2023年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷（含解析）

2023年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知，下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图(    )

A.
B.
C.
D.

4.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某校有名学生，随机抽取了名学生进行体重调查，下列说法错误的是(    )

A. 总体是该校名学生的体重 B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的名学生的体重 D. 样本容量是

7.  正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是(    )

A. 函数值随的增大而增大 B. 图象与坐标轴有交点
C. 图象在第一、三象限都有分布 D. 图象经过点

8.  如图，已知是四边形内一点，，，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  下列说法正确的是(    )

A. “明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨
B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C. “某彩票中奖概率是”，表示买张这种彩票一定会有张中奖
D. 小明前几次的数学测试成绩都在分以上，这次数学测试成绩也一定在分以上

10.  如图，直线和与轴分别相交于点，点，则解集为(    )
 

A.  B.  C.  D. 或

11.  如图，是的外接圆，交于点，垂足为点，，的延长线交于点若，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线、交于原点，于点，交于点，反比例函数的图象经过线段的中点，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  单项式的系数为          ．

14.  分解因式：        ．

15.  为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高单位；的平均数与方差为：，；，，则麦苗又高又整齐的是______．

16.  如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______ ．

17.  我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻方中，            ．
 

18.  如图，正方形中，，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，，点是线段上的动点，于点，连接下列结论：
；；；的最小值是，其中所有正确结论的序号是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点都在格点上，直线与网线重合．
以直线为对称轴，画出关于对称的；
将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，画出，并连接、，直接判断四边形的形状．

22.  本小题分
矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．









求证：；
若为中点，，求菱形的周长．

23.  本小题分
玉林素有“岭南美玉、胜景如林”的美誉，是中国优秀旅游城市，区域内著名旅游点有：大容山风景区，云天文化城，五采田园，龟山公园我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
全班报名参加研学旅游活动的学生共有______ 人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角是______ ；
补全条形统计图；
该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入、、三个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．

24.  本小题分
随着网络的高速发展，世界各国在线教育用户规模不断增大，网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向、两个不同需求学生群体的微课视频已知制作个类微课和个类微课需要元成本，制作个类微课和个类微课需要元成本李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个类微课售价元，每个类微课售价元，该团队每天可以制作个类微课或者个类微课，且团队每月制作的类微课数不少于类微课数的倍注：每月制作的、两类微课的个数均为整数假设团队每月有天制作微课，其中制作类微课天，制作、两类微课的月利润为元．
求团队制作一个类微课和一个类微课的成本分别是多少元？
求与之间的函数关系式，并写出的取值范围，并求当每月制作类微课多少个时，该团队月利润最大，最大利润是多少元？

25.  本小题分
如图，是的直径，是的切线，交于点．
若为的中点，求证：是的切线；
若，，求的面积．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点．
求抛物线的解析式及对称轴；
为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，，探究是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据绝对值的性质：进行求解即可．
本题考查绝对值的求法，掌握绝对值的性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
A.直接合并同类项判断结果是否正确；
B.直接利用单项式乘单项式运算法则判断结果是否正确；
C.直接利用同底数幂的除法运算法则判断结果是否正确；
D.直接利用积的乘方运算法则判断结果是否正确．
此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂的除法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上面看该几何体，是两个同心圆．
故选：．
根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下图所示：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集，继而在数轴上表示解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，

故选D．
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数．
利用科学计数法即可解．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】

解：总体是该校名学生的体重，说法正确，故A不符合题意；
B.个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意；
C.样本是抽取的名学生的体重，说法正确，故C不符合题意；
D.样本容量是，说法正确，故D不符合题意．
故选：．

7.【答案】 

【解析】解：对于正比例函数，函数值随的增大而增大，
对于反比例函数，双曲线在每一象限内函数值随的增大而减小，
选项不符合题意；
对于正比例函数，它的图象经过原点，
对于反比例函数，它的图象与坐标轴没有交点，
选项不符合题意；
对于正比例函数，直线经过第一、三象限，
对于反比例函数，双曲线的两个分支在第一、三象限，
选项符合题意；
当，
正比例函数的图象不经过点．
当时，，
反比例函数的图象经过，
选项不符合题意．
故正确选项为：．
故选：．
利用正比例函数与反比例函数的性质，对每个选项进行判断后得出结论．
本题主要考查了正比例函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，正比例函数图象上的点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征．反比例函数的增减性只指在同一象限内，这是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，，
，，

，
，
．
故选：．
在四边形中，求出即可解决问题，根据圆心角与圆周角的关系可以求出．
本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和为，求出是解题的关键，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于中档题．
概率是反映事件发生的可能性大小，只是表示发生的可能性的大小，可能性大也不一定发生，可能性小也有可能发生．
【解答】
解：明天下雨的概率为，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；
B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；
C.某彩票中奖概率是，只能说明中奖的机会很小，并非一定中奖，故本选项不符合题意；
D.小明前几次的数学测试成绩都在分以上，这次数学测试成绩不一定在分以上，故本选项不符合题意．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：直线和与轴分别相交于点，点，
当时，，当时，，
解集为，
故选：．
结合图象，写出两个函数图象都在轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
为的中位线，
，
又，
，
，
，点是中点，
：：，
即为中点，
是的中位线，
，
故选：．
由，得，且为的中位线，再推出是的中位线，根据勾股定理求出圆的半径即可．
本题主要考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线、平行线分线段成比例定理等知识点，熟练掌握勾股定理和三角形中位线的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设，则，，
，，
反比例函数的图象经过线段的中点，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
．
，
，
四边形是菱形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
设，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可计算出长，根据三角函数可得，再根据菱形的性质可得，，进而即可证得是等边三角形，得出，由，得出，则，从而得到，进而可得长．
此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积．
 

13.【答案】 

【解析】解：，其中数字因式为，
则单项式的系数为．
故答案为：．
把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．
本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
直接利用提取公因式法进行因式分解即可．
本题主要考查了运用提公因式法因式分解，正确确定公因式是解答本题的关键．
 

15.【答案】丁 

【解析】解：，
乙与丁的苗高大，
又，
丁麦苗的苗高更加整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故答案为：丁．
先比较平均数得出苗高大的麦苗种类，再将所得两种麦苗的高度的方差比较，方差小的即为又高又整齐的种类．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数与方差的概念和意义．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．由角平分线的性质可知，根据解答即可．
【解答】
解：平分，，，
，
，
，
．  

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数的特点和有理数的加法，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．
根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．

【解答】
解：，
根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于，
第一列第三个数为：，
第三列第二个数为：，第三个数为：，如图所示：

．
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，即，结论正确；
平分，，
，
，
，
，
，
，
，
，结论正确；
，
，
故结论错误；
如图，过点作于点，连接，

平分，，，
，
，
由两点之间线段最短得：当点，，共线时，取得最小值，
由垂线段最短得：当时，取得最小值，
此时在中，，
即的最小值是，结论正确；
综上，所有正确结论的序号是，
故答案为：．
先根据定理证出≌，从而可得，再根据角的和差即可判断结论；根据等腰三角形的性质可得，，然后根据线段的和差、等量代换即可判断结论；先根据正方形的性质可得，再根据可得，由此即可判断结论；过点作于点，连接，先根据角平分线的性质可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，取得最小值，然后解直角三角形即可得判断结论．
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识点，较难的是，利用两点之间线段最短、垂线段最短得出当时，取最小值是解题关键．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂进行运算即可．
此题考查了实数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

20.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

21.【答案】解：如图所示．

如图所示．

根据题意得：，
四边形为平行四边形． 

【解析】根据轴对称的性质画图即可；
根据平移的性质画出图形，再根据平行四边形的判定，即可解答．
本题考查了作图轴对称和平移，平行四边形的判定，解题关键是掌握轴对称和平移的性质，平行四边形的判定定理．
 

22.【答案】证明：在矩形中，，，
，
，，
，
在菱形中，，
，
在与中，

≌，
．
连结在菱形中，，，

为的中点，
，
，
且，
四边形是平行四边形，
，
，
，
菱形的周长为． 

【解析】根据矩形的性质得出，，进而利用证明≌，利用全等三角形的性质解答即可；
连结，根据菱形的性质解答即可．
本题考查矩形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是利用证明≌．
 

23.【答案】   

【解析】解：全班报名参加研学旅游活动的学生共有：人，
扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角是：，
故答案为：，；
景点的人数：人，补全统计图如下：

根据题意画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一个小组的结果有种，
两人恰好选中同一个小组的概率为．
根据景点的人数和所占的百分比求出总人数，再用乘以部分所占的百分比，即可得出部分所对应的扇形圆心角度数；
用总人数减去其他旅游景点的人数，再补全统计图即可；
根据题意列出树状图或者利用列表法得出所有等可能的情况数，找出两位老师在同一个小组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、利用列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：设团队制作一个类微课的成本为元，制作一个类微课的成本为元，
由题意得：，
解得：；
答：团队制作一个类微课和一个类微课的成本分别是元、元；
由题意得制作类微课天，则有：
，
团队每月制作的类微课数不少于类微课数的倍，
，且，
解得：，
，
，
随的增大而增大，
每月制作的、两类微课的个数均为整数，
团队每月制作的类微课数不少于类微课数的倍，
为偶数，
当时，取最大，最大值为；
答：，每月制作类微课个时，该团队月利润最大，最大利润是元． 

【解析】设团队制作一个类微课的成本为元，制作一个类微课的成本为元，由题意得，然后求解即可；
由及题意可直接进行求得与之间的函数关系式，结合一次函数的性质可直接进行求解．
本题主要考查一次函数、一元一次不等式及二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数、一元一次不等式及二元一次方程组的应用是解题的关键．
 

25.【答案】证明：如图，连接，，

，
，
是的中点，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
是的切线，
，
，
，
是半径，
是的切线．
解：连接，
是直径，
，
，
，
由得：，
，
∽，
，
，
，
，
．
故的面积为． 

【解析】连接，，可证≌，由切线性质可得，从而可以得证；
连接，可求出的长，可证∽，从而可求的长，从而可求解．
本题考查了三角形的中位线，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角，切线的性质，切线的判定，掌握性质及判定方法是解题的关键．
 

26.【答案】解：四边形为正方形，点坐标为，
，点坐标为，
，，
点坐标为，
把点、的坐标代入抛物线得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
存在，
由中抛物线解析式为，则有抛物线的对称轴为直线，
点与点关于抛物线的对称轴对称，
点坐标为，
由两点距离公式可得，
设点坐标为，当以点、、、为顶点的四边形是以为边的菱形时，则根据菱形的性质可分：
当时，如图所示：

由两点距离公式可得，即，
解得：，
点的坐标为或；
当时，如图所示：

由两点距离公式可得，即，
解得：，
点的坐标为或；
综上所述：存在以点、、、为顶点，以为边的四边形是菱形，点的坐标为或或或；
存在，
如图所示：

由可知点与点关于抛物线的对称轴对称，点坐标为，
，，
过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
若使的值为最小，即为最小，
当点、、三点共线时，的值为最小，此时与抛物线对称轴的交点为，如图所示：

点坐标为，
，
的最小值为，即的最小值为，
设线段的解析式为，代入点的坐标得，
解得，
线段的解析式为，
当时，，
点坐标为． 

【解析】由题意得，进而可得，，然后把点、坐标代入抛物线解析式求解即可；
设点，当以点、、、为顶点的四边形是以为边的菱形时，则根据菱形的性质可分当时，当时，然后根据两点距离公式进行分类求解即可；
如图所示，连接、，由题意得，四边形是平行四边形，进而可得，则有，若使的值为最小，则需为最小，即当点、、三点共线时，的值为最小，然后求最小值，设线段的解析式为，代坐标求解析式，然后求时的值即可．
本题考查了二次函数的解析式、图象，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，坐标系中两点间的距离公式等知识，掌握知识的综合灵活运用是解题的关键．