2023年中考安徽名校大联考数学模拟试卷(三）（含答案）

2023年中考安徽名校大联考数学模拟试卷(三）

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．国家统计局发布2022年国民总收入亿元，比上年增长，将用科学记数法表示应为（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A．      B．    C．     D．

5．如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，直线，的顶点C在直线b上，边与直线b相交于点D．若是等边三角形，，则（　　）

A． B． C． D．

7．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是（　　）

A．有三个实数根 B．有两个实数根

C．有一个实数根 D．无实数根

8．下列说法错误的是(　　)

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形    B．四个角都相等的四边形是矩形

C．四条边都相等的四边形是菱形            D．对角线垂直且相等的四边形是正方形

9．如图，在平面直角坐标系中，的边与x轴重合，轴，反比例函数 的图象经过线段的中点C.若的面积为8，则k的值为（　　）

A．4 B． C．8 D．

10．如图，等边内有一点E， ，，当时，则的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．

二、填空题(共4题；共20分)

11．分解因式：　         　.

12．若(2a-1)x<2a-1的解集是x>1 ，则a 的取值范围是　     　.

13．已知二次函数（a是常数，且）．

（1）该二次函数图象的对称轴是　        　；

（2）该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为　     　．

14．如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，与关于直线对称，点G是上一点，连接交、于点K、H，，，若，则的长为　     　．

三、(共2题；共16分)

15．计算.

16．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）作出关于轴的对称图形；

（2）作出绕点逆时针旋转后的图形；

四、(共2题；共18分)

17．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元．

18．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 个点，每个图形的总点数记为S． 

（1）当 时，S的值为　     　；当 时，S的值为　     　；  

（2）每条“边”有n个点时的总点数S是　     　（用含n的式子表示）；  

（3）当 时，总点数S是多少？

五、(共2题；共20分)  

19．如图，从点D处观测楼房的楼顶端点B的仰角为，从点D处沿着直线直走到达点E，从点E处观测楼顶端点B的仰角为，观测广告牌端点C的仰角为，求楼房的高度和广告牌的高度（结果精确到；参考数据：，，，，，，，，）.

20．如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

六、(共2题；共24分)

21．某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查.设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为　     　，a=　     　%，b=　     　%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为　     　；

（2）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？

22．如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）当　     　°时，四边形是正方形；

（3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为　     　．

七、(共题；共14分)

23．某公司电商平台经销一种益智玩具，先用元购进一批．售完后，第二次购进时，每件的进价提高了，同样用3000元购进益智玩具的数量比第一次少了25件．销售时经市场调查发现，该种益智玩具的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x（元/件），周销售量y（件）的三组对应值数据．

（1）求第一次每件玩具的进价；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）售价x为多少时，第一周的销售利润W最大？并求出此时的最大利润．

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】∵的相反数是，

故答案为：C．

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：，

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：A、，故A选项正确，符合题意；

B、，故B选项不正确，不符合题意；

C、，故C选项不正确，不符合题意；

D、，故D选项不正确，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断A选项；由单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，可判断B选项；由单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断D选项.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：几何体的俯视图是：

故答案为：C．

【分析】利用三视图的定义求解即可。

5．【答案】B

【解析】【解答】解：小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口出来共有3种等可能的结果，其中从B出口出来是其中一种结果，

∴恰好从B出口出来的概率为： ．

故答案为：B．

【分析】直接利用概率公式计算即可.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：∵△BCD是等边三角形，

∴∠BDC=60°，

∵a∥b，

∴∠2=∠BDC=60°，

由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1=∠2-∠A=40°，

故答案为：C．

【分析】先求出∠BDC=60°，利用平行线的性质可得∠2=∠BDC=60°，再利用三角形外角的性质求出∠1=∠2-∠A=40°即可。

7．【答案】A

【解析】【解答】解：依题意，函数与的函数图象如图所示，

根据函数图象可知图象共有3个交点，即方程有3个根，

故答案为：A．

【分析】 方程可变形为，可把原方程根理解为函数图象的交点的横坐标，观察图象交点的个数即得结论.

8．【答案】D

【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、四个角都相等的四边形是矩形，故B不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，故C不符合题意；
D、对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用平行四边形的判定，可对A作出判断；利用矩形的判定可对B作出判断；利用四条边都相等的四边形是菱形，可对C作出判断；利用一组邻边相等的矩形是正方形或一个角是直角的菱形是正方形，可对D作出判断.

9．【答案】C

【解析】【解答】解：连接，如图，

∵C为的中点，

∴，

∵轴，的面积为8，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∵反比例函数图象在第一象限，

∴，故C正确.

故答案为：C.

【分析】连接OC，由线段中点定义可得AC=BC=AB，然后根据三角形AOB的面积S=OA×AB=8可得OA×AB的值，于是S三角形AOC=OA×AC=OA×AB，再由k的几何意义可求得k的值，结合反比例函数所在的象限即可求解.

10．【答案】B

【解析】【解答】以点B为旋转中心把顺时针旋转至，

则．

∴是等边三角形，

∴，

∴，

，

∴．

故答案为：B．
【分析】根据题意先求出是等边三角形，再求出∠CFE=90°，最后利用勾股定理计算求解即可。

11．【答案】4a(a-7a)

【解析】【解答】解：，

故答案为：.

【分析】直接提取公因式4a即可.

12．【答案】a<

【解析】【解答】解：(2a-1)x<2a-1，

移项(2a-1)x-2a-1＜0，

提取公因式(2a-1)(x-1)＜0，

因为x＞1，

所以x-1＞0，

因为(2a-1)(x-1)＜0，只有一正一负的乘积会是负数，

所以2a-1＜0，

所以a<.
故答案为：a<.

【分析】根据题意先求出(2a-1)(x-1)＜0，再求出2a-1＜0，最后求解即可。

13．【答案】（1）直线x=1

（2）-7

【解析】【解答】解：（1）该二次函数图象的对称轴是直线；

故答案为：直线x=1；

（2）当时，，

∵，

∴抛物线开口向下，

∴当时，y有最大值-7，即该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为-7．

故答案为：-7．

【分析】（1）结合二次函数的解析式，利用对称轴公式计算求解即可；
（2）先求出，再求出抛物线开口向下，最后判断求解即可。

14．【答案】

【解析】【解答】解：四边形是矩形，

，

，，

与关于直线对称，

，

，

，

，

，

，

设，则，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，即，

解得，

，

，

，

解得，

在中，，

故答案为：．

【分析】根据题意先求出，再求出，最后利用勾股定理计算求解即可。

15．【答案】解：

，

【解析】【分析】根据零指数幂及负整数指数幂的性质、特殊角三角函数值先计算，再计算加减即可.

16．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，即为所求；

【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点作图即可；
（2）根据旋转的性质作三角形即可。

17．【答案】解：设每支毛笔的单价为元，每副围棋的单价为元，

根据题意得，解得．

答：每支毛笔的单价为15元，每副围棋的单价为20元．

【解析】【分析】根据购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，列方程组求解即可。

18．【答案】（1）9；15

（2）S=3n-3

（3）解：当 时，总点数S=3´（2021-1）=3×2020=6060个点   

【解析】【解答】解：第一个图形有S=3=3´（2-1）个点，

第二个图形有S=6=3´（3-1）个点，

第三个图形有S=3´（4-1）=9个点，

第四个图形有S=3´（5-1）个圆，

故第n-1个图形有S= 个圆，

（1）n=4, 第三个图形有S=3´（4-1）=9个点，

当n=6时，第五个图形有S=3´（6-1）=15个点，

故答案为：9，15；

（2）每边有n个点时，每边减去一个顶点上的点，有（n-1）个点，一共三条边，共有点数为S=3（n-1）=(3n-3)个点；

【分析】根据题意可知属于找规律题型，根据前四组图形可得出规律为 ，把4,6，2021代入即求值即可．

19．【答案】解：由题意，得，，

设，则，.

，

∴，

解得.

∴，.

又∵，

∴.

∴.

答：楼房的高度为，广告牌的高度为.

【解析】【分析】 设 ，根据tan∠ADB=，求出AB=1.96x，继而求出，根据列出关于x方程并解之，可得AB、AE的长，利用解直角三角形求出AC的长，利用BC=AC-AB即可求解.

20．【答案】（1）证明：∵是的直径，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵是的半径，

∴是的切线．

（2）解：∵，，，

∴，

设，则，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：或（不符合题意，舍去，

∴的长是．

【解析】【分析】（1）先求出，再结合是的半径，可得是的切线；
（2）设，则，利用勾股定理求出，再结合，可得，利用勾股定理可得，将数据代入可得，再求出BC的长即可。

21．【答案】（1）200；12；36；108°

（2）解：∵（名），

∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有名.

∵（名），

∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名.

（名）

答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名.

【解析】【解答】解：（1）∵（名），

∴该调查的样本容量为，

，

，

“常常”对应扇形的圆心角为：

.

故答案为：、、、.

【分析】（1）利用有时的人数除以所占的比例可得总人数，根据很少的人数除以总人数，然后乘以100%可得a的值，利用总是的人数除以总人数，然后乘以100%可得b的值，根据常常所占的比例乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（2）根据常常所占的比例乘以2000可得对应的人数，根据总是所占的比例乘以2000可得对应的人数，然后相加即可.

22．【答案】（1）证明：∵是的垂直平分线，

∴，

∵，

∴，，

∴

∴，

又∵

∴四边形是平行四边形

又∵

∴四边形是菱形．

（2）45

（3）12

【解析】【解答】（2）解：当∠A = 45°时，四边形BECF是正方

形，证明如下：

∵∠A= 45°，∠ACB = 90°

∴∠CBA = 45°

∴∠EBF= 2∠CBA = 90°

∴菱形BECF是正方形．

所以，当∠A=45°时，四边形BECF是正方形．

（3）解：在（2）的条件下，四边形EBCF是正方形，∠A=∠ECA=45°，

∴∠FBA=∠BFC=90°，

四边形ABFC为直角梯形，

又∵AC=4

∴AE=EC=

∵CE=CF=2 ，AB=BE+AE=2

∴

=

故四边形的面积为12．

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行线的性质证明，证明四边形是平行四边形 ，进而可证四边形是菱形；
（2）证明∠EBF= 2∠CBA = 90° ，可知菱形BECF是正方形；
（3）根据四边形EBCF是正方形，∠A=∠ECA=45°，可得四边形ABFC为直角梯形，进而求出四边形的面积。

23．【答案】（1）解：设第一次每件玩具的进价为m元，则第二次每件玩具的进价为元，由题意得，

解得，

经检验是原方程的解且符合题意，

答：第一次每件玩具的进价为20元；

（2）解：设，把；分别代入得，

，

解得，

∴，

即y关于x的函数解析式是；

（3）解：

，

∵，抛物线开口向下，

∴当时，第一周的销售利润W最大，此时的最大利润为．

【解析】【分析】（1）设第一次每件玩具的进价为m元，则第二次每件玩具的进价为元， 根据“ 同样用3000元购进益智玩具的数量比第一次少了25件 ”列出方程并解之即可；
（2）利用待定系数法求出y关于x的函数解析式即可；
（3）根据总利润=单件的利润×销售量，列出函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可.