冀教版数学七年级下册《三角形》期末复习卷（含答案）

冀教版数学七年级下册

《三角形》期末复习卷

一              、选择题

1.三角形是（        ）

A．连接任意三角形组成的图形

B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形

C．由三条线段组成的图形

D．以上说法均不对

2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（    ）

A.两点之间线段最短

B.长方形的对称性

C.长方形的四个角都是直角

D.三角形的稳定性

3.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则边AB的取值范围是(      ).

A.1cm<AB<4cm       B.5cm<AB<10cm      C.4cm<AB<8cm       D.4cm<AB<10cm

4.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（     ）

A．5个             B．6个             C．7个          D．8个

5.三角形的角平分线是(　　)

A.射线     B.线段         C.直线       D.射线或直线

6.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是(    )

7.如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 (      )

8.在△ABC中，∠A-∠B = 900，则△ABC为(　　 )三角形。
　A.锐角三角形 　　B.直角三角形 　　C.钝角三角形  　　D.无法确定 

9.将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（　　）

A.90°                        B.105°                    C.120°                         D.135°

10.如图，4×4的方格中每个小正方形边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF大小关系是（　　）

A.S四边形ABDC=S四边形ECDF        B.S四边形ABDC＜S四边形ECDF

C.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1      D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+2

11.一个三角形的3边长分别是xcm、(x＋2)cm、(x＋4)cm，它的周长不超过20cm，则x的取值范围是(    )

A．2<x<       B．2<x≤    C．2<x<4           D．2<x≤4 

12.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（　　）

A.15°                      B.20°      C.25°        D.30°

二              、填空题

13.已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=        ．

14.设a、b、c是△ABC的三边，化简|a－b－c|+|b－c－a|+|c+a－b|=        ．

15.如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为　　   ．

16.△ABC的三个外角的度数之比为2：3：4，此三角形最小的内角等于　　　　　　°．

17.如图，在一个正方形被分成36个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上.在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有      个.

18.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=　　　　　　．

三              、作图题

19.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和三角板画图:

(1)补全△A′B′C′

(2)画出AB边上的中线CD；

(3)画出BC边上的高线AE；       

(4)△A′B′C′的面积为　    　.

四              、解答题

20.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.

（1）直接写出c及x的取值范围；

（2）若x是小于18的偶数，①求c的长；②判断△ABC的形状.

21.如图所示，有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．

（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？

（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？

（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段有几条？

22.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|.

23.在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=4:5:6，BD、CE分别是AC、AB上的高,BD、CE交于H(如图)，求∠BHC的度数.

24.如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.

(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；

(2)当P点在线段AD上运动时，求证：2∠E=∠ACB－∠B.

25.如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D.

(1)求∠BDC的度数；

(2)在图1中，过点D作DE⊥BD，垂足为点D，过点B作BF∥DE交DC的延长线于点F(如图2)，求证：BF是∠ABC的平分线.

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.A

8.C　

9.B

10.A.

11.B

12.B.

13.答案为：3cm．

14.答案为：a－b+3c　

15.答案为：10．

16.答案为：20．

17.答案为：5；

18.答案为：2．

19.解:(1)(2)(3)题如图所示.

(4)△A′B′C′的面积为:8.故答案为:8.

20.解：（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10.

故周长x的范围为12＜x＜20.

（2）①因为周长为小于18的偶数，

所以x=16或x=14.

当x为16时，c=6；

当x为14时，c=4.

②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；

当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形.

综上，△ABC是等腰三角形.

21.解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．

（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．

（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．

22.解:∵a,b,c是△ABC的三边长,

∴a+b+c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,a+b-c>0,

∴|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|

=(a+b+c)-[-(a-b-c)]-(a-b+c)-(a+b-c)

=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c

=0.

23.解：

24.(1)解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°.

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=30°.

∴∠ADC=65°.

又∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90°.

∴∠E=25°.

(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB=180°，

∴∠BAC=180°－(∠B＋∠ACB).

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=0.5∠BAC=90°－0.5(∠B＋∠ACB).

∴∠ADC=∠B＋∠BAD=90°－0.5(∠ACB－∠B).

∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90°.

∴∠ADC＋∠E=90°.

∴∠E=90°－∠ADC.

∴∠E=0.5(∠ACB－∠B).

25.解：(1)∵△ABC中，∠A＝60°，

∴∠ABC＋∠ACB＝120°，

又∵∠ABM＝∠ACN＝180°，

∴∠CBM＋∠BCN＝360°﹣120°＝240°，

又∵∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D，

∴∠CBD＝∠CBM，∠BCD＝∠BCN，

∴△BCD中，∠DBC＋∠BCD＝(∠CBM＋∠BCN)＝×240°＝120°，

∴∠D＝180°﹣120°＝60°；

(2)如图2，∵DE⊥BD，BF∥DE，

∴∠DBF＝180°﹣90°＝90°，即∠2＋∠3＝90°，

∴∠1＋∠4＝90°，

又∵∠3＝∠4，

∴∠1＝∠2，

∴BF是∠ABC的平分线.