牛和每头小牛 1 天各需用饲料为 20 kg 和 5 kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料 18 到 20 kg，每头小牛一天需用 7 到 8 kg与计算有一定的出入.
+ = 675，
+ = 940.
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的 42 头大牛和 20 头小牛，已知甲种饲养员每人可负责 8 头大牛和 4 头小牛，乙种饲养员每人可负责 5 头大牛和 2 头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员 x 人，乙种饲养员 y 人，则有
答：李大叔应聘请甲种饲养员 4 人，乙种饲养员 2 人.
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分. 市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场，平几场？
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数 + 平的场数 = 11； 胜场得分 + 平场得分 = 27.
解：设市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场.依题意可得
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；(2) 设元：用______表示题目中的未知数；(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4) 解方程组：利用__________法或___________法 解出未知数的值；(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答.
练一练1：某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3 km，超过 3 km 的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了 11 km，付了 17 元.”乙说：“我乘这种出租车走了 23 km，付了 35 元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3 km 后，每千米的车费是多少元？
分析 本问题涉及的等量关系有：总车费 = 0～3 km 的车费(起步价) + 超过 3 km的车费.
解: 设出租车的起步价是x 元，超过3 km 后每千米收费y 元.
答：这种出租车的起步价是 5 元，超过 3 km 后每千米 收费 1.5 元.
练一练2：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
5 头牛、2 只羊共值 10 两“金”；2 头牛、5 只羊共值 8 两“金”. 问每头牛、每只羊各值多少“金”？
解: 设每头牛值“金”x 两，每只羊值“金”y 两， 由题意，得
答: 牛值“金” 两，羊值“金” 两.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？
已知：长方形 ABCD， AB = CD = 200 m，AD = BC = 100 m，将长方形 ABCD 分割为两个小长方形，长方形 1 号和长方形 2 号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是 1∶2.
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4
这里研究的实际上是 什 么 问题.
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
竖着画，把长分成两段，则宽不变
横着画，把宽分成两段，则长不变
我们可以画出示意图来帮助分析
1. 大长方形的长 = 200 m
2. 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4
2.甲、乙两种作物总产量比=3∶4
设 AE＝ x m，BE＝ y m.
SAEFD = 100x
SEFBC = 100y
再写出两种作物的总产量
100x∶200y = 3∶4
x + y = 200
根据题意列方程组为
100x∶200y = 3∶4.
x + y = 200，
过点 E 作 EF⊥AB，交 CD 于点 F.
设 AE ＝ x m，BE ＝ y m.
x + y = 100，
解：过点 E 作 EF⊥AD，交BC 于点 F. 设 DE = x m，AE = y m.
200x∶400y = 3∶4.
练一练： 如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位 cm）
解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 由题意，得
答：每块小长方形地砖的长和宽分别是 45 cm，15 cm.
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min. 问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为坡路.(回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长)
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间 + 走下坡的时间 = ______，走上坡的时间 + 走平路的时间 = ______．
路程 = 平均速度×时间
解：设小华家到学校平路长 x m，下坡长 y m.
根据题意，可列方程组：
所以，小明家到学校的距离为 700 米.
解：设小华下坡路所花时间为 x min， 上坡路所花时间为 y min.
所以，小明家到学校的距离为 300 + 400 = 700 (米).
故，平路路程：60×(10 - 5) = 300(米)，
坡路路程：80×5 = 400(米).
例2 甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
(1)同时出发， 同向而行
甲 2 h 行程 = 4 km + 乙 2 h 行程
(2)同时出发， 相向而行
甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有 450 千米 的水程，某船从九江出发 9 个小时就能到达南京；返回时则用多了 1 个小时. 求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，长江水的平均流速为 y 千米/时.
答：轮船在静水中的速度为 47.5 千米/时，长江水的平均流速为 2.5 千米/时.
1. 计划若干节车皮装运一批货物. 如果每节装 15.5 吨，那么有 4 吨装不下，如果每节装 16.5 吨，那么还可多装 8 吨. 问有多少节车皮？多少吨货物？
答：有 12 节车皮，190 吨货物.
2. 某班有 40 名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元.请问甲种和乙种票各多少张？
答：甲种票 25 张，乙种票 15 张.
3. 课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？
答：鸡有 23 只，兔有 12 只.
4. 有甲、乙两数，甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之和等于 47，甲数的 5 倍比乙数的 6 倍小 1，这两个数分别是多少？
答：甲数为 10，乙数为 .
5. 甲、乙两店共有练习本 200 本，某月甲店售出 19 本，乙店售出 97 本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？
答：甲店原有练习本 61 本，乙店原有练习本 139 本.
6. 某船顺流航行 36 km 用 3 h，逆流航行 24 km 用 3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？
答：船在静水中的速度为 10 km/h，水流速度为 2 km/h.
隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？
解：设有 x 个人，y 两银，由题意得
7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
答：共有 11 个人，61 两银.
8. 甲、乙两人都从 A 地到 B 地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走 6 千米乙再动身，那么乙走 小时后恰好与甲同时到达 B 地；如果甲先走 1 小时，那么乙用 小时可追上甲．求两人的速度．
解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时，则
答：甲的速度为 4 千米/时，乙的速度为 12 千米/时.
思考：视频中的问题你知道怎么解吗？
养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18 到 20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 到 8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？
列方程组解决简单的实际问题
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：每头大牛 1 天需用的饲料； 每头小牛 1 天需用的饲料.
问题2 题中有哪些等量关系？
(1)30 只大牛和 15 只小牛一天需用饲料为 675 kg；
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为 940 kg.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均 1 天各需用饲料为 x kg 和 y kg，
解:设每头大牛和小牛平均 1 天各需用饲料为 x kg和 y kg，
根据等量关系列方程组，得
答:每头大牛和每头小牛 1 天各需用饲料为 20 kg 和 5 kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料 18 到 20 kg，每头小牛一天需用 7 到 8 kg与计算有一定的出入.
+ = 675，
+ = 940.
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的 42 头大牛和 20 头小牛，已知甲种饲养员每人可负责 8 头大牛和 4 头小牛，乙种饲养员每人可负责 5 头大牛和 2 头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员 x 人，乙种饲养员 y 人，则有
答：李大叔应聘请甲种饲养员 4 人，乙种饲养员 2 人.
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分. 市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场，平几场？
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数 + 平的场数 = 11； 胜场得分 + 平场得分 = 27.
解：设市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场.依题意可得
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；(2) 设元：用______表示题目中的未知数；(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4) 解方程组：利用__________法或___________法 解出未知数的值；(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答.
练一练1：某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3 km，超过 3 km 的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了 11 km，付了 17 元.”乙说：“我乘这种出租车走了 23 km，付了 35 元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3 km 后，每千米的车费是多少元？
分析 本问题涉及的等量关系有：总车费 = 0～3 km 的车费(起步价) + 超过 3 km的车费.
解: 设出租车的起步价是x 元，超过3 km 后每千米收费y 元.
答：这种出租车的起步价是 5 元，超过 3 km 后每千米 收费 1.5 元.
练一练2：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
5 头牛、2 只羊共值 10 两“金”；2 头牛、5 只羊共值 8 两“金”. 问每头牛、每只羊各值多少“金”？
解: 设每头牛值“金”x 两，每只羊值“金”y 两， 由题意，得
答: 牛值“金” 两，羊值“金” 两.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？
已知：长方形 ABCD， AB = CD = 200 m，AD = BC = 100 m，将长方形 ABCD 分割为两个小长方形，长方形 1 号和长方形 2 号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是 1∶2.
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4
这里研究的实际上是 什 么 问题.
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
竖着画，把长分成两段，则宽不变
横着画，把宽分成两段，则长不变
我们可以画出示意图来帮助分析
1. 大长方形的长 = 200 m
2. 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4
2.甲、乙两种作物总产量比=3∶4
设 AE＝ x m，BE＝ y m.
SAEFD = 100x
SEFBC = 100y
再写出两种作物的总产量
100x∶200y = 3∶4
x + y = 200
根据题意列方程组为
100x∶200y = 3∶4.
x + y = 200，
过点 E 作 EF⊥AB，交 CD 于点 F.
设 AE ＝ x m，BE ＝ y m.
x + y = 100，
解：过点 E 作 EF⊥AD，交BC 于点 F. 设 DE = x m，AE = y m.
200x∶400y = 3∶4.
练一练： 如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位 cm）
解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 由题意，得
答：每块小长方形地砖的长和宽分别是 45 cm，15 cm.
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min. 问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为坡路.(回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长)
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间 + 走下坡的时间 = ______，走上坡的时间 + 走平路的时间 = ______．
路程 = 平均速度×时间
解：设小华家到学校平路长 x m，下坡长 y m.
根据题意，可列方程组：
所以，小明家到学校的距离为 700 米.
解：设小华下坡路所花时间为 x min， 上坡路所花时间为 y min.
所以，小明家到学校的距离为 300 + 400 = 700 (米).
故，平路路程：60×(10 - 5) = 300(米)，
坡路路程：80×5 = 400(米).
例2 甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
(1)同时出发， 同向而行
甲 2 h 行程 = 4 km + 乙 2 h 行程
(2)同时出发， 相向而行
甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有 450 千米 的水程，某船从九江出发 9 个小时就能到达南京；返回时则用多了 1 个小时. 求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，长江水的平均流速为 y 千米/时.
答：轮船在静水中的速度为 47.5 千米/时，长江水的平均流速为 2.5 千米/时.
1. 计划若干节车皮装运一批货物. 如果每节装 15.5 吨，那么有 4 吨装不下，如果每节装 16.5 吨，那么还可多装 8 吨. 问有多少节车皮？多少吨货物？
答：有 12 节车皮，190 吨货物.
2. 某班有 40 名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元.请问甲种和乙种票各多少张？
答：甲种票 25 张，乙种票 15 张.
3. 课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？
答：鸡有 23 只，兔有 12 只.
4. 有甲、乙两数，甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之和等于 47，甲数的 5 倍比乙数的 6 倍小 1，这两个数分别是多少？
答：甲数为 10，乙数为 .
5. 甲、乙两店共有练习本 200 本，某月甲店售出 19 本，乙店售出 97 本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？
答：甲店原有练习本 61 本，乙店原有练习本 139 本.
6. 某船顺流航行 36 km 用 3 h，逆流航行 24 km 用 3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？
答：船在静水中的速度为 10 km/h，水流速度为 2 km/h.
隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？
解：设有 x 个人，y 两银，由题意得
7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
答：共有 11 个人，61 两银.
8. 甲、乙两人都从 A 地到 B 地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走 6 千米乙再动身，那么乙走 小时后恰好与甲同时到达 B 地；如果甲先走 1 小时，那么乙用 小时可追上甲．求两人的速度．
解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时，则
答：甲的速度为 4 千米/时，乙的速度为 12 千米/时.
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