2022-2023学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期中数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期中数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，四象限的夹角平分线上，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）
1．实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析数据；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（　　）
A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．②③④①
2．为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是100
C．2700名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
3．一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（　　）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
4．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（　　）
A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）
5．如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是（﹣3，﹣1），白棋③的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）
6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（　　）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．y与x之间的关系式为y＝10+0.5x
7．等腰三角形的顶角为x度，一个底角的外角为y度，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝180﹣x B．y＝180﹣2x C．y＝90+ D．y＝90﹣
8．若点M（x，y）的坐标满足x+y＝0，则点M位于（　　）
A．第二象限
B．第一、三象限的夹角平分线上
C．第四象限
D．第二、四象限的夹角平分线上
9．我市某校为了解八年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了部分八年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，根据调查结果所得的数据绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息可知，这次调查的八年级的总人数为（　　）

A．180人 B．190人 C．200人 D．210人
10．某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（　　）
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．
②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．
③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
11．在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2）
12．如图，面积为3的等腰△ABC，AB＝AC，点B、点C在x轴上，且B（1，0）、C（3，0），规定把△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2023次变换后，△ABC顶点A的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣2020） B．（2，﹣2020） C．（2，﹣2021） D．（﹣2，﹣2021）
二、填空题（每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上）
13．函数中，自变量x的取值范围为　 　．
14．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）到y轴的距离是 　 　．
15．如果函数f（x）＝，那么f（﹣1）＝　 　．
16．在平面直角坐标系中，P（1，1），点Q在第二象限，PQ∥x轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为 　 　．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且CP＝x，若y＝S△ABP，则y与x之间的函数关系式是 　 　，自变量x取值范围为 　 　．
18．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　．

19．小涛调查了七（1）班50名同学最喜欢的足球明星，结果如下：
B B C A A；B C D C B；C A D D B；A C C B A；A B D A C；C A B A C；A B C D A；C C A C A；A A A C B；C C A A D
其中A代表贝克汉姆，B代表欧文，C代表罗纳尔多，D代表巴乔．用扇形统计图表示该班同学最喜欢的足球明星的情况，则表示贝克汉姆的扇形的圆心角是　 　．（用度分秒表示）
20．如图（1），在△ABC中，AB＝AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段AP的长度y（cm）随时间t（s）变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．

请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择
　 　题．
A．△ABC的面积是　 　．
B．图2中m的值是　 　．
三、解答题（本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤）
21．清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：
a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品：
b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：
词语
频数
诗人
春风
东风
清风
悲风
秋风
北风
李白
72
24
28
6
26
8
杜甫
19
4
6
10
30
14
C．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．

注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图：

（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是 　 　，大约每 　 　首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是 　 　；
（3）下列推断合理的是 　 　．
①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；
②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；
③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．
22．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．
（1）根据图2填表：
x（min）
0
3
6
8
12
…
y（m）
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
（2）变量y是x的函数吗？为什么？
（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是 　 　．

24．某同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：
（1）填表
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣1
　 　
﹣1
　 　
﹣1
　 　
0
1
　 　
3
…
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象．
（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质．

25．如图①，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6m，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止：点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm），如图②是△APD的面积S1（cm2）与点P出发时间x（秒）之间的关系：图③是△AQD的面积S2（cm2）与Q点出发时间x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）则a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　．
（2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时x的值．



参考答案
一、选择题（每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）
1．实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析数据；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（　　）
A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．②③④①
【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议．
解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见．
因此合理的排序为：②①③④．
故选：C．
【点评】考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤．
2．为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是100
C．2700名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是100，故此选项符合题意；
C、2700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
3．一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（　　）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
【分析】根据常量、变量的定义进行判断即可．
解：由题意可知，
一支笔2元，是单价，是常量，
y元是购买x支笔的总价，是变量，
故选：C．
【点评】本题考查变量、常量，理解变量、常量的定义是正确判断的前提．
4．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（　　）
A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）
【分析】利用有序实数对表示．
解：李丽同学的座位位于第4排第3列（3，4）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
5．如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是（﹣3，﹣1），白棋③的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）
【分析】根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案．
解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：

则黑棋①的坐标是（1，﹣4），
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（　　）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．y与x之间的关系式为y＝10+0.5x
【分析】根据挂重物与弹簧伸长的长度，可得答案．
解：A、x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；
B、当x＝4时，y＝12，正确，不符合题意；
C、当x＝0时，y＝10，错误，符合题意；
D、由挂重物与弹簧伸长的长度，得y＝0.5x+10，正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了函数关系式，利用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键．
7．等腰三角形的顶角为x度，一个底角的外角为y度，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝180﹣x B．y＝180﹣2x C．y＝90+ D．y＝90﹣
【分析】利用三角形内角和定理和外角的定义即可解决问题．
解：∵x+（180﹣y）+（180﹣y）＝180，
∴．
故选：C．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8．若点M（x，y）的坐标满足x+y＝0，则点M位于（　　）
A．第二象限
B．第一、三象限的夹角平分线上
C．第四象限
D．第二、四象限的夹角平分线上
【分析】先整理为y＝﹣x，再根据点的坐标的特征判断即可．
解：∵x+y＝0，
∴y＝﹣x，
∴点M（x，y）位于第二、四象限的夹角平分线上．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．
9．我市某校为了解八年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了部分八年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，根据调查结果所得的数据绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息可知，这次调查的八年级的总人数为（　　）

A．180人 B．190人 C．200人 D．210人
【分析】根据条形统计图中的数据，可以计算出这次调查的八年级的总人数．
解：由条形统计图可知：
这次调查的八年级的总人数为：10+30+60+50+50＝200，
故选：C．
【点评】本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（　　）
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．
②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．
③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】根据扇形统计图分别求出各组人数所占比例，进而得出答案．
解：该校来自城镇的初一学生的扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣60°＝210°，
∴该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为90：60：210＝3：2：7，故①正确，不符合题意；
若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为140÷＝840（人），故②错误，符合题意；
120×＝30（人），
120×＝20（人），
120×＝70（人），
故③正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了扇形统计图，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．
11．在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2）
【分析】由题意判断点C在第三象限，由邻边长分别为4，6，可求解．
解：∵长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，点A在第一象限，
∴点C在第三象限，
∵长方形ABCD的邻边长分别为4，6，
∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）或（﹣3，﹣2），
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
12．如图，面积为3的等腰△ABC，AB＝AC，点B、点C在x轴上，且B（1，0）、C（3，0），规定把△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2023次变换后，△ABC顶点A的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣2020） B．（2，﹣2020） C．（2，﹣2021） D．（﹣2，﹣2021）
【分析】根据题意可得点A（2，3），第1次变换后，点A的坐标为（﹣2，2），第2次变换后，点A的坐标为（2，1），第3次变换后，点A的坐标为（﹣2，0），第4次变换后，点A的坐标为（2，﹣1），第5次变换后，点A的坐标为 （﹣2，﹣2）…，以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点A的横坐标为﹣2，纵坐标为3﹣n；当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为3﹣n，以此即可解答．
解：∵面积为3的等腰△ABC，AB＝AC，B（1，0）、C（3，0），
∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，
∴A（2，3），
∴第1次变换A的坐标为（﹣2，2），
第2次变换A的坐标为（2，1），
第3次变换A的坐标为（﹣2，0），
第4次变换后，点A的坐标为（2，﹣1），
第5次变换后，点A的坐标为（﹣2，﹣2），
以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点 A的横坐标为﹣2，纵坐标为3﹣n；
当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为3﹣n，
第2023次变换后，点A的坐标为（﹣2，﹣2020），
故选：A．
【点评】本题考查了翻折变换、规律型：点的坐标、等腰三角形的性质、坐标与图形变化，根据对称和平移的性质总结出点A坐标变化的规律是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上）
13．函数中，自变量x的取值范围为　x≥4　．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此即可求解．
解：根据题意得x﹣4≥0，
解得：x≥4．
故答案是：x≥4．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，初中范围内一般要考虑三种情况：1、分母不等于0；2、二次根式被开方数是非负数；3、0的0次幂或负指数次幂无意义．
14．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）到y轴的距离是 　3　．
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度的绝对值解答．
解：点A（3，﹣2）到y轴的距离是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握点到y轴的距离等于横坐标的长度的绝对值是解题的关键．
15．如果函数f（x）＝，那么f（﹣1）＝　﹣　．
【分析】根据函数的定义，将x＝﹣1代入f（x）＝即可．
解：将x＝﹣1代入入f（x）＝，
得：f（﹣1）＝．
故答案为：．
【点评】本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
16．在平面直角坐标系中，P（1，1），点Q在第二象限，PQ∥x轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为 　（﹣4，1）　．
【分析】先根据PQ∥x轴可知P、Q两点纵坐标相同，再由PQ＝5可得出Q点的横坐标．
解：∵P（1，1），PQ∥x轴，
∴Q两点纵坐标为1，
∵点Q在第二象限，PQ＝5，
∴点Q的坐标为（﹣4，1）．
故答案为：（﹣4，1）．
【点评】本题考查的是坐标与图形性质，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且CP＝x，若y＝S△ABP，则y与x之间的函数关系式是 　y＝24﹣3x　，自变量x取值范围为 　0＜x＜8　．
【分析】由图形可知三角形ABP边BP上的高为AC，利用三角形的面积公式表示出y，即可得到y与x之间的函数关系式；根据关系式结合实际得出自变量的取值范围即可．
解：∵BC＝8，CP＝x，
∴BP＝8﹣x，
∴S△ABP＝×BP•AC
＝×（8﹣x）×6
＝24﹣3x，
即y＝24﹣3x；
根据题意可得自变量的取值范围为：0＜x＜8．
故答案为：y＝24﹣3x；0＜x＜8．
【点评】本题考查了三角形的面积，几何动点问题，表示PB的长是解本题的关键．
18．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　（0，2）或（﹣3，0）　．

【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣3﹣m＝﹣3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．
故答案为（0，2）或（﹣3，0）．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
19．小涛调查了七（1）班50名同学最喜欢的足球明星，结果如下：
B B C A A；B C D C B；C A D D B；A C C B A；A B D A C；C A B A C；A B C D A；C C A C A；A A A C B；C C A A D
其中A代表贝克汉姆，B代表欧文，C代表罗纳尔多，D代表巴乔．用扇形统计图表示该班同学最喜欢的足球明星的情况，则表示贝克汉姆的扇形的圆心角是　129°36′　．（用度分秒表示）
【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．首先统计出每个明星的票数，即A 18票、B 10票、C 16票、D 6票，则可得出每个人在扇形图中所占的比例，从而得出圆心角的度数．
解：由分析知：贝克汉姆在扇形图中占的比例为＝36%，
表示贝克汉姆的扇形的圆心角36%×360＝129.6°＝129°36′
即表示贝克汉姆的扇形的圆心角是129°36′．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
20．如图（1），在△ABC中，AB＝AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段AP的长度y（cm）随时间t（s）变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．

请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择
　A或B　题．
A．△ABC的面积是　8　．
B．图2中m的值是　6+2　．
【分析】从图（2）看，AB＝3×2＝6＝AC，AP的最小值为4，即AH＝4；在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，则BH＝＝2，进而求解．
解：过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB＝AC，故BH＝CH＝BC，

从图（2）看，当t＝3时，点P在点B处，即AB＝3×2＝6＝AC，
从图（2）看，点Q为曲线部分的最低点，即AP的最小值为4，即AH＝4，
在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，则BH＝＝2，
故BC＝4；
△ABC的周长为6+6+4＝12+4，
则m＝（12+4）＝6+2，
△ABC的面积＝BC×AH＝4×4＝8，
故答案为8，．
【点评】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤）
21．清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：
a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品：
b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：
词语
频数
诗人
春风
东风
清风
悲风
秋风
北风
李白
72
24
28
6
26
8
杜甫
19
4
6
10
30
14
C．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．

注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图：

（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是 　春风　，大约每 　12　首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是 　秋风　；
（3）下列推断合理的是 　①③　．
①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；
②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；
③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．
【分析】（1）根据各组的频数即可补全条形统计图；
（2）根据众数的定义进行解答即可；
（3）根据有关“风”的词语在李白、杜甫诗歌中出现的比率进行比较，个性化用字中，李白、杜甫的常用汉字以及表达风格进行判断即可．
解：（1）补全条形统计图如下：

（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，即出现次数最多的是“春风”，而杜甫出现次数最多的是“秋风”，
在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语“春风”占与“风”相关的词语的896÷72≈12，
故答案为：春风，12，秋风；
（3）与“风”有关的词语，在李白的诗歌中占＝，而在杜甫的诗歌中占＝，
由于＞，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，
故①正确；
个性化用字中，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，
因此②不正确；
李白更常用“风”是“春风”“清风”，表达喜悦，而杜甫更常用“风”是“秋风”表达悲伤，
因此③正确，
故答案为：①③．
【点评】本题考查条形统计图，频数分布表以及样本估计总体，理解题意是解决问题的关键．
22．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．
（1）根据图2填表：
x（min）
0
3
6
8
12
…
y（m）
　5　
　70　
　5　
　54　
　5　
…
（2）变量y是x的函数吗？为什么？
（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．

【分析】（1）直接结合图象写出有关点的纵坐标即可；
（2）利用函数的定义直接判断即可．
（3）最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求得摩天轮的半径．
解：（1）填表如下：
x（min）
0
3
6
8
12
…
y（m）
5
70
5
54
5
…
（2）因为每给一个x的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，
所以y是x的函数；
（3）∵最高点为70米，最低点为5米，
∴摩天轮的直径为65米．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是 　（a+4，b﹣3）　．

【分析】（1）根据点的坐标画出三角形即可，利用割补法求出三角形面积即可；
（2）利用平移变换的性质求解即可．
解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC的面积＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；
（2）P′（a+4，b﹣3），
故答案为：（a+4，b﹣3）．

【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
24．某同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：
（1）填表
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣1
　﹣1　
﹣1
　﹣1　
﹣1
　﹣1　
0
1
　2　
3
…
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象．
（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质．

【分析】（1）分别将自变量代入函数表达式，求出函数值；然后填表即可；
（2）根据（1）的结果描点画图即可；
（3）根据图象描述该函数的一条性质即可；
【解答】（1）解：当x＝﹣4时，y＝﹣1；
当x＝﹣2时，y＝﹣1；
当x＝0时，y＝﹣1；
当x＝3时，y＝2；
填表如下：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
0
1
2
3
…
（2）解：函数的图象如下：

（3）解：答案不唯一；如：
①当x≥0时，函数值y随x的增大而增大；x＜0时，函数y的值为﹣1；
②当x＞1时，该函数的函数值大于0；
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，掌握待定系数法，根据图象确定性质是解题关键．
25．如图①，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6m，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止：点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm），如图②是△APD的面积S1（cm2）与点P出发时间x（秒）之间的关系：图③是△AQD的面积S2（cm2）与Q点出发时间x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）则a＝　8　；b＝　2　；c＝　1　．
（2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时x的值．

【分析】（1）先观察图象②，由面积公式得出关于a的方程，解出a，进而可根据面积差除以时间差求得b，再根据图象③，以路程相等为等量关系，求得c的值；
（2）由（1）可知相遇时间在8秒以后，分别写出点P和点Q关于x的函数关系，相遇时两个函数值相等，从而可求得x的值．
解：（1）由图象可得，S△APQ＝PA•AD＝×（1×a）×6＝24
解得：a＝8
∴b＝＝2
∴（22﹣8）c＝（12×2+6）﹣2×8
解得：c＝1
故答案为：8；2；1．
（2）依题意得：当0≤x≤8时，y1＝x；
∵（12﹣8+6+12）÷2＝11（秒），11+8＝19
∴当8＜x≤19时，
y1＝1×8+2（x﹣8）＝2x﹣8 （x＞8）
∴y1＝，
y2＝（30﹣2×8）﹣1×（x﹣8）＝22﹣x （x＞8）
∵点P与Q相遇时，y1＝y2
∴2x﹣8＝22﹣x
∴x＝10
∴点P与Q相遇时x的值为10．
【点评】本题考查了动点函数的图象问题，数形结合是解答本题的关键；同时正确地列一元一次方程和写出函数关系式也是解答本题的关键．，