人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解复习练习题

03 速度关联问题----绳关联

  强化训练

一、单选题

1．如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，某时刻细线与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（　　）

A．此过程中物体A在匀速上升

B．此时物体A的速度大小为

C．此时物体A的速度大小为

D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力

【答案】B

【详解】BC．根据绳的牵连速度规律可知，小车沿绳方向的分速度即为物体A上升速度，则有

B正确，C错误；

A．根据上述，由于小车以速度v匀速向右运动，v一定，减小，可知增大，即此过程中物体A在加速上升，A错误；

D．根据上述，物体A在加速上升，则加速度方向向上，所受外力的合力方向向上，即绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，D错误。

故选B。

2．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图所示），下列判断正确的是（　　）

A．P的速率为vcosθ2 B．P的速率为

C．绳的拉力等于 D．绳的拉力小于

【答案】A

【详解】AB．将小车的速度在沿细绳和垂直细绳两个方向分解

则沿绳方向的分量大小为v∥＝vcosθ2，，所以P的速率为vP＝v∥＝vcosθ2，故A正确，B错误；

CD．由于θ2不断减小，所以vP不断增大，根据牛顿第二定律    ，可知P所受合外力沿斜面向上，则绳的拉力大于mgsinθ1，故CD错误。

故选A。

3．如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向左运动，物体A恰匀速下降。以下说法正确的是（　　）

A．物体B正向左做匀速运动 B．物体B正向左做匀加速运动

C．地面对B的摩擦力增大 D．斜绳与水平方向成30°时，

【答案】D

【详解】AB．由于绳不可伸长，故B沿绳方向的分速度等于A的速度，即

A匀速下降过程，在增大，故增大，即物体B正向左做加速运动，由三角函数关系可知，并不是匀加速运动，故AB错误；

C．A匀速下降，绳上拉力T不变，B在竖直方向平衡，满足，可知N减小，由

可知，地面对B的摩擦力减小，故C错误；

D．斜绳与水平方向成30°角时，代入关系式，可得，故D正确。

故选D。

4．如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（系绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处上升。则在球匀速上升且未离开墙面的过程中（　　）

A．玩具小车做匀速运动 B．玩具小车做减速运动

C．绳对球的拉力大小不变 D．球对墙的压力逐渐减小

【答案】B

【详解】AB．设绳子与竖直方向的夹角为，球的速度为，将球的速度进行分解，一个沿着绳子的方向，一个垂直于绳子的方向，则有，球匀速上升时的过程中将增大，所以将减小，即小车做减速运动，故A错误、B正确；

CD．球受三个力的作用处于平衡状态，设球重为，绳对球的拉力为，球对墙的压力为，则有，，当增大时，、均增大，故CD错误。

故选B。

5．如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人所拉绳子与OA的夹角为，拉水桶的绳子与OA的夹角为，人拉绳沿水平面向左运动，把井中质量为m的水桶匀速提上来，人的质量为M，重力加速度为g，在此过程中，以下说法正确的是（　　）

A．人对绳的拉力变大

B．吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大

C．地面对人的摩擦力逐渐变大

D．地面对人的支持力逐渐变小

【答案】C

【详解】A．由水桶匀速运动，可知绳子中的拉力不变为，人对绳的拉力和绳子对人的拉力为作用力与反作用力，大小相等，所以人对绳的拉力不变，A错误；

B．以滑轮为结点进行受力分析，左右绳子中的拉力和吊装滑轮的绳子上的拉力平衡，随着人向左运动，左右两段绳子拉力不变，夹角变大，根据力的合成法则可知，左右两段绳子拉力的合力减小，所以吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐减小，B错误；

CD．设左边绳子与水平面的夹角为，绳子中拉力为 ，对人进行受力分析，竖直方向上有，因为随着人向左运动在减小，所以有在增大，对人进行受力分析，人的速度与绳子的速度关系为，因为绳子的速度不变，在变小，所以人的运动状态为速度逐渐减小，且越来越接近绳子的速度，因此加速度方向向右，且加速度越来越小最后趋于零，对人进行受力分析，水平方向上有，在变小，绳子拉力不变，所以在变大，同时在减小，得摩擦力在增大，C正确，D错误。

故选C。

6．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则下列说法不正确的是（　　）

A．刚开始时B的速度大小为vcos θ

B．A匀速上升到N点之前过程中，重物B处于失重状态

C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力

D．A运动到位置N时，B的速度为0

【答案】B

【详解】A．如图所示，以A为研究对象，对其进行速度分析可得

图中v为A的合速度，vb等于B的速度，由几何关系可得vb=vcosθ，故A正确；

B．A匀速上升，θ增大，vb减小，B的加速度向上，B处于超重状态，故B错误；

C．重物B下降过程，B处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故C正确；

D．A运动到位置N时，θ=90°，B的速度为vb=0，故D正确。

故选B。

7．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（　　）

A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg

B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d

C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

【答案】C

【详解】A．对小环的加速度进行分析，如图所示

设重物的加速度为，则有，由于释放时是从水平A处，则有，由于v=0，则有，故绳子的拉力T=2mg，A错误；

B．小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子竖直部分缩短的长度，即，B错误；；

B．小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子竖直部分缩短的长度，即，B错误；

CD．根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环在B处的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解有，即，D错误，C正确。

故选C。

二、多选题

8．如图所示，物体、经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，物体受水平向右的力的作用，此时匀速下降，水平向左运动，可知（　　）

A．物体做匀速运动 B．物体做加速运动

C．物体所受摩擦力逐渐减小 D．物体所受摩擦力不变

【答案】BC

【详解】AB．对A物体的运动进行分解如图所示

设绳与水平方将的夹角为，则，匀速下降，水平向左运动的过程中，逐渐增大，不变，故逐渐增大，A错误，B正确；

CD．对A进行受力分析如图所示

设绳与水平方将的夹角为，则，匀速下降，水平向左运动的过程中，逐渐增大，减小，摩擦力减小，C正确，D错误。

故选BC。

9．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑到图中B处时，下滑距离也为d，下列说法正确的是（　　）

A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg

B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d

C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为

D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为

【答案】AC

【详解】A．由题意知，刚释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知，绳中张力一定大于重力2mg，A正确；

B．小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子收缩的长度，即，B错误；

CD．由题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向分解应满足，即，C正确，D错误。

故选AC。

10．如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度向左匀速运动，当细线与水平方向成角时（），A物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的关系为（　　）

A．A物体的速度为 B．A物体的速度为

C．绳的拉力大于A物体重力 D．绳的拉力等于A物体重力

【答案】BC

【详解】AB．将B的速度v0沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，如图所示

则有重物上升的速度，故A错误，B正确；

CD．由于B以速度v0向左匀速运动，θ变小，则vA变大，物体A加速上升，处于超重状态，所以绳的拉力大于A物体的重力，故C正确，D错误。

故选BC。

11．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图所示），下列判断正确的是（　　）

A．P的速率为 B．P的速率为

C．绳的拉力大于 D．绳的拉力小于

【答案】AC

【详解】AB．将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，如图

则沿绳方向的速度等于P的速度，即，故A正确，B错误；

CD．随角的减小，则增大，则P做加速运动，根据，可知绳的拉力大于，故C正确，D错误。

故选AC。

12．如图所示，质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为时，下列判断正确的是（　　）

A．P的速率为    B．P的速率为

C．绳的拉力大小等于  D．绳的拉力大于

【答案】BD

【详解】AB．小车的速度在沿绳方向的分量大小为，所以P的速率为，故A错误，B正确；

CD．因为不断减小，所以不断增大，即P向上做加速运动，根据牛顿第二定律可知绳的拉力大于，故C错误，D正确。

故选BD。

13．如图所示，一条细绳跨过光滑轻定滑轮连接物体A、B，物体A悬挂起来，物体B穿在一根水平杆上。若物体B在水平外力作用下沿杆匀速向左运动，速度大小为v，当绳与水平杆间的夹角为θ时，则下列判断正确的是（　　）

A．物体A的速度为 B．物体A的速度为vcosθ

C．细绳的张力等于物体A的重力 D．细绳的张力大于物体A的重力

【答案】BD

【详解】AB．将物体B的速度按图示两个方向分解，如图所示

故物体A的速度等于沿绳方向的速度，则有，故A错误，B正确；

CD．物体B向左匀速运动，则θ减小，cosθ增大，故增大，即A向上做加速运动，故细绳的张力大于物体A的重力，故C错误，D正确。

故选BD。

14．如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂沙桶，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块。整个系统处于静止状态。若沙桶中沙子逐渐缓慢漏出，下列说法正确的是（　　）

A．绳与竖直方向的夹角将增大  B．绳的张力随沙子漏出逐渐减小

C．桌面对物体的支持力逐渐增大  D．桌面对物体的摩擦力逐渐减小

【答案】BCD

【详解】AB．以轻滑轮为研究对象可知，连接沙桶的细绳张力、连接物体的细绳张力的合力与细绳的拉力等大反向，连接沙桶和物体的细绳张力始终等于沙桶的重力，方向没有变化，因而两者合力逐渐减小，方向不变，故A错误，B正确；

CD．以物体为研究对象，由于连接物体的细绳拉力逐渐减小，因而桌面对物体的支持力逐渐变大，桌面对物体的摩擦力逐渐减小，故CD正确；

故选BCD。

15．A、B两点等高，分别固定两光滑定滑轮，两细线的一端各系有质量为M的小物块，另一端绕过两定滑轮系在质量为m的小球上，现把小球从连线的中点C由静止释放，如图所示，已知小球运动到D点时速度恰好为0，以下判断正确的是（　　）

A．小球不会在D点静止

B．运动过程中小物块的速度和小球的速度大小相等

C．小球在D点处于超重状态，小物块此时处于失重状态

D．小球在D点处于失重状态，小物块此时处于超重状态

【答案】AC

【详解】ACD．小球由C到D，先加速后减速。加速度先减后增加，故小球在D点具有向上加速度，处于超重状态。两物块此时具有向下加速度，处于失重状态，故AC正确，D错误；

B．小球运动过程中，两物块速度大小等于小球沿绳方向的分速度大小，故B错误。

故选AC。

三、解答题

16．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为和。已知，求：

(1)两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小；

(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？

(3)在汽车做匀速直线运动的过程中，绳子对物体的拉力F与物体所受重力的大小关系如何？

【答案】(1)；(2)加速上升；(3)

【详解】(1)根据实际效果可将汽车的运动分解为沿绳方向上的运动和垂直于绳方向上的运动，如图所示，

则有

(2)当汽车水平向左做匀速直线运动时，角度θ变大，由知，绳的运动速度变大，即物体将加速上升；

(3)物体加速上升，即物体所受合外力的方向竖直向上，而物体只受重力和拉力的作用，故拉力F大于物体的重力mg，即。