2022-2023学年四川省泸州市江阳区八年级（上）期末数学试卷（含解析)

这是一份2022-2023学年四川省泸州市江阳区八年级（上）期末数学试卷（含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省泸州市江阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图安全标识图案中不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  熔喷布以丙烯为主要原料，其纤维直径大约有头发丝的三十分之一某医用外科口罩的熔喷布厚度约为米，数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  能与，的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的木棒长度是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图所示，的边上的高是(    )
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段6.  已知，，，为正整数，则(    )A.  B.  C.  D. 7.  如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为(    )A.  B.  C. 或 D. 或10.  如图，与交于点，，添加一个条件后能使用“边角边”基本事实判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 11.  如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形阴影部分，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个大的长方形，这两个图能解释一个等式是(    )
A.  B.
C.  D. 12.  如果关于的方程的解是非负数，那么的取值范围是(    )A.  B.
C. 且 D. 且二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是______ ．
14.  若分式的值为，则 ______ ．15.  已知正方形的周长是，则其面积是______ ．16.  如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴上，若是以为一腰的等腰三角形，则满足条件的点共有
______
个
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
计算：．19.  本小题分
如图，在中，，点，在边上，．
求证：．
20.  本小题分
已知．
求的值．
求的值．21.  本小题分
请使用直尺和圆规，按照下列作法完成作图，保留作图痕迹，并证明．
已知：线段．
求作：，使，．
作法：分别以点，点为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点．
连接，．
作的平分线交于点．
在中，，．
22.  本小题分
观察下列式子：，，，
探索以上式子的规律，试写出第个等式为正整数，并加以证明．
运用中的结论计算：．23.  本小题分
如图，中，平分，于点，且点为的中点，于点，于点求证：．
24.  本小题分
某小区计划安排甲、乙两个工程队来完成面积为平方米的绿化任务已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在单独完成面积为平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用天．
甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
若该小区每天需付给甲队的绿化费用为元，付给乙队的费用为元，要使这次的绿化总费用不超过元，至少安排甲队工作多少天？25.  本小题分
如图，是等边三角形，是边上一动点不与点，重合，连接点，分别在线段，的延长线上，且．
求的度数；
猜想与的数量关系，并证明；
探索当点从点运动到点的过程中，的周长是否存在最小值？若存在请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、的图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
选项D的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：设第三边为，则
，即，
只有符合要求．
故选：．
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：的边上的高是线段，
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 6.【答案】 【解析】解：当，时，



．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
先求出，再根据三角形外角的性质列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，

，
由三角形的外角性质得，．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：，是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．
B.，等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意．
C.，等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意．
D.，符合因式分解的定义，故本项符合题意．
故选：．
根据因式分解的概念，将多项式相加写成多个单项式相乘的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能对问题进行分类讨论是解答此题的关键．
分两种情况：顶角是；底角是，求出顶角度数即可．
【解答】
解：等腰三角形的一个内角为，有两种情况：
当顶角为时，这个等腰三角形的顶角为；
当底角为时，这个等腰三角形的顶角为：，
综上可知，这个等腰三角形的顶角为或，
故选C．  10.【答案】 【解析】解：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理边角边，能推出≌，故本选项符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理不是边角边，故本选项不符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理不是边角边，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 11.【答案】 【解析】解：由图可知，
图的面积为：，
图的面积为：，
所以．
故选：．
根据图形可以用代数式表示出图和图的面积，由此得出等量关系即可．
本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
方程的解是非负数，
，
，
，
，
，
的取值范围是且．
故选：．
解分式方程求出，又方程的解是非负数，且分式方程的分母不能是，即可求出的取值范围．
本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，关键是注意分式方程的分母不能是．
 13.【答案】三角形具有稳定性 【解析】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：分式值为，
，，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：该正方形的边长为：
，
该正方形的面积为：
，
故答案为：．
先求得该正方形的边长，再运用完全平方公式进行求解．
此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
 16.【答案】 【解析】解：以为圆心，以为半径画弧交轴于点和，此时三角形是等腰三角形，即个；

作的垂直平分线交轴于一点，
则，
此时三角形是等腰三角形，即个；
，
故答案为：．
分为三种情况：，，分别画出即可．
本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：



． 【解析】先算除法，再算加法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 19.【答案】证明：，
，
，，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可推出，从而可利用判定≌，根据全等三角形的性质即可证得结论．
此题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件．
 20.【答案】解：

，
，，



；



． 【解析】由得，，然后将变形为求值；
将变形为求值．
本题考查多项式乘多项式与完全平方公式的综合应用，解题关键是熟练掌握整式的运算法则．
 21.【答案】解：如下图：

即为所求；
证明：，
为等边三角形，
，
平分，
，，
在中，，． 【解析】根据等边三角形的判定和性质求解．
本题考查了复杂作图，掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．
 22.【答案】解：，，
第个等式为正整数为



；




． 【解析】根据已知条件可得第个等式为正整数为，于是得到结论；
根据的规律解答即可．
本题考查探究规律，关键是分析题目中给出的计算方法，找出规律．
 23.【答案】证明：如图，连接，，

平分，，，
，
，点为的中点，
是的垂直平分线，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】连接，，根据垂直平分线性质可得，再根据角平分线性质可得，进而证明≌，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线性质，角平分线的性质，得到≌是解题的关键．
 24.【答案】解：设乙工程队每天能绿化的面积是平方米，则甲工程队每天能绿化的面积是平方米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天能绿化的面积是平方米，乙工程队每天能绿化的面积是平方米；
设安排甲队工作天，则安排乙队工作天，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：至少安排甲队工作天． 【解析】设乙工程队每天能绿化的面积是平方米，则甲工程队每天能绿化的面积是平方米，利用工作时间工作总量工作效率，结合在单独完成面积为平方米区域的绿化时甲队比乙队少用天，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出乙工程队每天能绿化的面积，再将其代入中，即可求出甲工程队每天能绿化的面积；
设安排甲队工作天，则安排乙队工作天，利用绿化总费用需付给甲队每天的绿化费用甲队工作时间需付给乙队每天的绿化费用乙队工作时间，结合这次的绿化总费用不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 25.【答案】解：延长至，
是等边三角形，
，
，
，，
又，，
；
．
证明：，
，，
，
，
，
由知，
，
，
，
≌，
；
存在最小值．
理由如下：，，
的周长

，
的长为的边长，
当的值最小时，的周长最小，
是边上一动点，
当时，最短，
即的周长有最小值． 【解析】由等边三角形的性质得出，由等腰三角形的性质证出，，根据三角形外角的性质可得出答案；
证明≌，由全等三角形的性质得出；
由题意得出的周长，当时，最短，则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，证明≌是解题的关键．