河北省邯郸市2023届高三第三次模拟数学试卷+答案

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邯郸市2023届高三年级保温试题

数   学

注意事项：

1．答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡指定位置上．

2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．已知等腰梯形满足，与交于点，且，则下列结论错误的是

A．  B．

C．  D．

3．已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线过点交于两点（在第一象限），为坐标原点，过点作轴的平行线，交直线于点，则点的横坐标为

A． B． C． D．

4．某医院安排3名男医生和2名女医生去甲、乙、丙三所医院支援，每所医院安排一到两名医生，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则不同的安排方法有

 A．18种 B．30种 C．54种 D．66种

5．三棱锥中，平面，，．过点分别作，交于点，记三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的外接球表面积为，则

 A． B．                    C． D．

6．在平面直角坐标系内，已知，，动点满足，则（）的最小值是

 A． B．2 C．4 D．16

7．如图，在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按箭头所指的数依次构成一个数列：1,2,3,3,6,4,10,5,…，则此数列的前30项的和为

 A．680 B．679

 C．816 D．815

8．已知函数在区间上有两个极值点和，则的范围为

 A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知复平面内复数对应向量，复数满足，是的共轭复数，则

 A． B． C． D．

10．已知曲线的焦点为，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是

A．若，则曲线C的焦点坐标分别为和 

 B．若，则的内切圆半径的最大值为

 C．若曲线C是双曲线，且一条渐近线倾斜角为，则

 D．若曲线C的离心率，则或

11．已知三棱锥，过顶点B的平面分别交棱，于M，N（均不与棱端点重合）．设，，，，其中和分别表示和的面积，和分别表示三棱锥和三棱锥的体积．下列关系式一定成立的是

 A． B． C． D．

12．为了估计一批产品的不合格品率，现从这批产品中随机抽取一个样本容量为的样本，定义，于是，，，记（其中，），称表示为参数的似然函数．极大似然估计法是建立在极大似然原理基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…，若在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大. 极大似然估计是一种用给定观察数据来评估模型参数的统计方法，即“模型已定，参数未知”，通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大．根据以上原理，下面说法正确的是

 A．有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，那么该球一定是从甲箱子中抽出的

 B．一个池塘里面有鲤鱼和草鱼，打捞了100条鱼，其中鲤鱼80条，草鱼20条，那么推测鲤鱼和草鱼的比例为4:1时，出现80条鲤鱼、20条草鱼的概率是最大的

 C． 

 D．达到极大值时，参数的极大似然估计值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数是奇函数，则  ▲  ．

14．中，角，，所对的边分别为，，，且，，则=  ▲  ．

15．已知数列满足：对任意，均有．若，则  ▲  ．

16．若曲线与圆有三条公切线，则的取值范围是  ▲  ．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

记的内角的对边分别为，已知的面积为，．

（1）若，求；

（2）为上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段的最大值．

条件①：为的角平分线；   条件②：为边上的中线．

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

18．（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为，且，．

（1）求通项公式；

（2）设，在数列中是否存在三项（其中）成等比数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．

19．（本小题满分12分）

如图，三棱锥的体积为，为中点，且的面积为，，，．

（1）求顶点到底面的距离；

（2）若，求平面与平面夹角

的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知点，设过点的直线交于两点，直线分别与轴交于点，当时，求直线的斜率．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若在单调递增，求实数m取值范围；

（2）若有两个极值点，且，证明：．

22．（本小题满分12分）

邯郸是历史文化名城，被誉为“中国成语典故之都”．为了让广大市民更好的了解并传承成语文化，当地文旅局拟举办猜成语大赛.比赛共设置道题，参加比赛的选手从第一题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目.设某选手答对每道题的概率均为，各题回答正确与否相互之间没有影响．

（1）记答题结束时答题个数为，当时，若，求的取值范围；

（2）（i）记答题结束时答对个数为，求；

     （ii）当时，求使的的最小值．

参考数据：，.

邯郸市2023届高三年级保温试题

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．   1              14．               15．  2024            16．  

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）（2）3

【解析】（1）因为，所以. …………2分

又故由正弦定理得，，故有.  ……………4分

（2）选择条件①：

在中，由余弦定理得，

即，故.        ……………………………………6分

又因为

所以                     ……………………………………8分

当且仅当时，等号成立.

故的最大值为3.                             ………………………………………10分

选择条件②：

由题，平方得，  ……………………………………6分

在中，由余弦定理得，

即，所以.          …………………………………8分

故有

从而，当且仅当时，等号成立.     

故的最大值为3.                                    ………………………………………10分

18．【答案】（1）；（2）不存在

【解析】（1）由题意，

两式相减可得，，即      ……………………………………………2分

由条件，，故．       ……………………………………………4分

因此是以1为首项，4为公比的等比数列.        

从而．                           ……………………………………………6分

（2）由题意，，如果满足条件的存在，

则其中，即，      ……………………………………9分

又，故，可得，结合

可得，与已知矛盾，所以不存在满足条件的三项．       ………………………………12分

19．【答案】（1）2 （2）．

【解析】（1）在中，，且为中点，

所以，

又因为，，所以平面．             ……………………………2分

所以，

则，因为的面积为，

所以，又，故．                  ……………………………4分

则的面积为，设到平面的距离为，

所以，即．                                   ……………………………6分

（2）作交平面于点，因为，，

所以≌，所以.

又，，故≌，故，则在的延长线上．

因为，，，所以平面．

因为平面，所以，

所以四边形为正方形．                                       ………………………7分

以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐

标系，

则、、、，

设平面的法向量为，

由，得

取，得，则，   ……………9分

设平面的法向量为，

由，得，取，则，            

，                              ………………………11分

设二面角的平面角为，则，

所以平面与平面夹角的余弦值是．                     ………………………12分

20．【答案】（1） （2）．

【解析】（1）设曲线的方程为，由曲线过点两点，得，

解得，所以曲线的方程为；              …………………………………4分

（2）由题意可知过点的直线的方程为，设

由消去，得

则，解得且    ①

                                                       ………………………………………6分

设则有   ②

设直线的方程为，令得，

所以直线与轴交点的坐标为.              ………………………………………7分

同理可得直线的方程为，令得，

所以直线与轴交点的坐标为.              ………………………………………8分

由题意可知，

即，

即

所以    ③              …………………………………10分

将②代入③得

整理得，                                    ………………………………11分

所以满足①式，综上，.                    ………………………………12分

21．【答案】（1）（2）略

【解析】（1）由题意，，

因为在单调递增，所以在恒成立．  

即在恒成立，                                …………………………2分

令，

则，在上恒小于等于0，              

故在单调递减，  

故．                                                     …………………………4分

（2）有两个零点，即有两个根.

由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，且.

所以，且.                                      …………………………6分

要证，只需证，又在单调递减，只需证.

又， 只需证.

只需证；

只需证，                                    ………………………………8分

记，则，         …………………………10分

故在上单调递减，                               

从而当时，，

所以，因此.                                      …………………………12分

22．【答案】（1） （2）；9

【解析】（1）根据题意，可取1，2，3

，，       ………………………………2分

所以                    ………………………………3分

由得，又

所以的取值范围是                                     ………………………………4分

（2）（i），其中

所以的数学期望为

                     ………………………………6分

设利用错位相减可得

所以

………………………………9分

另解：

                          ………………………………9分

(ii)依题意，，即，即

故的最小值为9．                                          ………………………………12分