高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律随堂练习题

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04 斜面上的平抛运动  强化训练一、单选题1．2021年3月14日，中国小将谷爱凌获自由式滑雪世锦赛女子坡面障碍技巧赛的冠军。如图所示，现假设运动员从跳台a处以初速度沿水平方向飞出，落在斜坡上某点b处，将斜坡等效成一个与水平面的夹角为30°的斜面，不计空气阻力，下列说法不正确的有（　　）A．运动员在空中运动时间与初速度成正比B．a、b两点间的水平距离与初速度的大小成正比C．a、b两点间的竖直距离与初速度的二次方成正比D．运动员落在斜坡上的速度方向与水平方向的夹角与的大小无关【答案】B【详解】A．运动员做平抛运动，可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则有解得，可知运动员在空中运动时间与与初速度成正比，故A正确，不符合题意；B．运动员在水平方向做匀速直线运动，则有可知a、b两点间的水平距离与初速度的二次方成正比，故B错误，符合题意；C．运动员在竖直方向做自由落体运动，则有可知a、b两点间的竖直距离与初速度的二次方成正比，故C正确，不符合题意；D．运动员落在斜坡上的速度方向与水平方向的夹角的正切值为可知运动员落在斜坡上的速度方向与水平方向的夹角与的大小无关，故D正确，不符合题意。故选B。2．如图所示，为斜面，为水平面。从A点以水平速度v向右抛出小球（可视为质点）时，其落点与A点的水平距离为；从A点以水平速度4v向右抛出小球时，其落点与A点的水平距离为。不计空气阻力，则不可能为（　　）A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．1：12【答案】A【详解】若两次小球都落在BC水平面上，则下落的高度相同，所以运动的时间相同，水平距离之比等于水平初速度之比为；若两次小球都落在斜面AB上，设斜面倾角为θ，设运动的时间分别为t1和t2，第一次第二次，解得，所以，若第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上，根据平抛运动的基本规律可知其水平位移比值在到之间。本题选不可能项，故选A。3．如图，在倾角为θ＝30°的足够大的光滑斜面上。将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则（　　）A．a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小相等B．若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍C．若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍D．a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍【答案】B【详解】B．当a球落到斜面时，有，解得，则a球落到斜面时的速度为，因为，若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也变为之前的2倍，故B正确；A．由以上分析可知a球落到斜面上用时为，此时a球的位移为，b球的水平位移为，沿斜面向下的位移为，b球的位移为a、b两球的位移大小不相等，故A错误；C．根据，若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小不是变为之前的2倍，故C错误；D．a球落到斜面上时，a球的速度大小为，此时b球的速度大小为，故D错误。故选B。4．竖直边长为，倾角为的直角斜面固定在水平面地上，若将某小球a以速度从斜面顶端水平抛出，正好落在该斜面的中点上，现将该小球b以的初速度水平抛出，下面说法正确的是（　　）A．小球b的水平位移为B．小球a与小球b落在斜面上的时间之比为C．小球a落在斜面上的速度与水平方向夹角为D．小球a与小球b落在接触面上的速度方向不同【答案】D【详解】C．根据题意，小球a落在斜面的中点，根据平抛运动规律可得，可得，，小球a落在斜面上时与水平方向夹角满足，故C错误；AB．假设小球以初速度抛出，刚好落在斜面底端，根据平抛运动规律可得，解得，又，可得由于该小球b以的初速度水平抛出，可知小球b将落在水平面上，则有，解得小球b的水平位移为，，故AB错误；D．小球b落在地面上的竖直分速度为，小球b落在水平面上时与水平方向夹角满足，可知小球a与小球b落在接触面上的速度方向不同，故D正确。故选D。5．如图甲所示，将一小物块从坐标原点O点开始，以某一水平速度沿水平x轴向一光滑斜面抛出，物块运动至斜面顶端P处时速度恰好与斜面平行，并沿斜面滑下；不计空气阻力，物块可视为质点。则物块的位移x、y和速度vx、vy随时间变化的图像，可能是图乙中的（　　）A． B．C． D．【答案】A【详解】小物块到达斜面之前做平抛运动，水平方向为匀速直线运动    ，竖直方向为自由落体运动，物块落到斜面之后，受到重力和支持力作用，合力沿斜面向下，根据牛顿第二定律可知a＝gsinα，根据平行四边形定则，将加速度分解为水平方向和竖直方向ax＝gsinαcosα，ay＝gsinαsinα水平方向做匀加速直线运动；竖直方向继续做匀加速直线运动。A．位移时间图像切线的斜率表示速度，水平速度先是不变，后逐渐变大，A正确；B．水平速度先不变，后逐渐变大，所以速度图像先是平行于时间轴，后是向上倾斜的直线，B错误；C．位移时间图像，切线的斜率表示速度，竖直方向速度一直增大，所以斜率一直变大，C错误；D．竖直方向加速度先是g，后小于g；速度时间图像切线的斜率表示加速度：后一阶段的斜率应小于前一阶段，D错误。故选A。6．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点。若球拍与水平方向的夹角为，乒乓球落到球拍上瞬间的速度大小为4m/s，取重力加速度大小为10，不计空气阻力，则P、Q两点的水平距离为（    ）A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．2m【答案】A【详解】乒乓球落到球拍上瞬间的竖直分速度大小为，设乒乓球运动的时间为t，有水平分速度大小为，P、Q两点的水平距离为，解得，故选A。7．如图所示，以的速度水平抛出的小球，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成，已知斜面倾角，以下结论中正确的是（　　）A．物体下降的高度是B．物体撞击斜面时的速度大小为C．物体飞行时间是D．物体飞行的水平位移为m【答案】A【详解】AC．速度方向与斜面方向成，可知撞在斜面上时速度与水平方向的夹角为，设物体飞行的时间为t，根据平抛运动规律有，，解得，可得物体下降的高度为，A正确，C错误；B．物体撞击斜面时的速度大小为，B错误；D．物体飞行的水平位移为，D错误。故选A。二、多选题8．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）A．若小球以最小位移到达斜面，则B．若小球垂直击中斜面，则C．若小球能击中斜面中点，则D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为【答案】AB【详解】A. 小球的位移与斜面垂直时，小球以最小位移到达斜面，分解小球的位移可得解得，A正确；B．小球的速度与斜面垂直时，小球垂直击中斜面，分解小球速度可得，解得，B正确；C．若小球能击中斜面中点，分解位移，由几何关系可得，，，解得C错误；D．小球到达斜面的位置不一样，在空中运动的时间也不一样，选项D错误；故选AB。9．如图所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v时，小球落回斜面所用的时间为，小球落回斜面的速度为，小球的位移为，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为2v时，小球落回斜面所用的时间为，小球落回斜面的速度为，小球的位移为，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角为，不计空气阻力，则（　　）A． B． C． D．【答案】ABD【详解】D．根据平抛运动规律可知，斜面上平抛出的物体落到斜面上时速度偏转角的正切值与位移偏转角的正切值分别为，由题意可知位移偏转角不变，则速度偏转角不变，则也不变。即故D正确；A．根据速度偏转角不变，则，解得，故A正确；B．落回斜面时速度为，则，故B正确；C．根据水平位移为，则两次的水平位移为，，且根据位移偏转角不变，竖直方向位移，，则，故C错误。故选ABD。10．如图甲所示，挡板OA与水平面的夹角为θ，小球从O点的正上方高度为H的P点以水平速度水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的O点转动，改变挡板的倾角θ，小球平抛运动的初速度也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直，关系图像如图乙所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　）A．图乙的函数关系图像对应的方程式B．图乙中a的数值C．当图乙中，H的值为0.1mD．当，图乙中，则平抛运动的时间为【答案】BD【详解】A．设平抛运动的时间为t，如图所示把平抛运动的位移分别沿水平和竖直方向分解，由几何关系，解得根据几何关系有，联立整理，故A错误；B．结合图乙函数关系图像可得，故B正确；C．由图乙可得函数关系图像的斜率，，又有，，，可得，故C错误；D．当，，根据，解得，根据，解得故D正确。故选BD。11．将一小球以水平速度从O点向右抛出，经小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g取，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是（　　）A．斜面的倾角是30°B．小球的抛出点距斜面的竖直高度是15mC．若将小球以水平速度向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方D．若将小球以水平速度向右抛出，它一定落在AB的中点P处【答案】AC【详解】A．设斜面倾角为θ，对小球在A点的速度进行分析，解得，故A项正确；B．小球距过A点水平面的竖直高度为，则小球的抛出点距斜面的竖直高度大于15m，故B错误；CD．若小球的初速度为，过A点做水平面，则小球落到水平面的水平位移是小球以初速度抛出时的一半，即P点的正上方，故延长小球运动的轨迹线，知小球一定落在AB的中点P的上方，故C正确，D错误。故选AC。12．如图，一小球以初速度v0从斜面底端与斜面成α角斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右；现将该小球以3v0的速度从斜面底端仍与斜面成α角斜向上抛出，落在斜面上N点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）A．从抛出至落至M、N点过程中，球速度变化量之比为1:3B．从抛出至落至M、N点过程中，球运动的水平位移之比为1:9C．球落到N点时速度不沿水平方向D．两次球与斜面距离最远时的位置连线与斜面垂直【答案】AB【详解】AC．由于落到斜面上M点时速度水平向右，故可把质点在空中的运动逆向看成从M点向左的平抛运动，设在M点的速度大小为，把质点在斜面底端的速度分解为水平方向的和竖直方向的，有，设斜面的倾角为，则有，联立解得，，和水平方向夹角的正切值为，由此可知，和水平方向夹角的正切值为定值，即落到N点时速度方向水平右。从抛出至落至M、N点过程中，球速度变化量之比为，故A正确，C错误；B．由上分析可知，水平位移为，故从抛出至落至M、N点过程中，球运动的水平位移之比为，故B正确；D．小球离斜面最远时，速度方向平行斜面，两个位置不可能出现在垂直斜面的同一条直线上，即两次球与斜面距离最远时的位置连线不可能与斜面垂直，故D错误。故选AB。13．如图，倾角为α=45°的斜面ABC固定在水平面上，质量为m的小球从顶点A先后以初速度和向左水平抛出，分别落在斜面上的、点，经历的时间分别为、；A点与、之间的距离分别为和，不计空气阻力影响。下列说法正确的是（　　）A．：=1：1B．：=1：4C．两球刚落到斜面上时的速度比为1：4D．两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1：1【答案】BD【详解】A．小球从顶点A先后水平抛出，都落在斜面上，斜面倾角α即为平抛的位移与水平方向的夹角，设θ为平抛的末速度与水平方向的夹角，则有 ，所以 ，A错误；D．由以上分析得，两球末速度与水平方向的夹角相等，则两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角也相等，D正确；B．由几何关系得 ，B正确；C．两球刚落到斜面上时的速度比为 ，C错误。故选BD。 三、解答题14．如图所示，高为H、倾角为的斜面放置在水平地面上，左侧高台上有一人向斜面多次投掷小球以练习准确性，小球每次出手时的速度方向都是水平向右，出手点位于高台边缘且距地面高度为，重力加速度为g，忽略空气阻力。（1）如果斜面底端A点到高台的水平距离也为H，为了使小球能够投掷到斜面上，求小球的初速度的取值范围；（2）若小球垂直击中斜面的中点C点（途中未画出），求A点距高台的水平距离s；（3）如果落在A点的小球与落在B点的小球速度大小相等，求A点距高台的水平距离x。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由平抛运动得，，得有题意可知，小球落至A点时，，得小球落至B点时，，得为了使小球能够投掷到斜面上，求小球的初速度的取值范围为（2）若小球垂直击中斜面的中点C点，则。又，，得（3）小球落至A点，，根据，得，同理，小球落至B点时，，由题意，解得15．如图所示，顺时针以4.0m/s匀速转动的水平传送带的两个皮带轮的圆心分别为A、B，右端与等高的光滑水平平台恰好接触，一小物块m（可看成质点）从A点正上方轻放于传送带上，小物块与传送带间动摩擦因数，最后从光滑水平平台上滑出，恰好落在临近平台的一倾角为的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，，，，则（1）小物块水平抛出的初速度是多少？（2）斜面顶端与平台右边缘的水平距离s和传送带AB长度L各是多少？（3）若斜面顶端高H=20.8m，则小物块离开平台后经多长时间到达斜面底端？【答案】（1）3m/s；（2）1.2m，1.5m；（3）2.4s【详解】（1）物块恰好落在斜面顶端，则有，物块平抛过程有，解得，（2）物块平抛水平方向有，解得由于小物块m（可看成质点）从A点正上方轻放于传送带上，初速度为0，小物块做匀加速直线运动，则有，根据上述可知，物块到达传送带右端的速度小于传送带的速度，则物块一直匀加速直线运动，则有，解得（3）物块到达斜面顶端的速度，物块在斜面上做匀加速直线运动，对物块有根据位移公式有，解得，则小物块离开平台后到达斜面底端的时间16．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度为h，重力加速度为g，求：（1）小球加速度的大小；（2）小球到达B点的时间；（3）小球到达B点时的速度大小。【答案】（1）gsinθ；（2）；（3）【详解】（1）小球从A点抛出后在斜面上做类平抛运动。由牛顿第二定律得mgsinθ＝ma，得a＝gsinθ（2）小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有＝at2，解得t＝（3）小球沿水平方向做匀速直线运动，有vx＝v0，小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有vy＝at，小球到达B点时的速度大小为vB＝＝