人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解课时作业

02 速度关联问题---杆关联  强化训练

一、单选题

1．如图所示，某同学把地面上一根木棍AB的A端以恒定的速度竖直向上提起，且A端始终在同一竖直线上运动。当木棍与地面的夹角为时，B端的速度大小为（　　）

A．       B． C．   D．

【答案】C

【详解】由题意可知A点的速度方向沿竖直向上，B点的速度方向沿水平向左，将A、B两点的速度按沿木棍方向和木板垂直方向分解，分解图如下

由于A、B两点的速度沿木棍方向的分速度相等，即，因此，解得

故选C。

2．曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（　　）

A．曲轴和活塞运动周期不相等

B．活塞运动速度大小不变

C．A点和B点的速度始终相等

D．当OA与AB共线时，B点的速度为零

【答案】D

【详解】A．曲轴和活塞连在同一连杆上做周期性的往复运动，则曲轴和活塞运动周期相等，故A错误；

C．设A点的线速度大小为vA，当OA与AB垂直时，设AB与水平方向的夹角为θ，则

而当OA与OB垂直时，设AB与水平方向的夹角为α，则，即，可见A点和B点的速度不一定相等，故C错误；

B．根据前面分析可知活塞做水平方向做变速直线运动，故B错误；

D．当OA与AB共线时，vA在沿杆方向的分量为零，此时B点速度为零，故D正确。

故选D。

3．如图所示，水平面上有一圆形齿轮，可绕圆心位置的固定转轴O转动。MN为一光滑水平凹槽，带有锯齿的连杆ab的b端连有一光滑滚珠，滚珠左侧连接有水平推杆。ab连杆上的锯齿与齿轮咬合，当水平推杆向右推动滚珠时，ab连杆会带动齿轮转动。若在某次向右推动滚珠过程中，齿轮做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A．连杆ab的a端做加速直线运动 B．连杆ab的a端做匀速直线运动

C．连杆b端的滚珠做加速直线运动 D．连杆b端的滚珠做匀速直线运动

【答案】C

【详解】AB．当水平推杆向右推动滚珠时，ab杆的a端即沿ab运动，又以b为圆心转动，故a端做曲线运动，故AB错误；

CD．b的运动分解如下

因为齿轮做匀速圆周运动，所以v1大小不变，则连杆b端的滚珠速度为

当水平推杆向右推动滚珠时，增大，则连杆b端的滚珠做加速直线运动，故C正确，D错误。

故选C。

4．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞，上端连接曲轴。在工作过程中，活塞在气缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心旋转，若做线速度大小为的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A．当与垂直时，活塞运动的速度等于

B．当与垂直时，活塞运动的速度大于

C．当、、在同一直线时，活塞运动的速度等于

D．当、、在同一直线时，活塞运动的速度大于

【答案】A

【详解】AB．当与垂直时，点速度的大小为，此时杆整体运动的方向是相同的，方向沿平行的方向，所以活塞运动的速度等于点的速度，都是，故A正确，B错误；

CD．当、、在同一直线上时，点的速度方向与垂直，沿的分速度为0，所以活塞运动的速度等于0，故CD错误。

故选A。

5．如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时，直杆上与物块接触的A点线速度大小（  ）

A． B． C．  D．

【答案】A

【详解】直杆与箱子接触点的实际运动即合运动，方向垂直于杆指向左下方，沿水平方向的速度为，即，解得，故选A。

6．如图，均质细杆的一端A斜靠在光滑竖直墙面上，另一端B置于光滑水平面上，杆在外力作用下保持静止，此时细杆与墙面夹角很小。现撤去外力，细杆开始滑落，某时刻细杆与水平面间夹角为θ，此时A端沿墙面下滑的速度大小为vA．关于细杆的运动，下列说法正确的是（　　）

A．细杆滑落过程中，B端的速度一直增大

B．细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度总大于B端沿水平面运动的速度

C．细杆与水平面间夹角为θ时，B端沿水平面运动的速度大小

D．滑落过程中，细杆上各个点的速度方向都不沿杆的方向

【答案】C

【详解】A．细杆滑落过程中，开始时B端速度为零，当A端滑到地面时B端的速度也为零，可知整个过程中B端的速度先增大后减小，选项A错误；

BC．细杆与水平面间夹角为θ时，由速度分解知识可知，即B端沿水平面运动的速度大小，则当θ角从0~45°时；当θ角从45°~90°时；即细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度先小于B端沿水平面运动的速度，后大于B端沿水平面运动的速度，选项B错误，C正确；

D．滑落过程中，A点的速度竖直向下，B点的速度水平向右，则杆上其他各点的速度方向介于两者之间，则必有一点的速度方向沿杆的方向，选项D错误。

故选C。

7．如图所示，长L＝0.5m的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在物块B上，B的表面光滑，当B在图示位置被锁定时θ=，现解除锁定，控制物块B由静止开始水平向左做a=0.2m/s2的匀加速直线运动，则在t=1s时，直杆端点A的线速度为（　　）

A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s

【答案】C

【详解】物块B由静止开始水平向左做a=0.2m/s2的匀加速直线运动，则在t=1s时，B的速度大小v=at=0.2×1m/s=0.2m/s，运动的位移为x=at2=0.1m，而杆的长度为L=0.5m，依据三角知识，则有，得θ′=

如图将A点的速度分解

接触点A的实际运动，即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分速度组成，所以vA，那么直杆端点A的线速度为vAm/s=m/s

故选C。

8．自1860年出现第一个以蒸汽推动的旋转木马后，如今在各个大小游乐场等地方皆有各式旋转木马，深受游客喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆、可绕图中O、B、C三处的转轴转动，通过连杆在竖直面内的圆周运动，可以使与连杆连着的滑块A（木马）沿固定的竖直杆上下滑动。已知杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为，当连杆与竖直方向夹角为时，杆与杆的夹角为，下列说法正确的是（　　）

A．此时滑块A在竖直方向的速度大小为

B．此时滑块A在竖直方向的速度大小为

C．当时，滑块A的速度最大

D．当时，滑块A的速度最小

【答案】B

【详解】AB．B点的瞬时速度大小，将B点速度分解，得到沿杆的速度大小

将滑块A的速度进行分解，沿杆的速度大小为，如图所示，联立解得

故A错误，B正确；

CD．当时，滑块A的速度是0，为最小值；当时，角最大，滑块A的速度最大，故CD错误。

故选B。

9．如图所示，小滑块M、N通过铰链用轻杆连接，M套在固定的竖直光滑杆上，NM放在光滑水平地面上，轻弹簧水平放置，左端与N相连，右端固定在竖直杆O点上。M由静止释放，M、N整个运动过程中始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦。则M、N的速度大小相等时，轻杆与竖直方向夹角为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】将M、N的速度进行分解，如图所示

可得，即有，仅当时，故C正确，ABD错误。

故选C。

10．用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°角），此过程下列正确的是（　　）

A．重物M做匀速直线运动    B．重物M做匀变速直线运动

C．重物M的最大速度是ωL    D．重物M的速度一直增大

【答案】C

【详解】设C点的线速度方向与绳子延长线之间的夹角为（锐角），则由图可知，在长杆的匀速转动过程中，由开始逐渐减小，当长杆与绳子垂直时减小到0，随着长杆继续转动至水平，又由0开始增大。由线速度与角速度的关系式可知，C点的线速度大小为，将其分解为沿着绳子延长线方向和垂直延长线方向，可得，，则重物M的速度

随着由减小到零又逐渐增大，可知先增大，再减小，最大速度为。ABD错误；C正确。

故选C。

11．两个完全相同的圆形铁丝框按图所示放置，当它们沿水平方向分别以速度v和2v向两边运动，M为二个线框的其中一个交点。当三角形O1O2M为等腰直角三角形时，则两线框的交点M的运动速度大小为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】若右框不动，左框以速度v向左运动，则交点M沿框边滑行的速度为

若左框不动，右框以速度2v向右运动，则交点M沿框边滑行的速度为

当左右两框同时运动时，相当于交点同时参加上述两种运动，则其速度为

故选B。

二、多选题

12．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右运动，对于两球的运动，下列说法正确的是（　　）

A．乙球距离起点3m时，甲、乙两球的速度大小之比为∶3

B．乙球距离起点3m时，甲、乙两球的速度大小之比为3∶

C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等

D．甲球即将落地时，乙球的速度为零

【答案】BD

【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分速度为v1，v2在沿杆方向的分速度为，而，乙球距离起点3m时，有，，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为，故A错误，B正确；

CD．当甲球即将落地时，θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。

故选BD。

13．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ 时（图中未标出），关于两球速度vA与vB的关系，下列说法正确的是（　　）

A．当时，A、B两球速度大小相等

B．当时，A球速度的大小小于B球速度

C．

D．

【答案】AC

【详解】当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解，如图所示

沿杆方向两分速度大小相等，则，即，当时，可得

故选AC。

14．如图所示，一根长为L的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当轻杆以不变的角速度顺时针转动至轻杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　）

A．小球A的线速度大小为

B．A点与B点角速度相同

C．物块向右运动的速度

D．随着轻杆与水平方向夹角的减小，物块速度先增大后减小

【答案】BC

【详解】A．当轻杆以不变的角速度顺时针转动时，根据v=ωr可知小球A的线速度大小为ωL，选项A错误；

B．A点与B点同轴转动，则角速度相同，选项B正确；

C．如图所示

根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vB=v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，其中v2=vBsinθ=vsinθ，为B点做圆周运动的线速度。

当杆与水平方向夹角为θ时，，B点的线速度为 ，，选项C正确；

D．根据可知，随着轻杆与水平方向夹角的减小，物块速度逐渐变大，选项D错误。

故选BC。

15．如图所示，物块B套在倾斜固定杆上，并用轻绳与物块A相连，今使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，不计滑轮的质量和摩擦，已知P点为杆上距离滑轮最近的点，则在物块B下滑过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物块A的速度先变大后变小   B．物块A的速度先变小后变大

C．物块A处于超重状态    D．物块A处于失重状态

【答案】BC

【详解】AB．将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示

根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为vA＝vcos θ，可知θ在增大到90°的过程中，A的速度方向向下，且逐渐减小；由题意知，当B到达P点时，B与滑轮之间的距离最短，即θ＝90°，A的速度等于0，随后A向上运动，且速度增大，所以在B沿杆由M点匀速下滑到N点的过程中，A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确；

CD．物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以A始终处于超重状态，故C正确，D错误。

故选BC。

16．如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为，半圆柱面上搁着只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，下列说法正确的是（　　）

A．竖直杆向下做加速直线运动

B．竖直杆向下做减速直线运动

C．杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，

D．杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，

【答案】AD

【详解】A．杆子和半圆柱体时刻保持接触，则在垂直接触点切线方向速度应时刻保持相等，将和沿接触点切线和垂直接触点切线进行分解，得，杆向下运动，角变大，变大，变大，杆做加速运动，A正确；

B．由A项分析可知，B错误；

C．根据，得，C错误；

D．由C项分析可知，D正确．

故选AD。