2022-2023学年江西省赣州市寻乌县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省赣州市寻乌县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省赣州市寻乌县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下面四个数中，负数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是(    )
 A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利5.  我国古代孙子算经中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有个人，则可列方程是(    )A.  B.
C.  D. 6.  下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有张黑色正方形纸片，第个图有张黑色正方形纸片，第个图有张黑色正方形纸片按此规律排列下去，第个图中黑色正方形纸片的张数为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共24.0分）7.  已知是方程的解，则的值是______．8.  根据世界卫生组织最新统计数据显示，截止年月日，我国新冠肺炎累计确诊病例例，其中用科学记数法表示为：______ ．9.  如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是______ ．10.  中国篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分，今年某队在全部场比赛中得到分，那么这个队今年胜______ 场11.  年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求的值为______ ．
 12.  有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是______．
 13.  解方程：．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
计算：
；
．15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．16.  本小题分
请根据图示的对话解答下列问题．

______ ， ______ ．
已知，求的值．17.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分，平分
判断与的位置关系，并进行证明．
若：：，求的度数．
18.  本小题分
卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班名参赛代表成绩以次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下单位：次：，，，，，，，，，．
求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？
求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？
规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳个加分；未达到标准数量，每少跳个，扣分，若班级跳绳总积分超过分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？19.  本小题分
某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做天可完成，乙单独做天可完成，丙单独做天可完成现在甲和乙合做了天，余下的工作乙和丙两人合作完成，
余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？
完成后，工厂支付酬金元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？20.  本小题分
理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ；我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
若，则 ______ ；
如果，求的值；
若，，求的值．21.  本小题分
如图，线段，动点从出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，为的中点．
出发秒后， ______ ， ______ 不必说明理由
出发几秒后，？
当在延长线上运动时，为的中点，的长度是否为定值，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
22.  本小题分
赣南享有“脐橙之乡”的美誉，赣南脐橙热销全国各地甲、乙两个仓库要向，两地运送脐橙已知甲库可调出吨脐橙，乙库可调出吨脐橙，地需吨脐橙，地需吨脐橙，两库到，两地的路程和运费如下表表中的运费栏“元吨千米”表示每吨脐橙运送千米所需人民币，设甲库运往地脐橙吨． 出发地目的地路程千米运费元吨千米甲库乙库甲库乙库地地从甲库运往地脐橙______ 吨，乙库运往地脐橙______ 吨
设总运输费用为元，用含的式子表示出总运输费．
求总运费为元时的具体运输方案．23.  本小题分
【阅读理解】
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”如图，点在直线上，射线，，位于直线同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”．
【迁移运用】
如图，射线 ______选填“是”或“不是”射线，的“双倍和谐线”；射线 ______选填“是”或“不是”射线，的“双倍和谐线”；
如图，点在直线上，，，射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为秒，当射线与射线重合时，运动停止．
当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的值；
若在射线旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B.是负数，故本选项符合题意；
C.是正数，故本选项不合题意；
D.是正数，故本选项不合题意．
故选：．
根据小于的数是负数即可求解．
此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比大还是比小．
 2.【答案】 【解析】解：与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B.，故此选项正确，符合题意；
C.，故此选项错误，不符合题意；
D.，故此选项错误，不符合题意；
故选：．
直接利用合并同类项法则化简即可得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：根据、在数轴上的位置可知：，，且，
，
，故A错误；
，
，故错误；
，，
，故C正确；
，
，
，
，故D错误．
故选：．
根据、在数轴上的位置可知：，，且，然后根据有理数加法、减法、乘法法则以及绝对值的性质计算即可．
本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，根据、在数轴上的位置得到：，，且是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：设有个人，则可列方程：．
故选：．
设有个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：观察图形知：
第个图中有张黑色正方形纸片，，
第个图中有张黑色正方形纸片，，
第个图中有张黑色正方形纸片，，
，
故第个图形黑色正方形纸片个数是，
故选：．
仔细观察图形知道第一个图形有个正方形，第二个有个，第三个图形有个，由此得到规律求得第个图形中正方形的个数即可．
此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．
 7.【答案】 【解析】解：把代入方程，
得，解得．
故答案为．
把代入方程，然后解关于的方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，解决这类问题一般运用直接代入法得到一个关于参数的方程解决．
 8.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 9.【答案】 【解析】解：一个角的补角是，
这个角是，
这个角的余角是．
故答案是：．
首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为；互为补角的两个角的和为．
 10.【答案】 【解析】解：设胜了场，由题意得：，
解得．
答：这个队今年胜了场．
设胜了场，那么负了场，根据“在全部场比赛中得到分”可列方程并求解
本题考查了一元一次方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 11.【答案】 【解析】解：根据杨辉三角形的特点，
确定，
，
，
．
故答案为：．
根据杨辉三角形的特点，确定，，，代入计算即可．
本题考查了杨辉三角形的规律，熟练掌握规律是解题的关键．
 12.【答案】或 【解析】解：当与重合或与重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离是，
，
解得，，
当与重合或与重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离是，
，
解得，，
由上可得，两根木条的小圆孔之间的距离是或，
故答案为：或．
根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得两根木条的小圆孔之间的距离．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和分类讨论的方法解答．
 13.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为得：． 【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成即可求解．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为注意移项要变号．
 14.【答案】解：原式；
原式

． 【解析】先去括号，再进行计算即可；
先算乘方，去绝对值符号，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．
 15.【答案】解：原式
，
把代入得：
原式． 【解析】直接去括号进而合并同类项进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
 16.【答案】   【解析】解：与互为相反数，而的相反数是，
，
与互为倒数，而的倒数是，
，
故答案为：，；
，
，，
又，，
，，
，
答：的值为．
根据相反数、倒数的定义进行计算即可；
根据绝对值的非负性以及、的值进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，相反数以及互为倒数，掌握相反数、倒数的定义以及绝对值的非负性是正确解答的前提．
 17.【答案】解：．
证明：平分，平分，
，．
，
．
．
：：，，
：：．
，
，．
平分，平分，
，．
，
，
． 【解析】由平分、平分，可得出、，根据邻补角互补可得出，进而可得出，由此即可证出；
由：：结合邻补角互补、对顶角相等，可求出的度数，根据平分、平分，可得出的度数以及，再根据邻补角互补结合，可求出的度数．
本题考查了对顶角．邻补角以及角平分线的定义，解题的关键是：根据邻补角互补结合角平分线的定义找出；通过比例关系结合邻补角互补求出的度数．
 18.【答案】解：次，
答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差次；



次，
答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳次；


分，
，
答：该班能得到学校奖励． 【解析】用记录中的最大数减去最小数即可；
根据平均数的意义，可得答案；
根据题意列式计算求出该班的总积分，再与比较即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 19.【答案】解：设余下的工作乙和丙两人合作天才能完成，
依题意得：
，
解得：，
答：余下的工作乙和丙两人合作天才能完成；
由得甲完成的工作总量为，
乙完成的工作总量为，
丙完成的工作总量为，
甲的报酬为元，
乙的报酬为元，
丙的报酬为元，
答：甲的报酬为元，乙的报酬为元，丙的报酬为元． 【解析】甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，设余下的工作乙和丙两人合作天才能完成，根据题意列出一元一次方程求解即可；
先计算出各自完成的工作总量，再结合总酬金元即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 20.【答案】   【解析】解：理解与思考：
，
，
故答案为：；
，
，
，
故答案为：；
，




；
，，
，，



．
理解与思考：将整体代入原式进行计算；
把已知等式代入原式计算即可得到结果；
原式变形后，把代入计算即可求出值；
已知第一个等式两边乘以，减去第二个等式两边乘以求出原式的值即可．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的加减化简运算法则、运用整体思想是关键．
 21.【答案】   【解析】解：出发秒后，，．
故答案为：；；
分两种情况：当点在线段上时，设出发秒后，，，
，
，
解得；
当点在延长线上时，设出发秒后，，，
，
，
解得．
故出发秒或秒后，；
是，证明如下：
，，，，
定值．
先根据路程速度时间求出，再根据中点的定义求出，根据线段的和差关系求出；
分两种情况：当点在线段上时，当点在延长线上时，根据题意列出方程求解即可；
，，，，分别表示出，的长度，即可作出判断．
本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．
 22.【答案】   【解析】解：甲库有吨脐橙，甲库运往地脐橙吨，则从甲库运往地脐橙为吨，
地需吨脐橙，乙库运往地脐橙吨．
故答案为：，．
由可知，
甲到地脐橙吨，甲到地脐橙为吨，甲到地的运费为元吨千米，甲到地的运费为元吨千米，甲到地路程为，甲到地路程为，
乙到地脐橙吨，乙到地脐橙为吨，乙到地的运费为元吨千米，乙到地的运费为元吨千米，乙到地路程为，乙到地路程为，

．
，
解得：．
具体运输方案为：甲库运往地吨，甲库运往地吨，乙库运往地吨，乙库运往地吨．
地脐橙吨，甲库运往地脐橙为吨，地需吨脐橙，乙库运往地脐橙吨，由此即可求解；
甲到地脐橙吨，甲到地脐橙为吨，甲到地的运费为元吨千米，甲到地的运费为元吨千米；乙到地脐橙吨，乙到地脐橙为吨，乙到地的运费为元吨千米，乙到地的运费为元吨千米，由此即可求解；
直接令，计算即可．
本题主要考查列代数式求值解决实际问题，理解题目中的数量关系，找出等量关系是解题关键．
 23.【答案】解：不是，  是；
由题意得：，．
因为射线是射线，的“双倍和谐线”，
所以或．
当时，如图，

则：．
解得：．
当时，如图，

则：．
解得：．
综上，当射线是射线，的“双倍和谐线”时，的值为或；
由题意得：，，，．
因为当射线与射线重合时，运动停止，
所以此时．
所以．
所以．
所以当秒时，运动停止，此时．
因为射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”，
所以或．
当时，如图，

即：，
则：．
解得：．
所以．
当时，如图，

即：．
则：．
解得：．
所以．
综上，当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，的度数为或． 【解析】【分析】
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义是解题的关键．
利用“双倍和谐线”的意义结合图形进行判断即可；
由题意得：，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论；
由题意得：，，，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论．
【解答】
解：因为平分，
所以，
所以射线不是射线，的“双倍和谐线”；
因为平分，
所以．
所以射线是射线，的“双倍和谐线”．
故答案为：不是；是；
见解析；
见解析．