2023年江苏省南通市如东县、通州区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省南通市如东县、通州区中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算(−6)÷3=( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2. 下列计算的结果为a8的是( )
A. (a4)4B. a2⋅a4C. a4⋅a4D. a4÷a4
3. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为( )
A. 0.84×10−5B. 8.4×10−5C. 8.4×10−6D. 84×10−7
4. 某几何体由若干个小正方体组成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
5. 一副直角三角板(∠ACB=30°,∠BED=45°)按如图所示的位置摆放，如果AC//DE，那么∠EBC的度数是( )
A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 35°
6. 如图，AB，BC为⊙O的两条弦，连接OA，OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD=62°，则∠AOC的度数为( )
A. 100°
B. 118°
C. 124°
D. 130°
7. 某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌商品的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 如果一个函数同时满足条件：①图象经过点(1,1)；②图象经过第四象限；③当x>1时，y随x的增大而减小，那么这个函数解析式可能是( )
A. y=2x−1B. y=1x
C. y=−x2+4x−2D. y=−2x2+3x
9. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC= 5，点D在折线ACB上运动，过点D作AB的垂线，垂足为E.设AE=x，S△ADE=y，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在点D′处.过AC的中点O作OE//BC交AD′于点E.若AB=8cm，BC=6cm，则OE的长为( )
A. 103
B. 4
C. 256
D. 5
二、填空题（本大题共8小题，共30分）
11. 因式分解：m2−mn=______．
12. 计算 27−3 13的结果是 ．
13. 二元一次方程组x+3y=−1,2x+y=3的解是______ ．
14. 如图，D，E两点分别在AB，AC上，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，只需添加一个条件，则这个条件可以是______ ．
15. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水筒的运行轨迹是以O为圆心的一个圆，可简化为图2.若⊙O被水面所截的弦长AB=8米，⊙O的半径为5米，则筒车最低点距水面______ 米.
16. 如图，学校有一旗杆AB.为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°，从与点C相距6m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°.若CD=EF=1.5m，则旗杆AB的高度为______ 米.(结果保留小数点后一位， 2≈1.41， 3≈1.73.)
17. 如图，点A是函数y=2x(x>0)图象上一点，连接AO并延长，交函数y=kx(xx+12．
20. (本小题分)
如图是三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字．当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．
21. (本小题分)
【阅读材料】
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形AECD是菱形．
22. (本小题分)
某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取甲、乙两个班(每个班均为40人)的学生进行测试，并对成绩进行整理(成绩为整数，满分100分)．
a.甲班成绩统计表：
b.乙班良好这一组学生的成绩：
70，71，73，73，73，74，76，77，78，79．
c.乙班成绩统计图：
(1)已知甲班没有3人的成绩相同，成绩是76分的学生，在______ 班的名次更好些；
(2)从两个不同的角度推断哪个班的整体成绩更好．
23. (本小题分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)若∠BAD=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．
24. (本小题分)
某商场销售一种成本为20元/kg的商品，市场调研反映：在某个月的第x天(1≤x≤30)的销售价格为(40+x)元/kg，日销售量y(kg)与x的函数关系如图所示．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)销售该商品第几天时，日销售利润最大？
(3)结合函数图象回答，在当月有多少天的日销售利润大于2250元？
25. (本小题分)
如图，等边三角形ABC中，P是边AC上的一个动点(不与A，C点重合)，连接BP，将△BCP绕点C顺时针旋转至△ACD，过点C作CQ//BP，交PD的延长线于点Q．
(1)探究△PCD的形状；
(2)求证：△APD≌△QDC；
(3)若延长AD交CQ于点E，CE=2EQ，求∠CAQ的正切值．
26. (本小题分)
定义：若函数G1的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数G2的图象上，则称函数G1，G2为关联函数，这两个点称为函数G1，G2的一对关联点.例如，函数y=2x与函数y=x−3为关联函数，点(1,2)和点(1,−2)是这两个函数的一对关联点．
(1)判断函数y=x+2与函数y=−3x是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说明理由；
(2)若对于任意实数k，函数y=2x+b与y=kx+k+5始终为关联函数，求b的值；
(3)若函数y=x2−mx+1与函数y=2x−n24(m,n为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，求2m2+n2−6m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
解：原式=−(6÷3)=−2，
故选：B．
根据有理数除法运算法则“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”计算即可．
本题考查有理数除法法则的运用，熟悉有理数除法法则是解题的关键．
2.【答案】C
解：A、(a4)4=a16，故此选项不符合题意；
B、a2⋅a4=a6，故此选项不符合题意；
C、a4⋅a4=a8，故此选项符合题意；
D、a4÷a4=1，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算，从而作出判断．
本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，理解运算法则是解题基础．
3.【答案】C
解：0.0000084=8.4×10−6．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|6.67=6.67>6，
∴购买该品牌商品最划算的是丙超市，
故选：C．
根据图象，分别求得各超市的平均单价，比较即可得到答案．
本题考查了函数的图象，掌握坐标与图形，有理数的除法运算，有理数的大小比较是解题的关键．
8.【答案】D
解：A、y=2x−1是一次函数，k=2，y随x的增大而增大，故A不可能；
B、y=1x是反比例函数，k=1，图象经过一、三象限，故B不可能；
C、y=−x2+4x−2是二次函数，a=−1，开口向下，对称轴x=2，∴当x>2时，y随x的增大而减小，故C不可能；
D、y=−2x2+3x是二次函数，经过点(1,1)，图象经过第四象限，a=−2，开口向下，对称轴x=34，∴当x>1时，y随x的增大而减小，故D可能．
故选：D．
根据一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质逐个判断即可．
本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质，区别各个函数的性质特点是解题关键．
9.【答案】A
解：由题意得，AC= AB2−BC2=2 5，
当点D与点C重合时，DE=2 5× 55=2，此时AE= (2 5)2−22=4，
当0