2022-2023学年浙江省杭州市余杭区信达外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析)

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市余杭区信达外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州市余杭区信达外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1.  取什么值时，有意义？(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是(    )A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线
C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线3.  方程的解为(    )A.  B.
C. ， D. ，4.  若边形的内角和与外角和相加为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，四边形中，点，分别在，上，，按如图方式沿着折叠，使，此时量得，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 6.  若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中(    )A. 至少有一个角是钝角或直角 B. 没有一个角是锐角
C. 没有一个角是钝角或直角 D. 每一个角都是钝角或直角7.  下列说法正确的是(    )A. 数据，，，，的众数是
B. 数据，，，，的中位数是
C. 一组数据的众数和中位数不可能相等
D. 数据，，，，的中位数和平均数都是8.  受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势杭州市号汽油价格三月底是元升，五月底是元升设杭州号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图平行四边形，对角线相交于点，，，(    )
A.  B.  C.  D. 10.  对于一元二次方程，下列说法．
若，则；
若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
若是方程的一个根，则一定有成立；
若是一元二次方程的根，则
其中正确的(    )A. 只有 B. 只有 C.  D. 只有二、填空题（本题共5小题，共20分）11.  若正方形对角线长为，则它的面积为______ ．12.  如图，在菱形中，，，垂足分别为点，若，则等于______度．
 13.  如图，操场边的小学部农庄，有一块长米，宽米的矩形田地，现需修建一横两竖同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，使种植蔬菜的面积为道路面积的倍则道路的宽为______ 米
 14  如图，在中，，延长到，使，为中点，连接，，若，则 ______ ．
 15.  如图，矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒，若、分别是、的中点，且，当、、、为顶点的四边形为矩形时，的值为______ ．
三、简答题（本题共8小题，共70分）16.  已知，，求的值． 17.  ；
．18.  解一元二次方程：
；
．19.  图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．
在图中，画出一个以所在直线为对称轴与成轴对称的格点三角形；
在图中，画出一个以点为对称中心，与成中心对称的格点三角形．
20.  刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投次，进球的个数统计结果如下：甲：，，，，；乙：，，，，；
列表进行数据分析： 选手平均成绩中位数众数方差甲乙 ______ ， ______ ；
试计算乙的平均成绩和甲的方差；
如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？请说明理由21.  如图，点、是平行四边形对角线上两点，．
求证：；
若，，，求平行四边形的面积．
22.  某扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果每千克的平均批发价降低了元，产品比去年增加了，批发销售总额比去年增加了已知去年这种水果批发销售总额为万元．
设这种水果去年的产量是千克，请列方程求这种水果去年的产量是多少千克？并求出这种水果今年每千克的平均批发价？
某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调个发现，若每千克的平均销售价为元，则每天可售出千克；若每千克的平均销售价每降低元，每天可多卖出千克，设水果店一天的利润为元，求：
若该水果店采取降价催销的方式销售水果，水果店一天的利润为元，则降价多少元？
当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大？最大利润是多少？利润计算时，其它费用忽略不计23.  边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连接．
若点在边上如图：
求证：；
若，求的长．
若点在延长线上，，请求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：．
直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握将某一个图形旋转后，仍与原图形重合，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形．
 3.【答案】 【解析】解：原方程移项，得
，
分解因式，得
  ，
即或，
解得：或，
所以方程的解为，．
故选：．
先移项得到，然后利用因式分解法求解方程即可．
本题主要考查解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
 4.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得：，
故选：．
先求得多边形的内角和，然后根据条件列出方程，即可求得的值．
本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是熟练应用多边形的内角和公式列出方程．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
沿翻折得，
，
，
在中，．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等求出，再根据翻折的性质求出和，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 7.【答案】 【解析】解：数据，，，，的众数是或，故本选项不符合题意；
B.数据，，，，的中位数是，故本选项不符合题意；
C.一组数据的众数和中位数可以相等，如数据、、、、的众数和中位数都是，故本选项不符合题意；
D.数据，，，，的中位数和平均数都是，说法正确，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据众数、中位数以及算术平均数的定义解答即可．
本题考查了众数、中位数以及算术平均数，掌握相关定义是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：依题意得，
故选：．
利用该地号汽油五月底的价格该地号汽油三月底的价格该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的感觉．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，，，
，
故选：．
根据三角形外角性质得出即可．
此题考查平行四边形的性质和三角形外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．
 10.【答案】 【解析】解：若，则是方程的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知，故正确；
方程有两个不相等的实根，

则方程的判别式

方程必有两个不相等的实根，故正确；
是方程的一个根，
则，
，
若，等式仍然成立，
但不一定成立，故不正确；
若是一元二次方程的根，
则由求根公式可得：
或
或

故正确．
故选：．
按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案．
本题主要考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系，牢固掌握二者的关系并灵活运用，是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：正方形的面积．
故答案为：．
根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，熟记正方形的面积的求解方法是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
故答案为：．
根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和定理得到，根据菱形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了菱形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 13.【答案】解：原式


． 【解析】此题运用平方差公式把因式分解为，再代值计算．
利用乘法公式可以适当简化一些式子的运算．
 14.【答案】 【解析】解：设道路的宽为米，则六块种植蔬菜的部分可合成长为米，宽为米的矩形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
道路的宽为米．
故答案为：．
设道路的宽为米，则六块种植蔬菜的部分可合成长为米，宽为米的矩形，根据种植蔬菜的面积为道路面积的倍即种植蔬菜的面积为矩形田地面积的，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：取的中点，连接，
，点，分别是，的中点，
，
，，
≌，
，
，，
，
．
故答案为：．
取的中点，连接，根据中点的性质可得到，再根据判定≌，由全等三角形的对应边相等可得到，再利用三角形中位线定理得到，即证得了．
此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及三角形中位线定理的综合运用．
 16.【答案】或 【解析】解：连接，
四边形是矩形，
，，
，
、分别是、的中点，
，
、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发，相向而行，速度均为，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
在与中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
当，四边形是矩形，分两种情况：
当时，，
即，
解得：，
当时，，
即，
解得：，
当或时，四边形是矩形，
故答案为：或．
连接，根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质得出，，进而利用平行四边形的判定和矩形的判定解答即可．
此题考查矩形的判定和性质，关键是根据矩形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质解答．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答；
先把每一个二根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：，
，
或，
，；
，
，
或，
，． 【解析】用配方法求解一元二次方程即可；
用因式分解法求解一元二次方程即可．
本题考查解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法解一元二次方程的方法是解题的关键．
 19.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求． 【解析】根据轴对称的性质，取格点，连接，即可．
根据中心对称的性质作图即可．
本题考查作图轴对称变换、中心对称，熟练掌握轴对称和中心对称的性质是解答本题的关键．
 20.【答案】   【解析】解：将甲的个数据按照由小到大的顺序排列：，，，，，位置在最中间的是，
这组数据的中位数为．
．
乙的个数据中出现了两次，出现次数最多，
乙组数据的众数为：．
．
故答案为：；．
乙的平均数，
甲的方差．
选择甲选手参加比赛．
理由：甲，乙的平均成绩都为，但甲的方差乙的方差
在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲．
利用中位数和众数的概念很容易求出的值；
利用平均数的计算公式可得乙的平均数，再利用方差的计算公式计算甲的方差；
通过比较平均数和方程，在平均数相同的情况下，选择方差较小的参加．
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算方法，并利用以上指标对数据进行判断．
 21.【答案】证明：平行四边形中，，，
．
又，
，
≌，
．
解：过点作，交的延长线于，

在中，，，
，
平行四边形的面积． 【解析】先证，再证出≌，从而得出．
过点作，交的延长线于，根据含角的直角三角形的性质得出，进而利用平行四边形的面积解答即可．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是利用证出≌解答．
 22.【答案】解：设这种水果去年的产量是千克，则这种水果今年每千克的平均批发价为元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原创的解，
，
这种水果去年的产量是千克，今年每千克的平均批发价为元；
设降价元，
根据题意得：，
解得或舍去，
降价元；
，
且，
当时，取最大值，最大值为元，
元，
当每千克的平均销售价为元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是元． 【解析】设这种水果去年的产量是千克，则这种水果今年每千克的平均批发价为元，可得，即可解得的值，从而得到答案；
设降价元，根据水果店一天的利润为元得：，即可解得答案；
列出关于的函数关系式，由二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，涉及一元二次方程，分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
 23.【答案】证明：方法一：正方形关于对称，
≌，
．
又，
，
，
；
方法二：四边形是正方形，
，，
，
≌，
≌，
．
又，
，
，
；

解：过点作，垂足为，交于．

，
是的中点．
，
，
又四边形是矩形，为等腰直角三角形，
，

解：如图所示：过点作，垂足为，交于．

正方形关于对称，
≌，
．
又，
，
，
．
．
又，
，
，
，
 【解析】先利用正方形的对称性可得到，然后在证明又，通过等量代换可得到；
过点作，交于依据等腰三角形的性质可得到，从而可得到的长，然后可得到的长，在中可求得的长；
先根据题意画出图形，然后再证明，然后再按照中的思路进行证明即可．
本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的方法是解题的关键．