2023年山东省临沂市蒙阴县中考二模数学试题（含答案）

九年级二轮复习验收考试试题

数学

2023.5

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 选择题（共36分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试卷上．

3．考试结束，将本卷和答题卡一并收回．

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．的倒数的相反数是（    ）

A．  B．  C．2  D．

2．如图，，，CB平分，则的度数为（    ）

A．15°  B．25°  C．35°  D．45°

3．下列计算错误的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．B．C．D．

5．如图所示，该几何体的主视图是（    ）

A．B．C．D．

6．如图，PA，PB分别与相切于点A，B，，C为上一点，则的度数是（    ）

A．110°  B．120°  C．125°  D．130°

7．如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（    ）

A．5米  B．6米  C．6.5米  D．12米

8．我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是（    ）

A．，  B．，  C．，  D．，

9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

10．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（    ）

A．  B．  C．  D．1

11．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：

①若，则四边形EFGH为矩形；

②若，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；

④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．

其中正确的个数是（    ）

A．1  B．2   C．3  D．4

12．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是（    ）

A．①②③  B．②③  C．①③④  D．②③④

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．计算：______．

14．在实数范围内分解因式：______．

15．如图，在中，D、E为边AB的三等分点，，H为AF与DG的交点．若，则______．

16．如图，A、B是双曲线上的两点，连接OA，OB．过点A作轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，的面积为6，点B的坐标为，则m的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17．（12分）计算：

（1）计算：

（2）解方程：

18．（8分）创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）

78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86

88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93

整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：

回答下列问题：

（1）以上30个数据中，中位数是______；频数分布表中______；______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．

19．（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：，）

（1）若已知，求红旗AB的长；

（2）若已知旗杆的高度，求建筑物BC的高度．

20．（10分）如图，杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明在一个自制类似天平的仪器的左侧固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量的转变情形．实验数据记录如下表：

（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用光滑曲线连接这些点；

（2）观察所画的图象，猜想y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；

（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？

（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

21．（10分）如图，点O为斜边AB上的一点，以OA为半径的与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求证：平分；

（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）．

22．（12分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且，，．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；

（2）若，，，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

23．（12分）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD的面积S的最大值及此时D点的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，直接写出P点坐标．

九年级数学二轮复习验收考试答案

1-5 DBCBC    6-10 DADDB  11-12 AD   

13．          14．      15．2     16．6

17．（12分）

(1)解：原式＝－4＋9－×＋1 -----------------  2分

＝－4＋9－2＋1         ----------------  4分

＝4；----------------  6分

(2)方程两边同乘以2x（x－3）得，------------------  1分

x－3＝4x，   ----------------------------  3分

解得：x＝－1， -----------------------------  4分

检验：当x＝－1时，2x（x－3）≠0，-------------  5分

∴原分式方程的根是x＝－1．--------------------   6分

18．（8分）

解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中，；

故答案为：86；6；6；-------------------   3分

（2）补全频数直方图，如图所示：----------  5分

（3）根据题意得：（人），-------------  7分

答：该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．------- 8分

19．（8分）

解：（1）在Rt△ACD中  tan50°＝≈1.2，  ∴≈1.2，

∴AC＝24（m），------------------------------2分    ∵∠BDC＝45°，∴DC＝BC＝20（m），

∴AB＝AC－BC＝24－20＝4（m），-------------   4分

答：红旗AB的长为4m；-----------------   5分

（2）设DC＝BC＝xm，则AC＝（x＋5）m

在Rt△ACD中：tan50°＝，∴≈1.2，∴x＝25，即BC＝25（m）-----------------------  7分

答：建筑物BC的高度为25m．------------- 8分

20．（10分）

解：（1）如图所示：--------------------   1分

y与x之间的函数关系为反比例函数，

∴设，----------------------------- 2分

把x＝10，y＝30代入得：k＝300，

∴，------------------------------------  4分

将（15，20）代入得：y＝20（将其余各点代入验证均适合。）

∴y与x的函数关系式为：．---------------   6分

（3）把y＝24代入得：x＝12.5，

∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm。------- 8分

（4）按照反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；

∴应添加砝码．----------------------- 10分

21．（1）证明：连接OD．∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC．又∵AC⊥BC，

∴∠BDO＝∠C＝90°．∴，---------------------  2分

∴∠ADO＝∠CAD．又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，即AD平分∠BAC．----------4分

（2）方法一：连接OE，ED．∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE为等边三角形，

∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°．又∵，∴∠ADE＝∠OAD，∴，

∴S△AED＝S△OED，--------------------------  8分

∴阴影部分的面积＝S扇形ODE＝ ．-----------  10分

方法二：同方法一，得，∴四边形AODE为平行四边形，

∴S△AED＝S△OAD又S扇形ODE－S△OED＝

∴阴影部分的面积＝(S扇形ODE－S△OED)＋S△AED＝．

22．（12分）

（1）证明：∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF．------------------ 2分

在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌DEF（SAS），----------------- 4分

∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴，∴四边形BCEF是平行四边形．---------------- 6分

（2）解：连接BE，交CF与点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，

∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，--------------------------  8分

∵∠BGC＝∠ABC＝90°，∠ACB＝∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴，

即，∴CG＝，---------------------------------  10分

∵FG＝CG，∴FC＝2CG＝，∴AF＝AC－FC＝，--------------------  11分

∴当AF＝时，四边形BCEF是菱形．----------------- 12分

23．（12分）

(1)对于y＝x＋4，当x＝0时，y＝4，∴C(0，4)，---------------------------------------   1分

当y＝0时，x＋4＝0，∴x＝－3，∴A(－3，0)．--------------------------------------   2分

∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴B(1，0)．---------------------------------------   3分

解得∴抛物线的解析式y＝－x2－x＋4．----------------  5分

(2)如图，作DF⊥AB于F，交AC于E，

∴，，

∴，-----------------  7分

∴．

S△ABC＝AB·OC＝×4×4＝8，

∴S＝－2m2-6m＋8＝－2，---------------------   9分

∴当m＝-时，S取得最大值，为，此时，D点的坐标为．--------- 10分

（3）------------------------------------2分