2022-2023学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期中数学试卷(含解析）

2022-2023学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在实数，，，中，有理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，则下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是妈妈手机上显示的某市某天的空气质量情况，其中值为微克立方米，即克立方米，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  关于的方程的解为正数，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  关于的不等式组的解集为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.  从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形如图甲，然后拼成一个平行四边形如图乙，那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式(    )
 

A.  B.
C.  D.

9.  若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  定义为不超过的最大整数，如，，对于任意实数，下列式子中正确的是(    )

A.  B.
C. 为整数 D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  不等式的解集是______ ．

13.  计算： ______ ．

14.  已知关于的不等式组仅有两个整数解，则整数的值是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

15.  已知，，，求的值．

四、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
如图，张长为，宽为的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分两个矩形用阴影表示，设．
______ ；用含、、的代数式表示
当的长度变化时，按照同样的放置方式，若左上角与右下角的阴影部分的面积的差始终保持不变，写出满足条件的、的关系式．

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
 

19.  本小题分

先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
已知，．
求和的值；
利用中的结果，求的值．

21.  本小题分
年是农历癸卯年兔年，兔子生肖挂件成了热销品某商店准备购进，两种型号的兔子挂件已知购进型号兔子挂件件和型号兔子挂件件共需元，且型号兔子挂件比型号兔子挂件每件贵元．
该商店购进，两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？
该商店计划购进，两种型号的兔子挂件共件，且，两种型号的兔子挂件每件售价分别定为元，元假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过元，则型号兔子挂件至少要购进多少件？

22.  本小题分
找规律并解决问题
填写下表．

想一想：上表中已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动之间的规律为：已知数的小数点每移动______ 位，它的算术平方根的小数点相应移动______ 位；
已知，，，用的代数式分别表示，．
如果，求的值．

23.  本小题分
定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
填空：下列两位数：，，中，“慧泉数”为______ ；
计算：
；；
如果一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，另一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，且满足，求．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数，
故选：．
根据有理数的定义进行求解即可．
本题主要考查了实数的分类，掌握有理数和无理数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；

，
，
选项B符合题意；

，
，
选项C不符合题意；

，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：数据用科学记数法表示为．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：解方程得：，
由题意知，
解得，
故选：．
解方程得，由解为正数知，解之即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B正确，符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，单项式除法法则，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方法则逐项判断．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．
 

6.【答案】 

【解析】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
，
解得，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
，
故选：．
根据非负数的性质求得，的值，代入代数式即可得到结论．
本题考查了非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：两个图中的阴影部分的面积相等，
即甲的面积，乙的面积．
．
所以验证成立的公式为：．
故选：．
图甲中阴影的面积等于边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积，即，图乙中平行四边形底边为，高为，即面积，两面积相等所以等式成立．
本题主要考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：


由题意得，，
解得，
故选：．
结合题意运用多项式乘以多项式的计算方法确定的值．
此题考查了多项式乘以多项式运算的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据算术平方根的性质，由，得，故，那么A错误，故A不符合题意．
B.当，，此时，，，得，那么B错误，故B不符合题意．
C.当，，此时，，得，那么C错误，故C不符合题意．
D.由题意得，，此时，那么D正确，故D符合题意．
故选：．
根据算术平方根的性质以及特殊值代入法解决此题．
本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号，移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

13.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：由不等式，得，
不等式组的解集为，
不等式组仅有两个整数解，
这两个整数解为，，
，
整数．
故答案为：．
先解不等式组，得出不等式组的解集，再根据不等式组仅有两个整数解得出的取值范围，在确定整数的值即可．
本题主要考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，利用不等式组的整数解得个数，确定的取值范围是解题关键．
 

15.【答案】解：，
，
由，得
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据已知条件，，求得；然后由，求的值．
本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为三个完全平方式，然后将整体代入求值即可．
 

16.【答案】解：由图可得，矩形中宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
，即，，
，
即；
由可得：阴影部分面积之差，
阴影部分的面积差保持不变，
，即． 

【解析】分别表示出矩形中和的长度，根据，代入字母即可求得的长度；
表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差始终保持不变，即可求出与的关系式，写出满足条件的一组，即可．
此题考查了整式的混合运算的应用，根据图形和题意，找出各边的等量关系是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集为．
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的解集即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
，
当时，
原式

． 

【解析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将的值代入计算可得．
本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】解：，，
，，
，．




． 

【解析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算，从而可求解；
把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：设型号兔子挂件每件进价元，则型号兔子挂件每件进价元，
根据题意得：，
解得，
，
答：型号兔子挂件每件进价元，则型号兔子挂件每件进价元；
设购进型号兔子挂件件，则购进型号的兔子挂件件，
则，
解得，
答：型号兔子挂件至少要购进件． 

【解析】设型号兔子挂件每件进价元，则型号兔子挂件每件进价元，根据购进型号兔子挂件件和型号兔子挂件件共需元列出方程，解方程即可；
设购进型号兔子挂件件，则购进型号的兔子挂件件，根据两种挂件利润之和大于列出不等式，解不等式即可．
本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是找到数量关系列出不等式和方程．
 

22.【答案】    两  一 

【解析】解：表格如下：

上表中已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动之间的规律为：已知数的小数点每移动两位，它的算术平方根的小数点相应移动一位；
故答案为：两，一；
，，，
，
，
，；
，
，
，
，
的值为．
从数字找规律，即可解答；
利用的结论，进行计算即可解答；
利用的结论，进行计算即可解答．
本题考查了规律型：数字的变化类，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，
为“慧泉数”．
故答案为：；
；
；
由得：，；
根据题意，得：
，解得：；
；
或．
根据“慧泉数”的定义判断；
根据及“慧泉数”的定义计算；
根据及“慧泉数”的定义，依题意推理即可．
本题以新定义的形式考查了整式及不等式的基础知识．