2022-2023学年广东省广州市白云中学初中部七年级（下）期中数学试卷（含解析)

这是一份2022-2023学年广东省广州市白云中学初中部七年级（下）期中数学试卷（含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市白云中学初中部七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在北京冬奥会上以熊猫为原型的吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )
 A.  B.  C.  D. 2.  的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在平面直角坐标系中，点在第象限．(    )A. 一 B. 二 C. 三 D. 四4.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，能判定的条件是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于的点的坐标是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  一服装厂用米布料生产玩偶与玩偶不考虑布料的损耗，已知每米布料可做个玩偶或个玩偶，玩偶数量是玩偶数量的两倍．设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，则下列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若满足方程组的，互为相反数，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折党，折痕分别为、，若，，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第次运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，点的坐标是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  已知方程是关于、的二元一次方程，则          ．12.  已知：和是正数的两个平方根，则的值是______ ．13.  把方程改写成用含的式子表示的形式为______．14.  如图，已知，平分交于点，，则的度数是          ．
 
  
 15.  在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴，，则点的坐标是          ．16.  在平面直角坐标系中，点的坐标满足方程，当点在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等时，点的坐标为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.  解下列方程组：
；
．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算与化简：
；
．19.  本小题分
解方程：
；
．20.  本小题分
如图，直线、相交于点，且为的平分线，，若，求的度数．
21.  本小题分
平面直角坐标系中，已知，，，三角形经过平移后得到三角形，点经平移后对应点为．
在直角坐标系中作出三角形；
求三角形的面积；
写出点，的坐标．
 22.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，点．
若在轴上，求点的坐标；
若轴，且，求点的坐标．23.  本小题分
，两地相距，甲从地步行到地，乙从地步行到地，两人同时相向出发，后两人相遇，后，甲剩余的的路程是乙剩余的路程的倍求甲、乙两人的速度．24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段平移，点，的对应点分别为点，，且的坐标为，连接，，．
直接画出四边形；
四边形的面积为______ ；
点是轴上一动点，当时，求的坐标．
若是坐标系内的一点，且的横坐标是，则当时，请直接写出的坐标．
25.  本小题分
已知：如图直线、被直线所截，．
求证：；
如图，点在，之间的直线上，、分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
如图，在的条件下，过点作交于点，连接，若平分，：：，求的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．
故选：．
根据平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
 2.【答案】 【解析】解：，
的平方根为，
即，
故选：．
根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．
 3.【答案】 【解析】解：因为横坐标，纵坐标，
所以点在第四象限，
故选：．
根据象限内点的坐标特征进行判断即可．
本题考查点的坐标，掌握各个象限内点的纵横坐标的特征是正确解答的前提．
 4.【答案】 【解析】解： ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项错误，不符合题意；
D. ，故该选项错误，不符合题意．
故选：．
根据算术平方根与立方根的意义逐项判断即可．
本题考查算术平方根的意义及立方根的意义，灵活运用、是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
故A不符合题意；
由，不能判定，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题考查坐标确定位置，关键是根据和点的坐标以建立坐标系．
根据和点的坐标建立坐标系，根据坐标系解答即可．
【解答】
解：因为和点，所以可建立如下图所示平面直角坐标系：

所以可得点的坐标为，
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
根据题意可知：生产玩偶的布的米数生产玩偶的布的米数总的布的米数，玩偶数量玩偶数量，然后即可列出相应的二元一次方程组．
【解答】
解：由题意可得：，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：，
得：，
，
与互为相反数，
，
，
解得：．
故选：．
方程组两方程相加表示出，根据与互为相反数，得到，代入计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 9.【答案】 【解析】解：翻折前后角度不变，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
根据折叠的性质得到，再根据平行线的性质得到，则，即可得到的度数．
此题考查了折叠的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行形的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：分析图象可以发现，点的运动每次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，
，
当第循环结束时，点位置在，在此基础之上运动两次到．
故选：．
分析点的运动规律，找到循环次数即可．
本题考查了规律型：点的坐标，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数的项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
根据二元一次方程的定义，则，的次数都是一次，由此可以得到关于的方程，解方程就可以求出的值．
【解答】
解：方程是关于、的二元一次方程，
，
解得．
故答案是：．  12.【答案】 【解析】解：和是正数的两个平方根，
，
，
，
，
．
故答案为：．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，由此即可计算．
本题考查平方根的概念，关键是掌握平方根的定义．
 13.【答案】 【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
由平行线的性质可得，，则可求得，再由角平分线的定义得，即可求解．
【解答】
解：，，
，，
，
平分，
，
．
故答案为：．  15.【答案】或 【解析】【分析】
本题考查的是坐标与图形性质，正确理解平行轴的坐标特点是解题的关键．
根据线段轴确定点的纵坐标，再分情况计算，得到答案．
【解答】
解：线段轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点的横坐标为或，
点的坐标为或，
故答案为：或．  16.【答案】 【解析】解：点的坐标满足方程，点在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等，
，
，
解得：，
代入中，得，
．
故答案为：．
根据“当点在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等”可得，即，解得的值，将其代入即可．
本题考查了一次函数图象与二元一次方程，熟练掌握一次函数图象与二元一次方程的有关知识是解题的关键．
 17.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 【解析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
 18.【答案】解：原式；
原式． 【解析】根据平方根与立方根可进行求解；
根据平方根与立方根及实数的运算可进行求解．
本题主要考查算术平方根、立方根及实数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键．
 19.【答案】解：，
，
，
或；
，
，
，
． 【解析】如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可求解；
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可求解．
本题考查平方根，立方根，关键是掌握平方根，立方根的定义．
 20.【答案】解：，
，，
为的角平分线，
，
，
，
． 【解析】根据邻补角的定义和角平分线的定义可求，根据对顶角的定义再求，根据角的和差关系可求，再根据平行线性质即可求解．
本题主要考查平行线性质与角平分线性质的应用，熟练掌握平行线与角平分线性质是解决本题的关键．
 21.【答案】解：如图，为所作；

三角形的面积；
，． 【解析】通过描点得到；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积；
利用点和点的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出，的坐标．
本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 22.【答案】解：在轴上，
，
，
，
；
轴，
，
，
，
或，
或，
当时，；
点的坐标为，
当时，，
点的坐标为，
故点的坐标为或． 【解析】根据轴上点的纵坐标等于解答即可；
根据轴可知，再由可知，求出的值，进而可得出的值．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
 23.【答案】解：设甲的速度为千米时，乙的速度为千米时，
依题意得：，
解得：．
答：甲的速度为千米时，乙的速度为千米时． 【解析】设甲的速度为千米时，乙的速度为千米时，根据“小时后两人相遇，小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的倍”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 24.【答案】 【解析】解：如图，四边形即为所求；

四边形的面积，
故答案为：；
设，
由题意，，
解得或，
或；
设，
由题意，，
解得或，
或．
根据要求作出图形即可；
利用平行四边形的面积公式求解；
设，构建方程求解即可；
设，构建方程求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
 25.【答案】解：如图中，

，，
，
．

结论：如图中，．
理由：作．

，，
，
，，
，
，
同法可证：，
，，，，
．

如图中，设，，则，

，
，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
． 【解析】首先证明，易证得；
如图中，作理由平行线的性质即可证明；
如图中，设，，则，想办法构建方程即可解决问题；
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．