重庆市2023届高三临门一卷（二）数学试题（无答案）

重庆市2023届高三临门一卷（二） 数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．R

二、单选题

2．已知复数（是虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

三、未知

3．命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

4．已知向量满足，则（    ）

A． B． C． D．5

5．中华人民共和国国家标准《居室空气中甲醛的卫生标准》规定：居室空气中甲醛的最高容许浓度为：一类建筑，二类建筑．二类建筑室内甲醛浓度小于等于为安全范围，已知某学校教学楼（二类建筑）施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工2周后室内甲醛浓度为，4周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该教学楼竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（    ）

A．5周 B．6周 C．7周 D．8周

6．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．水滴型潜艇的线型特点是首部呈圆钝的纺锤形，潜艇的横剖面几乎都为圆截面，艇身从中部开始向后逐渐变细，尾部呈尖尾状，小刘利用几何作图软件画出了水滴的形状（如图），由线段和优弧围成，其中连线竖直、与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（    ）

A． B． C． D．

8．如图所示，已知一个球内接圆台，圆台上、下底面的半径分别为3和4，球的体积为，则该圆台的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

9．已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（    ）

A．函数的周期为2

B．函数的图象关于直线对称

C．函数为偶函数

D．函数的图象关于点对称

10．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．时，在上单调递增

B．时，的最小正周期为

C．时，在R上的最小值为1

D．对任意的正整数n，的图象都关于直线对称

11．下列不等关系中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．在棱长为4的正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（    ）

A．直线与直线夹角为

B．平面截正方体所得截面的面积为

C．若则动点F的轨迹长度为

D．若平面，则动点F的轨迹长度为

四、填空题

13．五个数的平均数是，这五个数的方差是___________.

五、未知

14．如图，某中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为，又利用无人机在离地面高的M处（即），观测到山顶C处的仰角为，山脚A处的俯角为，则山高_________m．

15．某城市休闲公园管理人员拟对一块圆环区域进行改造封闭式种植鲜花，该圆环区域被等分为5个部分，每个部分从红、黄、紫三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植．要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，总的栽植方案有_________种．

16．已知函数在区间内存在极值点，且在R上恰好有唯一整数解，则实数a的取值范围是_________．

六、解答题

17．3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（7）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.

(1)若三（7）获得决赛资格的小组个数为X，求X的数学期望；

(2)已知甲､乙两个小组在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜：假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.

18．记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)设的中点为，若，且，求的的面积．

七、未知

19．已知等差数列的前n项和为，且．当时，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

20．如图所示，六面体的底面四边形是正方形，，且平面，平面与平面的交线为l．

(1)求证：直线平面；

(2)已知，若与平面所成角为，求的值．

21．已知椭圆的右焦点为，点A，B在椭圆C上，点到直线的距离为，且的内心恰好是点D．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线上，求面积的最大值．

22．已知函数．

(1)讨论函数的极值；

(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围．