江苏省南通中学附属实验学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份江苏省南通中学附属实验学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷（含答案），共29页。试卷主要包含了在下列图象中，是的函数的是，已知等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年3月八下南通中学附属实验学校第一次月考数学一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在下列图象中，是的函数的是　　A． B． C． D．2．已知正方形的边长为，则其对角线长是　　A． B． C． D．3．如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定的是　　A． B． C． D．4．已知在菱形中，，对角线，则菱形一边上的高等于　　A．9.6 B．4.8 C．5 D．2.45．如图，中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，则的长是　　A．3 B．4 C．5 D．66．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是　　A．小明修车花了 B．小明家距离学校 C．小明修好车后花了到达学校 D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是7．已知函数中随的增大而减小，则一次函数的图象大致是　　A． B． C． D．8．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为　　A． B． C． D．9．如图，正方形纸片的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、，，，若，，则正方形的面积等于　　A．34 B．89 C．74 D．10910．已知：四边形中，，，、分别是，的中点，则线段的取值范围　　A． B． C． D．二．填空题（本大题共8小题，第11-12题每题3分，第13-18题每题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数，自变量的取值范围是　   　．12．如图，在中，，，于，则　　．13．已知一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为　　．14．如图，过矩形的对角线上一点分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是　 　；（填“”或“”或“” 15．如图，在菱形中，，，分别在边，上，，将沿折叠，点落在的延长线上的点处，则的度数为　　．16．如图，点，分别在直线和直线上，、是轴上两点，若四边形是长方形，且，则的值是 　　．17．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，以为边向外作正方形，对角线，交于点，则过，两点的直线解析式是　　．18．如图，在矩形中，，点，为对角线上的两点，且，则的最小值为 　　．三．解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知与成正比例，当时，，求：（1）与的函数解析式；（2）当时，求的值．20．如图，在中，点、分别是、的中点，，点是上一点．．连接，．若．（1）求的长；（2）求的长．21．如图，在平行四边形中，点、是对角线上两点，且．求证：四边形是平行四边形．22．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．（1）求点的坐标及直线的解析式；（2）求四边形的面积．23．已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，．（1）求证：；（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．24．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升千米，请根据图象解答下列问题：（1）工厂离目的地的路程为________；（2）求关于的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内货车应进站加油？25．已知，点是正方形所在平面上一点，直线与直线相交于点．直线与直线相交于点，且．（1）如图1，当点在正方形内部，且时，若①求线段的长;②求证：；（2）如图2，当点在正方形外部，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．  
2022-2023学年3月八下南通中学附属实验学校第一次月考数学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在下列图象中，是的函数的是　　A． B． C． D．解：根据函数的定义：对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以：，，的图象都不能表示是的函数，的图象能表示是的函数，故选：．2．已知正方形的边长为，则其对角线长是　　A． B． C． D．解：如图所示：四边形是边长为的正方形，在中，由勾股定理得：．所以对角线的长：．故选：．3．如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定的是　　A． B． C． D．解：由四边形是菱形可得：，，、添加，可用证明，故不符合题意；、添加，可用证明，故不符合题意；、添加，不能证明，故符合题意；、添加，可用证明，故不符合题意；故选：．4．已知在菱形中，，对角线，则菱形一边上的高等于　　A．9.6 B．4.8 C．5 D．2.4解：如图，菱形中，对角线和相交于，，，，，，，，，解得：，即菱形一边上的高等于4.8．故选：．5．如图，中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，则的长是　　A．3 B．4 C．5 D．6解：，分别是，的中点，，，平分，，，，故选：．6．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是　　A．小明修车花了 B．小明家距离学校 C．小明修好车后花了到达学校 D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是解：．由横坐标看出，小明修车时间为（分钟），故本选项符合题意；．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；．由横坐标看出，小明修好车后花了到达学校，故本选项不合题意；．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（米分钟），故本选项不合题意；故选：．7．已知函数中随的增大而减小，则一次函数的图象大致是　　A． B． C． D．解：正比例函数的函数值随的增大而减小，，，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：．8．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为　　A． B． C． D．解：将此长方形折叠，使点与点重合，．．，根据勾股定理可知．，解得．的面积为．故选：．9．如图，正方形纸片的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、，，，若，，则正方形的面积等于　　A．34 B．89 C．74 D．109【解答】证明：如图，过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、，四边形是正方形，，，，，，，同理可得，，，，在和中，，，，即，四边形是正方形，，，，，且两直角边长分别为、，四边形是边长为的正方形，正方形的面积，，，．故选：．10．已知：四边形中，，，、分别是，的中点，则线段的取值范围　　A． B． C． D．解：连接，过作，连接．是边的中点，，，是的中位线，，．是的中点，，，是的中位线，，在中，由三角形三边关系可知，即，，当，即时，四边形是梯形，故线段长的取值范围是．故选：．二．填空题（本大题共8小题，第11-12题每题3分，第13-18题每题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数，自变量的取值范围是　　．解： 根据题意得：，解得：．故答案是：．12．如图，在中，，，于，则　　．解：，，四边形是平行四边形，，，于，，，故答案为：．13．已知一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为　　．解：一次函数的图象与直线平行，设一次函数的解析式为，一次函数经过点，，解得，所以这个一次函数的表达式是：．故答案为．14．如图，过矩形的对角线上一点分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是　　；（填“”或“”或“” 解：四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积的面积的面积的面积的面积，．故答案为．15．如图，在菱形中，，，分别在边，上，，将沿折叠，点落在的延长线上的点处，则的度数为　　．解：四边形是菱形，，，，在和中，，，，将沿折叠，，，，，，故答案为：．16．如图，点，分别在直线和直线上，、是轴上两点，若四边形是长方形，且，则的值是 　　．解：设点，则点，，，，点，四边形是长方形，点，将点代入得，，，故答案为：．17．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，以为边向外作正方形，对角线，交于点，则过，两点的直线解析式是　　．解：直线与轴、轴分别交于，两点，，，，，，作轴于，正方形中，，，，，在和中，，，，，，四边形是正方形，是的中点，，，过，两点的直线解析式是，故答案为．18．如图，在矩形中，，点，为对角线上的两点，且，则的最小值为 　　．解：如图，过点作直线,取，过作对称点，连接四边形是平行四边形,关于对称,即的最小值为故答案为：．三．解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知与成正比例，当时，，求：（1）与的函数解析式；（2）当时，求的值．解：（1）根据题意，设，当时，，，解得，，即与的函数解析式为；（2）当时，，解得．20．如图，在中，点、分别是、的中点，，点是上一点．．连接，．若．（1）求的长；（2）求的长．解：（1）在中，点是的中点，，；（2），，，点、分别是、的中点，．21．如图，在平行四边形中，点、是对角线上两点，且．求证：四边形是平行四边形．【解答】证明：连接交于，四边形是平行四边形，、，，，四边形是平行四边形22．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．（1）求点的坐标及直线的解析式；（2）求四边形的面积．【解答】（1）解：把代入得，，解得：，直线的解析式为：，当时，，点的坐标为，把点代入得，，解得：，点的坐标为，设直线的解析式为：，把，代入得：，解得：，直线的解析式为：；（2）过点作，垂足为，点的坐标为，，，，，，，，四边形的面积的面积的面积，四边形的面积为．23．已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，．（1）求证：；（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：四边形是菱形，，，点，，分别为，，的中点，，，，，在和中，，；（2）解：当时，四边形是正方形，理由如下：由（1）得：，四边形是菱形，，，，，四边形是正方形．24．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升千米，请根据图象解答下列问题：（1）工厂离目的地的路程为________；（2）求关于的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内货车应进站加油？解：（1）由图象，得时，，工厂离目的地的路程为880千米，答：工厂离目的地的路程为880千米；（2）设，将和代入得，，解得：，关于的函数表达式：，答：关于的函数表达式：；（3）当油箱中剩余油量为10升时，（千米），，解得：（小时），当油箱中剩余油量为0升时，（千米），，解得：（小时），，随的增大而减小，的取值范围是．25．已知，点是正方形所在平面上一点，直线与直线相交于点．直线与直线相交于点，且．（1）如图1，当点在正方形内部，且时，若①求线段的长;②求证：；（2）如图2，当点在正方形外部，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1），见解析；（2）【解答】（1）证明：四边形是正方形，1．，，是等边三角形．，在中，，，在中，，，，；（2）解：，证明如下：过作交于点，如图3所示：，，，，在和中，，，，，，，，，，．