2023年浙江省宁波市慈溪市部分校联考中考数学二模试题（含答案）

2023年浙江省宁波市慈溪市部分校联考中考数学二模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2023的相反数是（    ）

A．2023 B． C． D．

2．下列运算中，正确的是（　　）

A．5a+2b＝7ab B．2a3+3a2＝5a5

C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1

3．从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现实．已知地球和月球间的平均距离约为，384000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示几何体的主视图是（    ）

A． B．

C． D．

5．一个不透明的袋子里装有5个小球，它们除分别标有的数字1，2，3，4，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球，则摸出的球所标数字为奇数的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（   ）

A． B． C． D．

7．某青年排球队12名队员的年龄情况如表：

则这12名队员的年龄（   ）

A．众数是19，中位数是19 B．众数是19，中位数是19.5

C．众数是19，中位数是20 D．众数是19，中位数是20.5

8．如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm， 则ΔDEB的周长为（    ）

A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不对

9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A(-1，0)，与y轴交于点C(0，c)，其中2≤c≤3．对称轴为直线x=1，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x≥3时，y<0；③这个二次函数的最大值的最小值为；④﹣1≤a≤﹣其中正确结论的个数有（　　）个

A．4 B．3 C．2 D．1

10．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接DE，下列结论：①∠AED=∠CED；②△AED为等腰三角形；③EH=CE；④图中有3个等腰三角形.结论正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．请任意写出一个介于到之间的数__________.

12．因式分解：________________．

13．如果方程的解是正数，那么的取值范围为______．

14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：

“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，列方程_____．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4，则点D的坐标是_____．

16．如图，平行四边形中，对角线交于点，双曲线经过两点，平行四边形的面积为24，则的面积为___________，k=______

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)．

18．如图，每个小正方形的边长都是的方格纸中，有线段和线段，点、、、的端点都在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为．

(2)在方格纸中以为底边画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为．连接，并直接写出的长．

19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为，连结．

(1)求的值．

(2)求的坐标．

(3)为轴上的动点，当时，请直接写出的长．

20．首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间（A：以上，B：，C：，D：以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：

(1)求本次调查的学生人数；

(2)求出a，b的值并补全条形统计图；

(3)若该校有3600名学生，请估计该校一周课外阅读时间以上的人数．

21．如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E、F（E、F不与A重合），沿着将矩形折叠使A、D重合．

(1)当点E为中点时，求点F的坐标，并直接写出与对角线的关系；

(2)如图2，连接．

①的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；

②当平分时，直接写出k的值．

22．四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN．

(1)如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转角（）时，BM和DN的数量关系是________，位置关系是________；

(2)如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且，判断BM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)在（2）的条件下，若，矩形AMPN绕点A逆时针旋转角（），当时，求线段DN的长．

23．图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD．探索发现：

（1）如图①，BC与BD的数量关系是   ；

（2）如图①，CD与AB的数量关系是 ；并说明理由．

猜想验证：

（3）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；

拓展延伸：

（4）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．

24．已知二次函数的图象经过点．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)二次函数图象与轴的另一个交点为，与轴的交点为，点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求面积的最大值；

(3)在点、运动的过程中，是否存在使与相似的时刻，如果存在，求出运动时间，如果不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．C

3．C

4．A

5．D

6．C

7．C

8．B

9．B

10．D

11．

12．

13．且

14．

15．(0，4)

16．     6     8

17．(1)7；

(2)．

18．(1)见解析

(2)见解析，

19．(1)

(2)

(3)或

20．(1)本次调查200名学生

(2)a的值是30，b的值是50，补全条形图见解析

(3)估计该校一周课外阅读时间以上的人数是1080名

21．(1)，；

(2)①有，；②．

22．(1)相等；垂直；

(2)数量关系：；位置关系：BM⊥DN；理由见解析；

(3)3或．

23．（1）BC=BD；（2）CD=AB；（3）BF+BP＝BD，证明见解析；（4）补图见解析，BF＝BD+BP．

24．(1)

(2)存在，当时，面积的最大值为

(3)的值为或