2022年广西壮族自治区南宁市马山县中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2022年广西壮族自治区南宁市马山县中考数学一模试卷（含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年广西南宁市马山县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列说法中，①2是8的立方根：②±4是64的立方根；③1是1的一个平方根；④(-4)2的平方根是4；⑤带根号的数都是无理数，正确的个数有(    )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为(    )
A. 62 B. 63 C. 8 D. 9
3. 下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是(    )
A. 任意选2个人，恰好生肖相同
B. 任意选2个人，恰好同一天过生日
C. 任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同
D. 任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同
4. 2020年，某市从强化政策支持、做强电商园区、培育龙头企业、发展直播电商、开展电商扶贫等方面发力，累计实现网络交易额1805.2亿元，数据“1805.2亿”用科学记数法表示为(    )
A. 0.18052×1012 B. 1.8052×1011 C. 1.8052×1012 D. 0.18052×1011
5. 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是(    )
A. B.
C. D.
6. 已知xm=a，xn=b(x≠0)，则x3m-2n的值等于(    )
A. 3a-2b B. a3-b2 C. a3b2 D. a3b2
7. 点(-l,4)关于坐标原点对称的点的坐标是(    )
A. (-1,-4) B. (1,-4) C. (1,4) D. (4,-1)
8. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=30°，AB=8，CD的长为(    )
A. 2
B. 23
C. 4
D. 43
9. 下列函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小的是(    )
A. y=-3x+1 B. y=-3x-1 C. y=3x+1 D. y=3x-1
10. 某校春季运动会比赛中，七年级(1)班、(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(2)班得分比为2：1；乙同学说：(1)班得分比(2)班得分多38分．若设(1)班得x分，(2)班得y分，根据题意所列的方程组应为(    )
A. 2x=y,x=y-38. B. 2x=y,x=y+38. C. x=2y,x=y-38. D. x=2y,x=y+38.
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，2为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，则△AOP面积的最大值为(    )
A. 16
B. 17
C. 352
D. 845
12. 我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式，则将十进制数15换算成二进制数应为(    )
A. 1101 B. 1110 C. 1111 D. 11111
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 当______ 时，分式3x+12x-6有意义．
14. 分解因式：a2+4ab+4b2= ______ ．
15. 在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需　            米．


16. 八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八(1)班46人，平均成绩为90分；八(2)班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为______分．
17. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处.重新展开，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：
①PE=2AE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④四边形PBFD是菱形．
其中，正确的结论是______ .(写出所有正确结论的序号)
18. 若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19. (1)计算：-2+(14-13)×12+|-6|；
(2)化简：3(ab+2a2-3b2)-32(4a2-6b2)；
(3)先化简，再求值：2(x2-xy-3y2)-3(x2-2y2)，其中x=-2，y=12．

20. 解分式方程：
(1)1x-2=1-x2-x；
(2)23x-1-1=36x-2．

21. 在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
(1)如图①，当点E从D向C，点F从C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置和数量关系，并说明理由；
(2)如图②和图③，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线及反向延长线上时，连接AE和DF，(1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“成立”或“不成立”，不需证明)
(3)如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，因此CP的大小也在变化．如果AD=2，试求出线段CP的最小值．


22. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生选择其中的一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

(1)根据图中信息求出m=______，n=______；
(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；
(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

23. 如图，A(0,6)，B(-6,0)，点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．

(1)如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．
M______，N______，CE=______，OD=______．
(2)如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．
(3)在整个运动过程中，
①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；
②记点D关于直线m的对称点为点D'，当点D'恰好落在直线l上时，直接写出t的值是______．

24. 如图，抛物线y=33x2+233x-3交x轴于点A、B.交y轴于点C．
(1)求直线AC的解析式，
(2)若P为直线AC下方抛物线上一动点，连接AP、CP，以PC为对角线作平行四边形ACDP，当平行四边形ACDP面积最大时，作点C关于x轴的对称点Q，此时线段MN在直线AQ上滑动(M在N的左侧)，MN=3，连按BN，PM，求BN+NM+MP的最小值及平行四边形ACDP的最大面积；
(3)将△BOC沿直线AC平移，当B的对应点B'落在直线AQ上时，将平移后的△B'O'C'绕B'沿顺时针方向旋转α(0°≤α≤180°)，直线O'C与直线MQ和x轴分别交于点G、H，当△AGH为等腰三角形时，求AG的长．


25. 如图1，四边形ABCD中，对角线AC平分∠DCB，且AD=AB，CD (1)求证：∠B+∠D=180°；
(2)如图2，在AC上取一点E，使得BE//CD，且BE=CE，点F在线段BC上，连接AF，且AB=AF，求证：AE=CF；
(3)如图3，在(2)的条件下，若BE与AF交于点G，BF：AB=2：7，求tan∠BGF的值．


26. 下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型．
【认知】
如图1，已知点E是线段BC上一点，若∠AED=∠B=∠C.求证：△ABE∽△ECD．
【延伸】
如图2，已知点E、F是线段BC上两点，AE与DF交于点H，若∠AHD=∠B=∠C.求证：△ABE∽△FCD．
【应用】
如图3，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是BC上一点，连接BD并延长交AC的延长线于点E；连接CD并延长交AB的延长线于点F.猜想BF、BC、CE三线段的关系，并说明理由．



【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：①2是8的立方根，正确；
②4是64的立方根，错误；
③1是1的一个平方根，正确；
④(-4)2的平方根是±4，错误；
⑤带根号的数不一定都是无理数，错误．
则正确的个数有2个，
故选：C．
利用立方根，无理数、平方根的定义判断即可．
本题考查了平方根、立方根、无理数，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
2.答案：D
解析：解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC为等腰三角形，
在Rt△PAC中，可得PC=62+(35)2=9．
∴该几何体的最长棱的长度为9．
故选：D．
由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC为等腰三角形，直接求出最长棱的长度得答案．
本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
3.答案：A
解析：解：“任意选2个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：P=112，

同理“任意选2个人，恰好生肖相同”的概率：P=112，

因此“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选2个人，恰好生肖相同”概率相同，
故选：A．
利用列表法和树状图法，求出每个事件发生的概率，做出判断即可
考查列表法和树状图法求等可能事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果数是正确解答的前提．
4.答案：B
解析：解：1805.2=180520000000=1.8052×1011．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.答案：D
解析：解：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；
一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；
关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小．
故选：D．
根据水量增多则函数随x的增大而增大，反之，则x随x的增大而减小，据此即可确定．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
6.答案：D
解析：解：∵xm=a，xn=b(x≠0)，
∴x3m-2n=x3m÷x2n=a3b2．
故选D．
利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．
7.答案：B
解析：解：∵两点关于原点对称，
∴横坐标为1，纵坐标为-4．
故选：B．
让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．
考查关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．
8.答案：D
解析：解：由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=60°，
∵⊙O的直径AB=8，
∴OC=12AB=4，
∵AB⊥CD，
∴CE=DE=12CD，∠OCE=30°，
∴OE=12OC=2，CE=3OE=23
∴CD=2CE=43．
故选：D．
由圆周角定理得出∠BOC=2∠A=60°，根据垂径定理得出CE=DE，由直角三角形的性质得出OE=2，CE=23，即可得到结论．
本题考查了垂径定理、圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理好直角三角形的性质求出CE是解决问题的关键．
9.答案：A
解析：解：A、y=-3x+1的图象经过第一、二、四象限，且y随x的增大而减小，故选项正确；
B、y=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，且y随x的增大而减小，故选项错误；
C、y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，且y随x的增大而增大，故选项错误；
D、y=3x-1的图象经过第一、三、四象限，且y随x的增大而增大，故选项错误；
故选：A．
根据一次函数的性质及函数图象平移依次分析进行解答即可．
本题考查了一次函数的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
10.答案：D
解析：解：设(1)班得x分，(2)班得y分，
由题意可得，xy=2x-y=38，
即x=2y,x=y+38.，
故选：D．
根据甲乙两名同学的说法可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
11.答案：B
解析：
本题考查圆的切线的性质，矩形的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，解题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大．
当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直于切线，进而得出PM⊥AC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据△ADM∽△ACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得．
解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，

∵过P的直线是⊙D的切线，
∴DP垂直于切线，
延长PD交AC于M，则DM⊥AC，
∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
∴AC=AB2+BC2=10，
∴OA=5，
∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，
∴△ADM∽△ACD，
∴DMCD=ADAC，
∵AD=8，CD=6，AC=10，
∴DM=245，
∴PM=PD+DM=2+245=345，
∴△AOP的最大面积=12OA⋅PM=12×5×345=17，
故选：B．  
12.答案：C
解析：解：∵15=8+4+2+1=1×23+1×22+1×21+1×20，
∴十进制数15换算成二进制数应为1111．
故选：C．
依题意，把15化为按2的整数次幂降幂排列的形式，然后确定二进制数．
考查了有理数的混合运算，本题为信息题，根据例子运算，可分解15为8+4+2+1=1×23+1×22+1×21+1×20．
13.答案：x≠3
解析：解：当分母2x-6≠0，即x≠3时，分式3x+12x-6有意义．
故答案是：x≠3．
分式有意义，分母不等于零．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
14.答案：(a+2b)2
解析：解：a2+4ab+4b2
=a2+2⋅a⋅2b+(2b)2
=(a+2b)2．
故答案为：(a+2b)2．
把原式的第2项变为2，a，2b三项之积的形式，第3项变为(2b)2，发现原式三项满足完全平方公式的特点，利用两数和的完全平方公式即可分解．
考查了因式分解-运用公式法，a2+2ab+b2=(a+b)2，即两数的平方和加上两数积的2倍等于两数和的平方是完全平方公式的特点，要求学生熟练掌握并灵活运用．同时要求学生理解因式分解的定义，即把和的形式化为积的形式．
15.答案：2+23
解析：已知直角三角形的高是2米，根据三角函数得到：水平的直角边是2cos30°=23，则地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边，则地毯的长是2+23米．
16.答案：84.6
解析：解：(90×46+80×54)÷(46+54)=84.6(分)，
答案为：84.6．
先算出两个班的总成绩，再除以两个班的总人数即可．
此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式．
17.答案：①③
解析：解：∵AE=13AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性质得，PE=BE，
∴PE=2AE，故①正确；
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°-30°=60°，
∴∠BEF=12(180°-∠AEP)=12(180°-60°)=60°，
∴∠EFB=90°-60°=30°，
∴EF=2BE，
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF>PF，
∴PF<2PE，故②错误；
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③正确；
如图，连接DF，

由折叠的性质可得：BF=PF，∠BFE=∠PFE=30°，
∴∠BFP=60°，
∴△BFP是等边三角形，
∵AD长度无法确定，
∴无法判断四边形PBFD是菱形，故④错误，
故答案为①③．
求出BE=2AE，判断出①正确；根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE=2PE，由直角三角形的性质，可得EF>PF，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③正确；由题意无法证明PB=PD，可判断④错误，即可求解．
本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
18.答案：y=-(x-2)2+9
解析：解：∵抛物线的顶点坐标为(2,9)，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∵抛物线在x轴截得的线段长为6，
∴抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(5,0)，
设此抛物线的解析式为：y=a(x-2)2+9，
代入(5,0)得，9a+9=0，
解得a=-1，
∴抛物线的表达式为y=-(x-2)2+9，
故答案为y=-(x-2)2+9．
根据题意求得抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(5,0)，设此抛物线的解析式为：y=a(x-2)2+9，代入(5,0)根据待定系数法求出a的值即可．
此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式，求得抛物线与x轴的交点坐标是解题的关键．
19.答案：解：(1)原式=-2+3-4+6=3
(2)原式=3ab+6a2-9b2-6a2+9b2
=3ab
(3)当x=-2，y=12时，
原式=2x2-2xy-6y2-3x2+6y2
=-x2-2xy
=-4+4×12
=-2；
解析：根据有理数运算以及整式加减运算法则即可求出答案．
本题考查学生的计算能力，涉及整式的加减，有理数混合运算．
20.答案：解：(1)方程整理得：1x-2=x-1x-2，
去分母得：1=x-1，
解得：x=2，
经检验x=2为增根，原分式方程无解；
(2)方程整理得：23x-1-1=32(3x-1)，
去分母得：4-2(3x-1)=3，
解得：x=12，
经检验x=12是分式方程的解．
解析：(1)分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21.答案：解：(1)AE=DF，AE⊥DF．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．
在△ADE和△DCF中，
AD=DC∠ADC=∠CDE=CF，
∴△ADE≌△DCF(SAS)．
∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，
由于∠CDF+∠ADF=90°，
∴∠DAE+∠ADF=90°．
∴AE⊥DF；
(2)图②，
AE=DF，AE⊥DF．
同(1)证明△ADE≌△DCF，
∴AE=DF，AE⊥DF．
图③，AE=DF，AE⊥DF．

理由：由(1)同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF
延长FD交AE于点G，
则∠CDF+∠ADG=90°，
∴∠ADG+∠DAE=90°．
∴AE⊥DF；
(3)如图④

由于点P在运动中保持∠APD=90°，
∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，
设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，
在Rt△QDC中，QC=CD2+QD2=5，
∴CP=QC-QP=5-1．
解析：本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大．
(1)AE=DF，AE⊥DF.先证得△ADE≌△DCF.由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；
(2)AE=DF，AE⊥DF.根据四边形ABCD是正方形，于是得到AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，根据全等三角形的判定推出△ADE≌△DCF，求得AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，于是得到结论；
(3)由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．
22.答案：100  35
解析：解：(1)m=10÷10%=100，n%=35÷100×100%=35%，
故答案为：100，35；
(2)选择网购的有：100×15%=15(人)，
由(1)知n%=35%，
微信占：40÷100×100%=40%，
补全的统计图如右图所示；
(3)2000×40%=800(人)，
答：全校2000名学生中，大约有800人最认可“微信”这一新生事物．
(1)根据选择共享单车的人数和所占的百分比可以求得m的值，然后即可求得n%的值；
(2)根据(1)中的结果可以求得网购的人数和支付宝、微信所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
(3)根据统计图中的数据可以计算出全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.答案：(1)(-1,0)；(0,2)；6-t；6-t；
(2)证明：点E在线段OC之间

∵CE=6-t=OD，EF=ED，∠DOE=∠ECF=90°．
∴△DOE≌△ECF
∴∠DEO=∠EFC
∴∠DEO+∠CEF=∠EFC+∠CEF=90°，
∴∠DEF=90°
∴菱形DEFG是正方形．
(3)①当点D落在直线m上；即点D与点N重合，
可得6-t=2
∴t=4．
当点E落在直线m上；即点E与点M重合，
可得2t=5
∴t=2.5．
当点F落在直线m上；如图3，

由△DOE≌△FCE
可得CF=OE=6-2t
把F ( t，6-2t )代入y=2x+2
6-2t=2t+2
∴t=1．
当点G落在直线m上；如图4，

过G作GH⊥x轴于点H
容易证明△DOE≌△GHD；
∴GH=OD=6-t，HD=OE=2t-6
∴OH=HD+OD=t
把G (6-t,t )代入y=2x+2
t=2(6-t)+2∴t=143．
∴当t取4，2.5，1，143时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；
②169．
解析：解：(1)∵y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N，
∴M(-1,0)，N(0,2)，
由题意，OE=t，AD=t，BE=2t，
∴EC=OB+OC-BE=6+t-2t=6-t，OD=OA-AD=6-t，
故答案为：(-1,0)，(0,2)，6-t，6-t，
(2)见答案．
(3)见答案；
②如图5中，设DD'交直线m于F，作FG⊥OA于G．

由题意，D关于直线m的对称点为点D'，当点D'恰好落在直线l上，
∴FG=t2，AD=t，
由△DFG∽△FNG∽△MNO，
∴DGFG=FGGN=OMON=12，
∴DG=14t，GN=t，
∵GN=AN-AD-DG，
∴t=4-t-14t，
∴t=169．
∴t=169时，D关于直线m的对称点为点D'，当点D'恰好落在直线l上，
故答案为：169．
(1)求出直线y=2x+2与坐标轴的交点，可得M、N点坐标，由题意OE=t，AD=t，BE=2t，可以推出CE、OD的长．
(2)根据一个角是90°的菱形是正方形，只要证明∠DEF=90°即可．
(3)①分四种情形分别讨论即可．②如图5中，设DD'交直线m于F，作FG⊥OA于G.由△DFG∽△FNG∽△MNO，得DGFG=FGGN=OMON=12，推出DG=14t，GN=t，
根据GN=AN-AD-DG，列出方程即可解决问题．
本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质正方形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
24.答案：解：(1)当y=0时，33x2+233x-3=0，
解得：x1=1，x2=-3，
∴A(-3,0)，B(1,0)，
当x=0时，y=-3
∴C(0,-3)，
设直线AC解析式为y=kx+b，
∴-3k+b=00+b=-3  解得：k=-33b=-3
∴直线AC解析式为y=-33x-3；
(2)设与AC平行的直线解析式为y=-33x+h，
联立y=33x2+233x-3与y=-33x+h，
当△=0时，点P到直线AC的距离最大，
∴7+433h=0，
∴h=-734，
∴y=-33x-734，
∴点P的坐标为(-32,-534)，
此时平行四边形ACDP面积最大；
S四边形ACDP=2S△ACP=2(S梯形AEFC-S△AEP-S△FCP)=2×12×3×(534+34)-2×12×3×32-2×32×34=3338-92；
点C关于x轴的对称点Q，C(0,-3)，
∴Q(0,3)，
则AQ的直线解析式为y=33x+3，
设点B关于直线AQ的对称点为B'(a,b)，
∴-3=ba-11+a2⋅33+3=b2，
∴a=-1b=23，
∴B'(-1,23)，
过点B'作MN的平行线，过M作B'N的平行线，两线相交于点B''，
过点B''作x轴平行线，过点B'作y轴平行线，相交于点G，
∴MN=B''B'，
∵直线AQ与x轴的夹角为30°，
∴∠B''GB'=30°，
∴B''G=32，B'G=32，
∴B''(-52,332)，
当B''，M，P三点共线时，BN+NM+MP的值最小，
∴BN+NM+MP=B''P+NM，
∵B''P=3794，
∴BN+NM+MP的最小值为3+3794；
(3)平移后B'的坐标为(-1,233)，
O'是在以B'为圆心O'B'长为半径的半圆上运动，
当以A为圆心，AH为半径的圆经过圆心B'时，AH=AG，
∴△AGH为等腰三角形，
∴AG=2393．
解析：(1)分别令抛物线解析式y=0求点A坐标，x=0求点C坐标，用待定系数法即求得直线AC解析式．
(2)与AC平行的直线与抛物线有唯一交点时，平行四边形ACDP面积最大；设点B关于直线AQ的对称点为B'(a,b)，利用对称性求出B'的坐标，过点B'作MN的平行线，过M作B'N的平行线，两线相交于点B''，过点B''作x轴平行线，过点B'作y轴平行线，相交于点G，当B''，M，P三点共线时，BN+NM+MP的值最小；
(3)求出平移后B'的坐标为(-1,233)，O'是在以B'为圆心O'B'长为半径的半圆上运动，当以A为圆心，AH为半径的圆经过圆心B'时，AH=AG，此时△AGH为等腰三角形．
本题考查二次函数的图象及性质；通过对称性，利用三角形两边之和大于第三边，将两边的和的最小值转化为线段的长，将平行四边形面积的最大值转化为利用一次函数与二次函数只有一个交点，将等腰三角形的存在性问题转化为两圆之间的关系是解题的关键．
25.答案：(1)证明：如图1中，作AE⊥BC于E，作AF⊥CD交CD的延长线于F．

∵∠AFC=∠AEC=90°，∠ACF=∠ACE，AC=AC，
∴△ACF≌△ACE(AAS)，
∴AF=AE，
∵BD=AB，∠F=∠AEB=90°，
∴Rt△AFD≌Rt△AEB(HL)，
∴∠ADF=∠B，
∵∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠ADC+∠B=180°．
(2)证明：如图2中，作AM//EB交CB的延长线于M．

∵BE=EC，∴∠ECB=∠EBC，
∵CD//BE，
∴∠DCE=∠CEB，
∵∠DCE=∠ECB，
∴∠CEB=∠ECB=∠EBC=60°，
∴△ECB是等边三角形，
∵EB//AM，
∴∠CEB=∠CAB=60°，∠CBE=∠M=60°，
∴△ACM是等边三角形，
∴CA=CM，
∵CE=CB，
∴AE=BM，
∵AF=AB，
∴∠AFB=∠ABF，
∴∠AFC=∠ABM，
∵AC=AM，∠ACF=∠M=60°，
∴△ACF≌△AMB(AAS)，
∴CF=BM，
∴AE=CF．
(3)解：如图3中，作AM⊥BC于M，FK⊥BE于K，FN//BE交AC于N．

∵FB：AB=2：7，
∴可以假设BF=2a，AB=7a，
∵AF=AB，AM⊥BF，
∴FM=BM=a，
∴AM=AB2-BM2=(7a)2-a2=43a，
∵∠ACM=60°，
∴AM=3CM，
∴CM=4a，CF=AE=CM=FM=3a，
∵FN//BE，
∴∠CNF=∠CEB=60°，∠CFE=∠CBE=60°，
∴△CNF是等边三角形，
∴CF=CN=FN=3a，EN=BF=2a，
∵EG//FN，
∴EGFN=AEAN，
∴EG3a=3a5a，
∴EG=95a，BG=EB-EG=5a-95a=165a，
在Rt△BFK中，∵BF=2a，∠FBK=60°，
∴BK=a，FK=3a，
∴GK=BG-BK=165a-a=115a，
∴tan∠FGB=FKGK=3a115a=5311．
解析：(1)如图1中，作AE⊥BC于E，作AF⊥CD交CD的延长线于F.证明△ACF≌△ACE(AAS)，推出AF=AE，再证明Rt△AFD≌Rt△AEB(HL)即可解决问题．
(2)如图2中，作AM//EB交CB的延长线于M.首先证明△BCE，△ACM都是等边三角形，再证明△ACF≌△AMB(AAS)即可解决问题．
(3)如图3中，作AM⊥BC于M，FK⊥BE于K，FN//BE交AC于N.假设BF=2a，AB=7a，想办法求出FK，GK(用a表示)，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
26.答案：解：【认知】
证明：∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠A+∠B，
又∵∠AEC=∠AED+∠DEC，
∴∠A+∠B=∠AED+∠DEC，
∵∠B=∠AED，
∴∠A=∠DEC，
又∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECD．
【延伸】
证明：∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠A+∠B，
∵∠HEC是△EFH的外角，
∴∠AEC=∠HFE+∠FHE，
∴∠A+∠B=∠HFE+∠FHE，
∵∠B=∠AHD，∠AHD=∠FHE，
∴∠B=∠FHE，
∴∠A=∠HFE，
∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△FCD．
【应用】猜想：BC2=BF×CE，
证明：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，
∴∠BDC+∠A=180°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠BDC=120°，
∵∠FDE是△CDE的外角，
∴∠FDE=∠E+∠DCE，
∴∠E+∠DCE=120°，
∵∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠CBF=∠ECB=120°，
∴∠DCB+∠DCE=120°，
∴∠E+∠DCE=∠DCB+∠DCE，
∴∠E=∠DCB，
又∵∠ACB=∠ABC=60°，
∴△FBC∽△BCE，
∴BCCE=FBCB，
∴BC2=BF×CE．
解析：【认知】由∠AEC=∠A+∠B=∠AED+∠DEC，结合∠B=∠AED知∠A=∠DEC，再由∠B=∠C即可得证；
【延伸】由∠HFE+∠FHE=∠A+∠B，由∠B=∠AHD=∠FHE知∠A=∠HFE，再由∠B=∠C即可得证△ABE∽△FCD；
【应用】由∠BDC+∠A=180°及∠A=60°知∠BDC=∠FDE=120°，由∠ABC=∠ACB=60°知∠FBC=∠ECB=∠FDE=120°，与【延伸】解答过程同理可证△FBC∽△BCE得BCCE=FBCB，从而得出答案．
本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握三角形外角的性质、相似三角形的判定与性质及圆内接四边形的性质、等边三角形的性质等知识点．