六年级上数学教学实录圆的周长_人教版新课标

六年级上数学教学实录-圆的周长人教版新课标    

师生问好

师：好，孩子们，昨天老师呢请大家回去剪了三个大小不同的圆，那么现在请你把这三个圆的其中一个圆拿出来，向大家介绍一下相关的我们学习的知识。谁来介绍一下？来，我有请的是彭卫上来介绍一下。

生：掌声。

师：小心一点哈。

生1：我介绍的是——（伙伴上台将自己准备的画有圆的图片放在展示台上，供大家学习）我介绍的是圆的半径。圆的半径就是这条线呢（边介绍边指点图），它的意思就是说它的一端是在圆上，而另一端在圆心上的这一条线段，也就是叫做圆的半径。圆的半径通常用字母R表示。在一个圆里面，圆有无数条半径，并且每一条半径的长度是相等的。

（掌声）

师：好，关于圆的半径有没有补充？——来，思文在原位补充一下，说吧。

生2：我知道圆的半径能够决定圆的大小。

师补充：圆的半径能够决定圆的大小，很好。好，那么还有哪些知识请你介绍一下。——来，我请的是斯明上来介绍一下吧。

（掌声）

生3：我来介绍一下吧（边说边把自己准备的图纸放在展示台上）

师补充：来，举起来吧，你的圆那么大。

生3：（举起图纸）我来给大家介绍的是圆的圆心，圆的圆心就是圆中心的一点，圆心通常用字母O来表示。在一个圆里面只有一个圆心。而且在一个圆里面只有一个圆心，我介绍完了。

（掌声）

师：好。有没有补充？——来家宝原位说。

生4：我补充一下刘斯明的，圆心可以决定一个圆的位置。在圆规上面，圆心的那个针就是圆心，圆规的针扎到，扎上去的那个地方就叫做圆心。（指着图纸）这是圆心，所以呢圆心可以决定圆的位置。

师：喔，很好，谢谢！

（掌声）

师：还有什么自己要介绍一下？——来，有有请的是宝昆说一说。

（掌声）

生5：我介绍的呢，我介绍的是圆的直径（边介绍边展示自己的图纸），圆的直径呢就是两端都在圆上，并且穿过圆心的线段，就是叫做圆的直径。圆的直径呢在每个圆里面，圆的直径有无数条，而且每条的长度都相等。圆的直径可以决定圆的大小。圆的直径的长度是等于——是等于两条半径的长度。

师：对不对？（掌声）来，我给——，来，李浩补充一下，就说吧。

生6：就是我觉得刚才王宝昆说得有一些漏洞，他说圆的直径等于两条半径，但是这种情况是在同一个圆内才能发生的。

师：对不对呀？（掌声）非常好！看来小老师很注意倾听，来，斯杰说一说。

生7上台展示

师：很棒啊！

生7：我要提醒一下同学们，应该是圆的直径的长度等于半径的长度的在同一个圆里，圆的直径长度等于圆的半径的两倍，不是说圆的直径等于两条半径。如果那两条半径它不是一条线段，它是两条，就是——如果这两条半径是这样子（边动手指图，边解释），然后又是这样子，是个三角形的话，它就不是一个直径了。

（掌声）

师：哦，它和它折起来应该就是一条直径。好，请坐好。

师：诶，今天我想请教一下同学们，今天我们会继续研究什么东西？

生齐声：圆的周长。

师：因为昨天要大家回去预习过了，那我们今天就来研究圆的周长。

师贴画有圆的图片在黑板上。

师：那么关于圆的周长，你知道什么叫做圆的周长吗？谁来比划一下，昨天你们回去预习了一下，谁上来说一说，我请的是——，来，可奕上来说一说吧。

（掌声）

生8：我认为，我认为圆的周长就是绕着一个圆，这条曲线的长度就是这个圆的周长。圆的周长一般用字母Ｃ来表示。

（掌声）

师：对吗？看来你们个个都有预习。那用你们的话说什么叫作圆的周长？

生齐声：就是围绕圆的曲线的长度。

师：（边重复边板书）围成圆的，什么？圆的曲线，的长度，就叫作圆的周长。

师：好，我们现在知道了，那邹老师想请教一下我们的小老师，那么我知道什么叫圆的周长了，你会用什么方法来求圆的周长？我之前叫你们找了很多方法，是不是？

（很多小手举起）

师：小组里面先交流一下，开始，说一说。

（小组交流）

师：我请一个小组上来说一说。来，我请周艺顺小组上来讲一讲。

（掌声）

师：看她们组合怎么样？

第一个四人小组上台展示自己的研究结果。

生9：我们组的方法就是用一条线段，我们先把这条线段的一端固定在圆的一端上面，然后，慢慢的绕，绕半圈，我们绕完之后算出它的，我们就可以做个标记，我们再用尺子度量一下，那么我们算出它这个圆一半的

师插嘴：是量什么？

生9：（继续展示）长，这个圆的一半。它周长的一半的长度是十三厘米，那我们只是量出了它的一半，因此我们还要乘以２，就是等于这个圆的周长就等于二十六厘米。

（掌声）

师：他们用得是什么方法呀？

生齐声：绕绕的方法。

师：还有没有其它的方法？

生齐声：有！

师：很好，我们认为可以呀，来，我给那个谁？来，董容你们小组上来说一说。

（掌声）

第二个四人小组上台展示他们的研究成果。

生10：我们小组有更好的工具来量这个圆的周长。

师打断：那举给大家看看你们的工具是什么？

生10：我们用的是圆尺，我们知道了围成圆的曲线的长就叫做圆周长，那么我们小组研究了一个方法，我们把这个圆，我们把这个卷尺绕这个圆的边沿转一圈，那么这一段卷尺就是圆的周长，最后我们贴住，按照我们原来贴住的那个端点一量就知道了，这个圆的周长是三十二厘米，我们小组介绍完了。

（掌声）

师：很好，也是用了绕的方法。还有没有其它的方法？

（很多小手举起）

生齐：有！

师：来，我请的是——来，子怡你们组是什么方法？介绍一下？

（掌声）

第三个四人小组上台展示自己的研究成果。

生11：我们小组用的是另外一种方法。我们看这里有一个圆，然后我们把它放在这张纸上，把它绕着，把它按着这个圆的边沿让，把它在纸上转一圈。

师提醒：放在中间来操作一次，看不见呀！再操作一次，缩小一点。（调节展示台）

生11：（重新操作）把它绕着这个圆这里转一圈，然后绕到它的这个半径这里，我们就可以把它量出它这个是多少厘米，然后再把这个半径再乘以２就等于把它的这条线段乘以２就等于这个周长的多少厘米了。我们小组介绍完了。

（掌声）

师：听懂了什么意思吗？

生12：我们组还有另外的一种方法。

师打断：它那个方法是怎么样的？

生齐：滚动的！

师：滚动的，怎么样定？你们听懂了吗？那，请星垟说一下吧。

生13补充：他们是把一个圆从一个地方开始绕，首先他们组的方法是把一个圆在一个直径的地方，绕半圈，绕半圈以后用尺子量出他们绕过的距离，量出它们，量出这个长度再乘以２就等于这个圆的周长。

师肯定：嗯，使用滚动的方法。

（掌声）

师：还有没有新的方法？想大家介绍一下。来，我请一个同学，来，请的是王奕小组，上来说一说吧！

（掌声）

第四个四人小组上台展示自己的研究成果。

生14：我们组的方法很特别。就是下午的时候蓝家宝总是在这里乱折，就折出了一个正方形，这个组成了这个样子的一个图形，这个让我得到了启发，也就是说这个圆的四条边的总和就是这个圆的周长，我们也可以这样打开，打开（师鼓励：说慢一点啊），把这样打开，然后在这两端画上一个记号，就这样对准，对准以后呢，就量出这个的长度，可是我们发现他不能量出一条长度，直接乘以４倍，我们发现这里的这一点长一点，而这里这一条就短一点，所以说我们算出这里的长度以后，乘以２再加上这个的长度乘以２的总和，我们算出来，这个长度是七点五，七点五乘以七点五就是十五（孩子说错了，没得到大家的指正，应该是七点五乘以2就是十五），而这两边的长度是七，所以说七七，哦二七十四，十四加十五也就是二十九，得出来这个圆的周长是二十九，虽然不是很精确，可是很接近这个圆的周长了。这个方法大家也可以试一下，谢谢大家！

（掌声）

师：哦，是比较先进呀。不是很准确呀，那么刚才呀，同学们介绍了好几种，时间关系我们先停一停，我想问一下，刚才那几种方法你们有没有发现什么共同点没有？刚刚有几种方法，首先它一个是什么方法？

生齐：绕绕的。

师：还有一种是滚的，那你说这就是什么方法？这就是要干什么？其目的是干什么？就是想干什么东西？周红艺说一说。

生15：他们的目的都是化曲为直，把这个圆的，弯曲的，变成一条直线，把它变成一个直的。这样子好求，好计算。

师：好，怎么样呀，量度，同意吗？

生齐：同意！

（掌声）

师：哦，它们的目的是把曲线化曲为直，这样子的目的是好量度，我们的前人呀曾经呢把周长，圆的周长跟直径是联系在一起，看看它们是有什么关系，对不对？那么来研究怎么求周长，今天呢我们也来做一次探讨，那么昨天邹老师发了一个研究表给大家，大家是做过的，这是研究表，现在请我们的孩子，我们的孩子选取了刚才那几个，那几个圆编成的一号圆，二号圆和三号圆，不知道你们昨天研究出来的结果是怎么样？现在请你把研究表交流一下吧！

开始！

（小组交流）

师：来，你们注意判断一下，来，可奕上来说说你的看法吧。

（掌声）

生16：（上台边展示边介绍）首先我量出我的一号圆，我首先量出它的周长296毫米，而它的直径我量出是100毫米，要求它的直径，我是用296除以100就等

师打断：求什么呀？

生16继续：它的比值，不是求直径，它的比值就是2.96。那么我们又量出二号圆，我们量出它们的周长是240毫米，而它的直径就是80毫米，我求出它们的比值就是3。三号圆，我量出它们的周长是120毫米，它们的直径是40毫米，我求出它们的比值是3。从上面这些数据我发现了这三个圆它们的周长和比值，周长和直径的比值都是接近3的，或者是3厘米，我还发现了它的直径越大，它的周长就会越大，例如三号圆，它的周长是120毫米，它的直径是40毫米，我们要把它变成直径为80毫米的，我们的周长就要扩大，扩大到它的直径是80毫米为止，所以只要周长或者直径扩大，它们的对方也会相应的扩大，所以它们，所以它们的比值都是比较接近3的。

（掌声）

师：来，我看看，有一句话，是写什么，什么不是一成不变是什么意思？

生16补充：这是说只要周长或者直径就是扩大或者缩小的话，它们的对方就是，例如是直径也会改变，就不是说还是原来的那个数。

师：哦，很好，谢谢小老师。

（掌声）

师：好，还有没有？其他小老师说一说你自己的结果，来，我有请的是——韩足奇，你说说你的。

（掌声）

生17：（上台边展示边介绍）我量的一号圆的长度，我量的一号圆的周长的长度是12.8厘米，直径的长度是4厘米，周长和直径的比值是3.2厘米，3.2。我量二号圆的周长是18.4厘米，直径是6厘米，周长和直径的比值是3.07。三号圆周长的长度是6.3厘米，直径是2厘米，周长和直径的比值是3.15。我发现我求出的数都在3.2和3.07之间，古人说过周三进一，从此我可以发现C和D的比值是三倍多一点。

（掌声）

师：她提出了一个名词哦，她说周三进一，有没有听过这句话？

生齐：有！

师：这个，这个词哦，你们知道什么意思吧？

生齐：知道！

师：待会，我不知道是什么，你刚刚看过了呀，我看你研究过了没有？来，那个青青，你说一说。

生18：这个周三进一也就是，周三进一也就是说大约三个值，三条直径就等于一条周长，因为古人在算出圆的周长的时候，并不是非常精确的，所以就算出他们周长和直径的比值大约是三倍左右。

师：对不对呀？

（掌声）

师：很好，来，还有没有要向大家介绍一下，补充一下，来，你的刚才的表格，请再向大家介绍一下，看每个人的表格应该是不一样的呀，来，我有请的是，来，我有请的是紫奇上来说说你的。

（掌声）

生19：（上台边展示边介绍）我量出的一号圆，一号圆是一个比较大的圆，它的周长是628毫米，它的直径是200毫米，而C与D的比值是保留两位数是3.14，二号圆，它的周长是440毫米，它的直径是140毫米，它的D和Ｃ比值是3.15，三号圆的周长是188毫米，直径是60毫米，D与Ｃ比值是3.09，我们大家可以看一下一号圆是最大的圆，而三号圆是最小的圆，一号圆它的比值是，比值是3.14是最精确的，

师打断：大声一点。

生19继续：而三号圆它得出的比值是，比值是比较，比较误差较大的，而且我发现这三个圆的比，它们的D与C的比值都是3点几几，而这个小数点后的第一位，它是在零与一之间的，并且我们可以观察一下，这个200如果乘三的话就等于600，而这样的话，周长是比直径的三倍要多一点点。

师：很棒！紫奇还会验证！非常好！

（掌声）

师：来，我请小老师说一说，心妍上来说一说你的，我刚才看到她的表写得很详细的呀。

（掌声）

师：来，说吧！

生20：（上台边展示边介绍），我的一号圆它的周长是285毫米，直径是90毫米，周长和直径的比值是3.16，我的二号圆的周长是251毫米，直径是80毫米，比值是3.14，比值约等于3.14，我的三号圆的周长是188.2毫米，直径是60毫米，它们的比值也是约等于3.14，古人也是有，古人有句话是说周三进一的，也就是圆的周长比直径要多一点点，三倍多一点点，我发现了周长和直径的关系是成正比的，如果说你的直径越长，那你的周长也就越长，如果你的直径越短，周长也就越短。我的介绍完了。

（掌声）

师：这个小老师很厉害，我觉得这些小老师很能干呀！你们就像我们以前的科学家一样，发现了我们的周长和直径的比，它是一个什么样？固定不变的值，对不对？它不变的值，那么那个值你认识它吗？你们有没有预习过？它是谁呀？你认不认识？

生齐：圆周率！

师：你们都预习过，那它是怎么写的？怎么样的？谁来做小老师上来介绍给大家，它到底是怎么写的？来，我有请的是志鹏上来说一说。

（掌声）

生21：（边说边板书）圆周率，圆周率我们在它的字母表示是Л，它的字母读pai，

师打断：听到读什么了吗？

生齐：pai！

生21继续：它的意思是直径和周长的比值，它就是圆周率。

师：不用紧张，说得很好哇！

（掌声）

师：还有没有补充？那刚才既然它的比值是读Л，那中间我们用的是什么符号？

生齐：等于！

师边板书：那么还有什么补充？关于这个圆周率。我请小老师向大家说一说。来，王东雨说一说。

生22：我向大家介绍一下，Л其实是

师打断：来，你上来，你是要上来说，要麦克风，是吧？好，传一传。

生22继续：我向大家介绍一下Л，Л其实是希腊文，在阿基米德研究圆周率的时候，他就把圆周率的，读作Л，Л在希腊文中解释就是圆周的意思，所以现在我们通常就把它叫做Л。

（掌声）

师：看来很不错哟！你们还预习过关于圆周率的什么知识？好，请你向大家说说！分享一下，昨天你好像有同学去查过资料，来，林静你说一说。

生23：我知道了Л约等于3.14，

师打断：Л是——

生齐：约等于3.14！

师板书：是约等于，是不是呀？中间打约等于号3.14，你知道这个数字，还有什么要知道的？

你知道的推荐一下，来，刘雨同，你说一说。

生24：（原位介绍）古人计算圆周率一般都是用切割圆的方法，由一个人曾经用96边形求出了圆周率小数点后的三位数。

师：哦，你还知道用切割法！很好，来，张亮，你说一说！

（掌声）

生25：（原位介绍）中国数学家刘辉用圆内接正多边形，求得了Л的近似值，也精确出了两位小数的Л值，它的方法被后人称为割元素。

师：哦，谢谢张亮。

（掌声）

师：来，我刚刚看到余干他们组是查了一个资料的，好，余干小组上来介绍一下。

（掌声）

师：他们课前向邹老师说了查了资料，你看看！

第五个四人小组上台介绍

生26：（边展示边介绍，四人轮流介绍）因为圆它是一个特殊的曲线图形，所以呢，所以呢，在祖冲之这位数学家他就用了一种叫做切割的方法，切割圆的方法。首先祖冲之他画了一个圆，在一个圆内画了一个等边三角形，然后就求出了这个三角形的面积，但是，哦周长，但是这个三角形的周长与这个圆的周长相差太多，所以他就换成了四边形。当祖冲之将这个三角形换成了四边形之后，他就求出了这个四边形的周长，可是它与圆的这个周长相差也是太大了。

师打断：你们有没有发现，这个正三角形和正四边形的周长哪个更接近圆？

生齐：四边形！

师：好，你们往下介绍一下。

生26继续：所以，祖冲之又把它换成了五边形，但是在他计算出五边形的周长以后，他发现了这个五边形的周长与圆的周长相差还是很多。所以，到最后祖冲之就一个一个地加上去，从六边形到八边形，最后推到三万多边形，算出了较精确的圆周率，所以祖冲之就成为了世界上第一个将圆周率定位在七位小数的数学家。这七位小数就是3.1415926至3.1415927之间。

师：哎哟，真该为我们的小数学家鼓掌！

（掌声）

师：也为我们的数学家鼓掌！还有什么说一说吧？来，胡志业说说吧！

生27：（原位介绍）还有我了解到最早发现割元素的是蒙古的著名数学家明安图。

师：哦，你发现了，你还知道这个知识。来，请坐好。来周一顺说一说吧。

生28：（原位介绍）我给大家讲的是Л的趣闻。一个圆有360度，所以Л的第359位，360位，361位刚好是360这几个数字。

师：哦，好，谢谢你！

（掌声）

师：好，来，那么现在请问我们学习了，今天看了这个方法了，那么你知道如果知道了这个方法，你会不会倒过来求一求圆的周长？怎么求哇？让你求圆的周长有没有办法？请位小老师上来介绍一下，来，怎么办？

（很多小手举起）

师：我请的是，来，可愉上来介绍一下。

（掌声）

生29：（上台介绍）根据我们刚才所知道的Л就是圆周率，那么呢，我们就可以根据Ｄ分之Ｃ就可以看出，就是用Л去乘以２再乘以２再乘以Ｒ（边介绍边板书），那么这就形成了用这个圆周率，这个呢，去乘以，也就是说用这个圆周率乘以这个直径。那么呢，最后就可以求出圆的周长。

（掌声）

师：可愉把两个方法都说出来了。其实其中一个方法就是Ｃ周长可以等于什么（边说边板书）

生齐：Л乘以Ｄ！

师：Л乘Ｄ，D是他的直径，另一种方法呢，这是什么意思？（手指板书）知道没有？

生齐：知道了！

师：为什么呢？来，请董洁说一说，就在原位说吧，不要关了（指麦克风）

生30：我知道2R就等于D，我要求的呢，因为C等于ЛD，那么我们可以用2乘以R再乘以Л，也同样等于圆的周长。

（掌声）

师：同意吗？好，那么今天我们学到了这个方法，那不知道我们学了一天，学了这节课，你学到了什么东西？请大家说一说吧！好，来，请教一下蓝方奇文说一说。

生31：我在这节课上学到了圆的周长怎么求，而且也让我知道了古人的，以前祖冲之怎样求出圆的圆周率的。

（掌声）

师：嗯，很好！还有什么要说？来，请余万达说一说！

生32：我从这节课之中我学到了同学们介绍许多种求圆的周长的方法，只是都是围绕这些方法，虽然都不是很精确，但是他们都是围绕着怎样求圆的周长。

（掌声）

师：还有什么要说一说？好，我请的是，来，李浩说一说！就在原位直接说吧！

生33：我还知道了圆的周长与圆的直径的比，不会因为圆的大小而改变的，它一直都是一个数值，但是它是一个无限小数，所以我们把它约等于3.14，我们以后求周长的时候比较方便了。

（掌声）

师：你为什么知道方便了？

师：李浩刚才提出了一个比较方便，刚才我们也用了一些方法，是不是呀？那为什么呢？林静言说一下吧

生34：因为我们知道圆周率是怎么求都求不尽，所以呢，我们不可能把它全部都给乘起来，所以我们只能约等于把它约成3.14来乘。

师：那为什么，今天他说最后的这个方法我们比较简单是不是？那你知道为什么吗？

（很多小手举起）

师：来，我请的是徐奇奇说一下。

生35：因为我知道了它们的比值之后，我们就可以直接用它们直径乘以3.14，虽然3.14并不是非常精确的，但是这样也可以算出比较精确的周长。

（掌声）

师：嗯。刚才我在前面算的时候，这个方法是有点误差，那比较精确，相对来说比较精确的，那么今天邹老师想考考我们的小老师了，请你们注意观察一下，下面有几道题，你会不会做呢？如果你会做，做到研究纸的背后。好，求下面各圆的周长，开始。

（学生独立完成作业，老师巡视）

师：老师要排查，要表扬。做完了没有？还没有？加油，快点。看完了各小组同学们说一说，交流一下。

（小组开始交流，教师巡视）

师：你们进行评价一下，何台生上来。

生36：上台展示自己的作业，并介绍。我们知道这里，这题的直径就是8厘米，我们再看一下这个公式C等于，这个方法C等于ЛＤ，所以呢我们就用，我们知道Л约等于3.14，所以呢，我就用3.14乘以8，所以第一题这个圆的周长就是25.12厘米。

（掌声）

师：好，后面接着说。

生36继续：你们说对不对就行。第二题，这题的半径就是20厘米，我们知道Л乘以2Ｒ，所以呢，我们就知道3.14乘20乘2等于125.6厘米。

师：对不对呀？

生齐：对！

生36继续：第三题，我们还是用那个方法，3.14乘6乘2的积就等于37.68米。第四题就是3.14乘8等于25.12分米。

师：对！

（掌声）

师：很好，看来我们小老师的基本方法还是掌握了。我想请教一下小老师，今天我们学到了圆的周长的方法，在生活中肯定会经常运用到，我现在就想请你们自己动脑筋去想一想，在生活中有没有这样运用的例子呢？小组同学想一想。

（小组讨论）

师：坐好！看看我们同学的急才啦，看看你们临时学的新知识，你自己会不会举一个例子出来，来，彭卫华，你的例子举给大家看看。

（掌声）

师：上来，拿到上面去。

生37：（在展示台上边展示边介绍）我们组研究出来的题目是这样子

师打断：目标不要选得太长，读读。

生37继续：指的是要做一个蛋糕，直径为3分米，需在圈里挤一圈奶油，每一厘米需要一克奶油，要用多少奶油才能做出这个蛋糕？

师：可以吗？

生齐：可以！并掌声鼓励。

师：会不会错？这道题？会不会呀？那你介绍一种方法吧。怎样做的？

生38：首先我们求出这个蛋糕，它的周长是多少？也就是用直径乘以Л，也就是3乘以3.14之后，它又说每一厘米需要一克奶油，那么我们再乘以一就可以求出需要多少克奶油了。

（掌声）

师：很好！好，还有没有其它的方法？我刚看到周文顺有个方法，周文顺来考考大家，看看，来，上来，考考大家。

生39：（上台边展示边介绍）我设计了一个这样的操场，这里是有个正方形和半圆形，正方形呢，我画得不标准，这是一个正方形，这是100米，这是两个半圆，

师补充：这里要连上哟。

生39继续：现在我要求这个操场的周长，我们应该要先算出这两个半圆的，这个弯的地方曲线长度，然后再加上200米，才能求出这个操场的周长。

（掌声）

师：这个题目编的很好哟！你们回去可以思考一下，请坐好。来，今天你学到了什么东西呀？

能给大家分享一下吗？

（很多小手举起）

师：来，我请的是，天怡，说一说。

生40：今天我们学的是我们怎样运用，今天我们学了在生活中怎么样运用圆周率，也知道了这个古人

师补充：就是求圆的周长的方法。

生40继续：也知道了古人祖冲之为什么要研究出这个圆周率。

师：为什么呀？

（孩子七嘴八舌）

师：好，希望我们每个孩子以后都成为像祖冲之那样出色的数学家，谢谢大家，下课！

生齐：谢谢老师！谢谢老师们！