冀教版数学七年级下册《因式分解》期末复习卷（含答案）

冀教版数学七年级下册

《因式分解》期末复习卷

一              、选择题

1.下列变形是因式分解的是(　　)

A.6x2y2=3xy•2xy                            B.a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2

C.(x+2)(x+1)=x2+3x+2                        D.x2﹣9﹣6x=(x+3)(x﹣3)﹣6x

2.下列因式分解错误的是(　　)

A.2a﹣2b=2(a﹣b)                       B.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)

C.a2+4a﹣4=(a+2)2                       D.﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣1)(x+2)

3.下列各组式子中，没有公因式的是(    )

A.－a2＋ab与ab2－a2b         B.mx＋y与x＋y

C.(a＋b)2与－a－b           D.5m(x－y)与y－x

4.把10a2(x+y)2﹣5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是(　　)

A.5a                   B.(x+y)2          C.5(x+y)2        D.5a(x+y)2

5.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是(    )

A.x-1               B.x+1                      C.x2-1                                        D.(x-1)2

6.把多项式﹣5abz﹣10abx＋35aby分解因式,提取公因式﹣5ab后,另一个因式是(　　)

A.z＋2x﹣7y     B.z﹣2x﹣7y    C.﹣z＋2x＋7y    D.﹣z﹣2x＋7y

7.把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(　　)

A.a(a－4)     B.(a＋2)(a－2)    C.a(a＋2)(a－2)      D.(a－2)2－4

8.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是(　　)

A.﹣15                       B.15                      C.2                         D.﹣8

9.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为(   )

A.－21         B.21       C.-10       D.10

10.因式分解x2+mx﹣12=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是(　　)

A.1          B.4          C.11          D.12

11.(－8)2 020＋(－8)2 019能被下列数整除的是(   )

A.3          B.5            C.7                  D.9

12.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2026的值为(     )

A.2028          B.2027            C.2026         D.2025

二              、填空题

13.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是            .

14.多项式(m＋1)(m﹣1)＋m﹣1提取公因式m﹣1后，另一个因式为_______.

15.因式分解：m4﹣16n4=　            　.

16.因式分解：4x2﹣y2＋2y﹣1＝　          　.

17.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________.

18.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是　　     .

三              、解答题

19.因式分解：5(x﹣y)3＋10(y﹣x)2.

20.用简便方法计算：20232＋2023﹣20242.

21.因式分解：3x2﹣12xy+12y2；

22.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.

23.若m＋n=2，mn=3，求m2n＋mn2＋2的值.

24.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.

25.利用因式分解说明3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除.

26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p、q是正整数，且p≤q).如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)=.例如18=1×18=2×9=3×6，这时就有F(18)==.请解答下列问题：

(1)计算：F(24)；

(2)当n为正整数时，求证：F(n3+2n2+n)=.

27.阅读下面的内容，再解决问题.

例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值.

解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，

∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，

∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，

∴m＋n＝0，n－3＝0，

∴m＝－3，n＝3.

问题：

(1)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状？

(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边且满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的范围.

答案

1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.A

7.A.

8.A

9.A

10.C

11.C

12.B

13.答案为：5mx.

14.答案为：m＋2，a

15.答案为：(m2+4m2)(m+2n)(n﹣2n).

16.答案为：(2x＋y﹣1)(2x﹣y＋1).

17.答案为：2m＋3

18.答案为：48.

19.解：原式=5(x﹣y)3＋10(x﹣y)2=5(x﹣y)2(x﹣y＋2).

20.解：原式＝2023(2023＋1)﹣20242

＝2023×2024﹣2024

＝2024(2023﹣2024)

＝﹣2024.

21.解：原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2；

22.解：原式=－4xy(x－2y)2.

23.解：m2n＋mn2＋2=mn(m＋n)＋2，

当m＋n=2，mn=3时，

原式=2×3＋2=8.

24.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.

又∵x＋z=4，

∴原式=(x＋z)(x－z)=16.

25.解：∵原式=3n×(32﹣4×3＋10)=3n×7,

∴3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除.

26.解：(1)∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，其中4与6的差的绝对值最小，

∴F(24)==.

(2)∵n3+2n2+n=n(n+1)2，其中n(n+1)与(n+1)的差的绝对值最小，且(n+1)≤n(n+1)，

∴F(n3+2n2+n)==.

27.解：(1)∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，

∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，

∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，

∴a＝b＝c＝3，

∴△ABC是等边三角形；

(2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52，

∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，

∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，

∴a＝6，b＝4，

∴2＜c＜10，

∵c是最短边，

∴2＜c≤4.