2022-2023学年江苏省徐州市睢宁县八年级（下）期中数学试卷（含解析)

2022-2023学年江苏省徐州市睢宁县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：收集数据；分析数据；制作并发放调查问卷；得出结论，提出建议和整改意见你认为这四个步骤合理的先后排序为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列事件中，正确的是(    )

A. 事件发生的可能性越大，概率越接近
B. 某种彩票中奖的概率是，买张该种彩票一定能中奖
C. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率是
D. 射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件．

4.  如图，在▱中，，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则其旋转中心的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，四边形是正方形，点在线段上，作关于直线的对称，延长与边交于点，连接，的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在菱形中，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动的过程中，的长度(    )

A. 逐渐增加
B. 逐渐减小
C. 保持不变且与的长度相等
D. 保持不变且与的长度相等

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

9.  若分式有意义，则的取值范围为          ．

10.  若分式的值为，则的值为          ．

11.  在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的大约有______ 个

12.  A、、三个事件发生的概率分别为、、对其中一个事件的描述是“发生与不发生的可能性一样大”该事件是______ 选填“、或”

13.  如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ______ ．

14.  如图，在中，，分别以、为圆心的长为半径作弧，两弧交于点连接、若，则 ______

15.  如图，有一张矩形纸片，、分别为边、上的点，，，将纸片沿折叠，点恰好落在线段上的处，点落在点处，线段的长为______ ．

16.  如图，在中，，，，点、分别是、的中点，点、在边上均不与端点重合，将绕点旋转，将绕点旋转，拼成四边形，则四边形周长的取小值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
；
；
．

18.  本小题分
化简求值：，其中．

19.  本小题分
如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：

求、的值精确到；
这名球员投篮一次，投中的概率约是______ 精确到．

20.  本小题分
如图，平行四边形的对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是平行四边形．

21.  本小题分
安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全县范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

“活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表”中，类别对应人数不小心污损，请计算的值；
为了更直观的反应、、、各类别所占的百分比，最适合的统计图是______ ，选填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”；
宣传活动前，抽取的市民中哪一类别的人数占比最大？求其所在扇形对应圆心角的度数．
若该县约有万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．

22.  本小题分
如图，中，，为上一动点不与、重合，以每秒个单位的速度从向运动，过点作直线，直线与的平分线相交于点，与的平分线相交于点．
求证：；
为何值时，四边形是矩形？请说明理由；
当满足条件______ 时，中的四边形是正方形．

23.  本小题分
如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，都是格点，点为线段边上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
在图中，先画▱，再在上画点，使直线平分▱的周长；
在图中，先画面积为的矩形，再在上画点，使．
 

24.  本小题分
综合与探究．
在处理分式问题时，由于分子的次数不低于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式与一个分式的和差的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整式法．
例：将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和的形式．
解：设，则．
原式，
．
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
使用分离整式法将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和的形式，则结果为______ ．
将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和的形式，则结果为______ ．
已知分式的值为整数，求整数的值．

25.  本小题分
已知菱形与菱形，，连接、、，点是的中点．

如图，点在上，点在的延长线上，判断、的位置关系______ ；
如图，点在的延长线上，点在上，中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
将图中的菱形绕点旋转，当两个菱形的对角线、在一条直线上时，请画出示意图，判断到点、、、距离相等的点共有______ 个

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见．
因此合理的排序为：．
故选：．
根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议．
考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤．
 

3.【答案】 

【解析】解：、事件发生的可能性越大概率越接近，正确，符合题意；
B、某种彩票中奖的概率是，买张该种彩票不一定能中奖，故原命题错误，不符合题意；
C、抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率大于，故原命题错误，不符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故原命题错误，不符合题意．
故选：．
利用概率公式及随机事件的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了概率的求法及随机事件的定义，解题的关键是了解有关的定义及计算方法，难度较小．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故选：．
先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定即可．
本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故D正确，
故选：．
根据分式的基本性质，分式的分子分母同乘以，分式的值不变，可得分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数．
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式，分式的值不变．
 

6.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质可知，线段与的垂直平分线的交点即为所求．
线段的垂直平分线是直线，
线段的垂直平分线是边长为的正方形的一条对角线所在直线，其与轴的交点为点，
则旋转中心的坐标是，
故选：．
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段与的垂直平分线的交点即为所求．
本题考查了旋转的性质、线段垂直平分线的判定、正方形的性质．能够结合图形，找出对应点所连线段的垂直平分线是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据轴对称可知，，，，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，
，
即，故C正确．
故选：．
根据轴对称可知，，，证明≌，得出，根据，即可得出答案．
本题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是证明≌．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
证明≌，可得，根据线段的和可知：，是一定值，可作判断．
【解答】
解：连接，

四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，
．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
根据分母不为零，分式有意义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得．
解得，
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：由题意，得
且，
解得，
故答案为：．
直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得，个，
即袋子中红球的个数大约有个，
故答案为：．
根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数．
 

12.【答案】 

【解析】解：一个事件的描述是“发生与不发生的可能性一样大”，
该事件发生的概率为，
该事件是．
故答案为：．
根据概率的意义进行求解即可．
本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：与关于点成中心对称，，
，，
，
，
故答案为：．
根据题意，，，根据三角形面积公式即可求解．
本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意知，是线段的垂直平分线，且，
、是等腰三角形，
，
，
故答案为：．
由题意知，是线段的垂直平分线，且，则、是等腰三角形，，根据求解即可．
本题考查了垂直平分线，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：在矩形纸片中，，，，
，
，
，
，
由折叠得，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质和折叠的性质证明，可得，由勾股定理求出，进而可得的长，然后可得答案．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，平行线的性质以及等角对等边，求出是解答本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，作于，如图所示：

在中，
，，，
，
，
，
，，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
根据题意：，，
四边形是平行四边形，
，，
垂线段最短，
当时，四边形的周长最小，且最小值为：，
故答案为：．
连接，作于，根据勾股定理求出，根据等积法求出，根据中位线定理求出，，证明四边形是平行四边形，得出，证明四边形是平行四边形，得出，，根据垂线段最短，得出时，四边形的周长最小，求出最小值即可．
本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，三角形面积的计算，平行四边形的判定和性质，中位线性质，解题的关键是作出辅助线，找出当时，四边形的周长最小．
 

17.【答案】解：原式；
原式；
原式


；
原式

． 

【解析】先通分化成同分母分式加减法，再按同分母分式减法法则计算即可；
根据分式除法法则化成分式乘法，再按分式乘法法则计算即可；
先通分化成同分母分式加减法，再按同分母分式减法法则计算即可；
根据分式除法法则化成分式乘法，再按分式乘法法则计算即可．
本题考查分式加减乘除运算，熟练掌握分式加减乘除运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：



．
当时，原式． 

【解析】先通分，然后因式分解并进行除法运算可得化简结果，最后代值求解即可．
本题考查了分式的化简求值，平方差公式．解题的关键在于正确的运算．
 

19.【答案】 

【解析】解：根据题意得：；；
由题意得：
投篮的总次数是次，
投中的总次数是次，
则这名球员投篮的次数为次，投中的次数为，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：．
故答案为：．
用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；
计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
点、、、分别是、、、的中点，
，，
四边形是平行四边形． 

【解析】由平行四边形的对角线、相交于点，可得，，点、、、分别是、、、的中点，即可得，，即可证得四边形是平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．
 

21.【答案】扇形统计图 

【解析】解：；
为了更直观的反应、、、各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图，
故答案为：扇形统计图；
宣传活动前，在抽取的市民中类“偶尔戴”的人数最多，占抽取人数的．其所在扇形对应圆心角的度数：．
估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为：万人．
估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为万人．
小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：．
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：．
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
用总人数减去各个类别的人数即可；
根据扇形统计图的意义解答；有统计表得出类“偶尔戴”的人数最多，先计算类占总数的比例，再乘以即可解答；
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数在抽取的市民中“都不戴”的人数占抽取人数的百分比乘以万；
先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果．
本题考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体、条形统计图是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】证明：直线，
，
平分，
，
，
，
同理，
．
解：时，四边形是矩形，
当时，，
，
，
已证，
四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形是矩形．
解：当时，四边形是正方形；
根据解析可知，四边形是矩形，
，
，
，
四边形是正方形．
故答案为：．
根据平行线的性质和角平分线的定义，结合等角对等边，分别证明，，等量代换即可；
当时，求出，，得出，再根据，求出四边形是平行四边形，证明，即可得出此时四边形是矩形；
当，根据平行线的性质可证明，得出，即可证明四边形是正方形．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，平行四边形、矩形、正方形的判定，熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图中，平行四边形，直线即为所求；
如图中，矩形，点即为所求．
 

【解析】根据平行四边形的定义画出图形，连接，交于点，作直线交于点，直线即为所求；
构造正方形，取，的中点，，连接，取的中点，的中点，连接，，延长交的延长线于点，连接交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

24.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：．
设，则，
，
，
设，则，
，
，
，
是整数，
，，
解得：或或或．
根据题意将化简为一个整式与一个分式和的形式即可；
设，则，根据例题将分式转化为一个整式和一个分式的和的形式；
设，则，先将分式转化为一个整式和一个分式的和的形式，然后再根据结果是整数进行分析即可求解．
本题考查了分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：延长交于，如图，

菱形，
，，，
，
菱形，
，，，
，
，
，
、、三点共线，
，
，
点是的中点，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，即，
；
仍然成立，
如图，延长，交延长线于，

在菱形与菱形中，，，，，
点在上，
，
，，
是中点，
，
≌，
，，
，

，
，即，
，
；
当在延长线上时，如图，

则的中点到点、、、距离相等；
当在线段上时，如图，
则的中点到点、、、距离相等；
点、、、距离相等的点共有个．
延长交于，证明≌，得，，从而得，即可由等腰三角形“三线合一”得出结论；
延长，交延长线于，仿同理可得出结论；
画出图形，由图直接得出结论．
本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形性质，等腰三角形“三线合一”性质，熟练掌握这些性质用运用是解题的关键．