2023届陕西省西安市陕西师范大学附属中学高三三模文科数学试题

陕西师大附中2022-2023学年度高三年级第十次模考

数学试题（文科）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答案均写在答题纸上，满分分，时间分钟．

2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确．

3．答卷必须使用的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效．

第 Ⅰ 卷（选择题  共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.设集合，则（   ）

2.已知复数满足：（其中为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（   ）

第一象限             第二象限           第三象限          第四象限

3.某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（    ）

该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最少

估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15

估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16

估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465

4.已知，，则（   ）

5.“”是“直线与直线互相垂直”的（   ）

充分不必要条件    必要不充分条件    充要条件 既不充分也不必要条件

6.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（   ）

7.已知函数为奇函数，则不等式的解集为（   ）

8.已知数列为等差数列，且，则（   ）

9.已知函数，则图象为如图的函数可能是（   ）

10.将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列正确的是（   ）

直线是图像的一条对称轴 的最小正周期为   

的图像关于点对称  在上单调递增

11.抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与抛物线交于两,点为抛物线上的动点,且点在的左侧,则的面积的最大值为（   ）

12.表面积为的球内有一内接四面体，其中平面平面，是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（   ）

第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在答题卷中相应的横线上．）

13.若函数则___________．

14．若实数，满足约束条件则的最大值是___________．

15．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为___________．

16．如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形OAB（圆和，，弧AB均相切），作圆与圆，，相切，再作圆与圆，，相切，以此类推.设圆，圆，…的面积依次为，，…，那么___________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)

在中，角的对边分别为，已知．

(1)求角的大小；

(2)若的角平分线交于点，且，求的最小值．

18．（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，分别是的中点.

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积.

19．（本小题满分12分）为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，此项决定自年月日起施行至今已三年时间．某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：

⑴根据列联表，能否有的把握认为满意程度与年龄有关?

⑵为了帮助年龄在岁以下的未购房的名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分(单位：分)给予相应的住房补贴(单位：元)，现有两种补贴方案．方案甲：；方案乙：．已知这名员工的贡献积分为分、分、分、分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这名员工中随机抽取名进行面谈，求至少抽到名“类员工”的概率．

附：

20．（本小题满分12分）

已知椭圆经过点，过点的直线交该椭圆于P，Q两点.

（1）求面积的最大值，并求此时直线的方程；

（2）若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数，，.

(1)求在区间上的最值.

(2)当时，恒有，求实数的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．

22．(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程选讲．

在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为.以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．

(1)求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与曲线相交于两点，为中点，且满足成等比数列，求直线的斜率．

23．(本小题满分10分)选修：不等式选讲．

已知函数.

（1）若不等式有解，求实数的最大值；

（2）在（1）的条件下，若正实数满足，证明：.