2023年广西柳州市柳城县中考数学一模试卷（含解析）

2023年广西柳州市柳城县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若在实数范围内有意义，则的值有可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在年月日的一次政府工作报告中，提到国内生产总值增加到万亿元，五年年均增长用科学记数法表示万亿元为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  为了解某校名学生每天的阅读时间，从中抽取名学生进行调查，其中的是(    )

A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量

5.  下列单项式中，与是同类项的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列各选项中，不是正方体表面展开图的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  斜面坡度常用来反映斜坡的倾斜程度如图，斜坡的斜面坡度为(    )

A. ：
B. ：
C.
D.

8.  下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果：

则在相同条件下这种幼苗成活的概率精确到百分位估计为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  随着国内旅游行业逐浙复苏，某旅游景点月份共接待游客万人次，月份共接待游客万人次设接待游客人次每月的平均增长率为，则下列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在平面直角坐标系中，在轴上，若点的坐标为，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的清陆以活冷庐杂识卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图，是一个用七巧板拼成的装饰图，放入长方形内，装饰图中的三角形顶点，分别在边，上，三角形的边在边上，则的值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  分解因式：______．

14.  已知，则 ______ 填“”或“”号．

15.  在扇形中，半径，，则弧的长为______ 结果保留

16.  某校举行科技创新比赛，按照理论知识占，创新设计占，现场展示占这样的比例计算选手的综合成绩某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识分，创新设计分，现场展示分，则该同学的综合成绩是______ 分

17.  如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点若，，则 ______ ．

18.  如图，抛物线截得坐标轴上的线段长，为的顶点，抛物线由平移得到，截得轴上的线段长若过原点的直线被抛物线，所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
解方程：．

21.  本小题分
如图所示的是边长为个单位长度的小正方形网格，点，，的坐标分别为，，．
将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到，请在网格中画出，并写出的坐标．
以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出并写出的坐标．

22.  本小题分
如图，在四边形中，，于点，过点作交的延长线于点，且．
求证：≌．
若，判断四边形的形状并说明理由．

23.  本小题分
继北京冬奥会之后，第届亚运会将于今年月日至月日在杭州举行，中国将再次因体育盛会引来全球目光某校为了解学生对体育锻炼的认识情况，组织七、八年级全体学生进行了相关知识竞赛为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取位学生的分数，其中八年级学生的分数如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩分分组整理如表：

【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表：

根据以上提供的信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
已知该校七、八年级共有位学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在分及以上的学生颁发奖状，请估计需要准备多少张奖状？
该校决定从七、八年级竞赛获得分的名学生其中七年级位，八年级位中随机选取位学生参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求选中的两位学生恰好在同一年级的概率．

24.  本小题分
敬老爱老是我们中华民族的优良传统，甲、乙两位同学周末相约到敬老院看望孤寡老人已知甲同学家在地，乙同学家在地，敬老院在地甲、乙两位同学分别从家里出发沿同一条路前往敬老院，他们离地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
，两地的路程为______ ．
求乙同学离地的路程关于时间的函数表达式．
甲、乙两位同学相遇时，离敬老院的路程还有多远？

25.  本小题分
今年月日，世纪以来第个指导“三农”工作的中央一号文件中共中央国务院关于做好年全面推进乡村振兴重点工作的意见发布，体现了国家对“三农”的重视实际上在古代，智慧的劳动人民有很多发明创造如图即为古代劳动人民发明的“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”小明受“石磨”的启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，如图，当与相切时，点恰好落在上请就图的情形解答下列问题：

若，求的度数．
若线段与交于点，，，求的半径．
若的半径为，，求的长．

26.  本小题分
如图，，分别是边，上的点，且．
问题初探：如图，若，则与的对应高之比为______ ．
尝试解决：如图，在中，，，作矩形，顶点，在边上，设，当取何值时，矩形面积最大？并求出其最大值．
思维拓展：在的条件下，当矩形的面积最大时，该矩形以每秒移动个单位长度的速度沿射线匀速运动当点与点重合时停止运动若，设运动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求与的函数关系式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：万亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从中抽取名学生进行调查，其中的是样本容量，
故选：．
根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
 

5.【答案】 

【解析】解：与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B.与所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
C.与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D.与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：．
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此判断即可．
本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】
解：选项A，，折叠后都可以围成正方体；
而是“田”字格，不能折成正方体．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：由勾股定理可得：，
斜坡的斜面坡度为；
故选：．
先利用勾股定理求解，再利用坡度的含义可得答案．
本题考查的是勾股定理的应用，斜坡坡度的含义，熟记坡度的含义是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项B中的图形比较符合题意；
故选：．
根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．
本题考查平行投影的意义，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：成活的频率的稳定值约为，
这种幼苗可成活的概率可估计为，
故选：．
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】 

【解析】解：设接待游客人次每月的平均增长率为，
根据题意得，，
故选：．
设接待游客人次每月的平均增长率为，根据题意列出一元二次方程即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由点的坐标得，，，
由旋转的性质可知，，，．
点的横坐标为，点的纵坐标为，
点的坐标为．
将点的坐标代入双曲线，
得．
故选：．
由可知，，由旋转的性质求出、，联系旋转角及点的坐标的概念可得到轴、轴的距离；根据点所在的象限确定点的坐标，接下来将点的坐标代入反比例函数的解析式，可求出的值．
本题考查了反比例函数比例系数的求解，关键是确定点的坐标．
 

12.【答案】 

【解析】解：设七巧板正方形的边长为，
，
，
，
，
，
故选：．
设七巧板正方形的边长为，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出，的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，七巧板，勾股定理，正方形的性质，表示出，的长是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解因式．
此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为．
根据不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变求解．
本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上或减去一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变
 

15.【答案】 

【解析】解：弧的长为，
故答案为：．
根据弧长公式即可求解．
本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：综合成绩为：分，
故答案为：．
利用加权平均数的求解方法即可求解．
此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．
 

17.【答案】 

【解析】解：由作图可知是的角平分线，
在中，，，
，
，
，
在中，
，
中，，
，
故答案为：．
由作图可知是的角平分线，进而根据含度角的直角三角形的性质得出，勾股定理求得，在中，再次使用含度角的直角三角形的性质，即可求解．
本题考查了作角平分线，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握基本作图以及含度角的直角三角形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：抛物线截得坐标轴上的线段长，为的顶点，
，，，
设的解析式为，代入，得，
解得：，
的解析式为，
抛物线由平移得到，截得轴上的线段长，
，
则的解析式为，
即，
设过原点的直线解析式为，与，分别交于点，，，，如图所示，

联立，
即，
，，
、两点横坐标之差为，
联立，
即，
，，
、两点横坐标之差为，
，
，
解得，
故直线解析式为．
故答案为：．
根据已知条件，待定系数求得抛物线，的解析式，设过原点的直线解析式为，过原点的直线被抛物线，所截得的线段长相等，即可求解．
本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，将一次函数与二次函数联立求得交点横坐标之差是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
解得，
经检验是原方程的解，
故原方程的解为： 

【解析】两边同时乘以公分母，先去分母化为整式方程，计算出，然后检验分母不为，即可求解．
本题考查解分式方程，注意分式方程要检验．
 

21.【答案】解：如图所示，即为所求，，


解：如图所示，即为所求，．
 

【解析】根据平移方式将点，，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得出，，，顺次连接，则即为所求，根据坐标系写出点的坐标；
根据位似的性质，以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，的对应点，顺次连接，则即为所求，根据坐标系写出点的坐标．
本题考查了平移作图，位似作图，熟练掌握平移的性质，位似的性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，，
，
，
，
又，
≌，
解：四边形是菱形，理由如下，
，，
四边形是平行四边形，
≌，
，
四边形是菱形． 

【解析】根据已知得出，根据平行线的性质得出，结合已知条件，根据，即可证明≌；
根据已知得出四边形是平行四边形，由可得≌，则，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的性质与判定，菱形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：由八年级学生的分数得：的学生有名，的学生有名，
，，
将八年级学生的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，成绩在第和第位的都为分，
，
故答案为：，，；
张，
答：估计需要准备张奖状；
七年级名学生记为、，八年级名学生记为、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中选中的两名学生恰好在同一年级的结果有，，，共种，
选中的两名学生恰好在同一年级的概率为．
由八年级学生的分数得出、的值，再由中位数数的定义得出的值即可；
该校七八年级参加此次测试的学生人数乘以两个年级竞赛成绩在分及以上的学生的人数所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中选中的两名学生恰好在同一年级的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率、中位数、平均数以及频数分布表等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】 

【解析】解：根据函数图象可知，两地的路程为，
故答案为：．
当时，，当时，；
设乙同学离地的路程关于时间的函数表达式为，，
解得：，
；
设甲同学地的路程关于时间的函数表达式为，将点代入得，
，
解得：，
，
联立，
解得：，
．
即甲、乙两位同学相遇时，离敬老院的路程还有．
根据函数图象直接可得答案；
待定系数法求解析式即可求解；
求得甲同学离地的路程关于时间的函数表达式，联立乙的表达式，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
 

25.【答案】解：连接，

与相切，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得：，而，
；

设的半径为，，，
则，
在中，，
即，
解得：，即的半径为．

如图，连接，过作于，

由得：，而的半径为，，
，
，设，则，
，
，
，，，
，
为直径，
，
． 

【解析】连接，根据切线的性质得到，证明，根据圆周角定理得到，等量代换求得答案；
设的半径为，根据勾股定理列出关于的一元二次方程，解方程得到答案．
如图，连接，过作于，由得：，而的半径为，，可得，则，设，则，可得，，，，再利用勾股定理可得答案．
本题考查的是圆周角定理的应用，切线的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：，
，
，
∽，
与的对应高之比为；
如图，过作于，交于，结合矩形，
，，

，，
，解得：，
，
同理可得：，
，
，
，
当时，面积最大，最大面积为：．
当矩形的面积最大时，，，

，
，而平移距离为，
当时，如图，

，，
，
当时，
过作于，
同理可得：，，

；
当时，如图，

同理可得：，
，
．
先证明，证明∽，再利用相似三角形的性质可得答案；
如图，过作于，交于，结合矩形，，，再求解，同理可得：，可得，则，再利用函数的性质可得答案；
当矩形的面积最大时，，，求解，而平移距离为，当时，如图，当时，过作于，当时，如图，再根据图形面积的计算可得答案．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，列面积函数关系式，掌握分类讨论是解本题的关键．