初中数学北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明教案设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明教案设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第五章  一元一次方程6 应用一元一次方程——追赶小明一、教学目标 1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力.培养良好的分析能力与严谨认真的学习态度.3.充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题.4.经历分析行程问题中数量关系的过程，体会方程模型的作用，发展思维能力.二、教学重难点重点：会画“线段图”分析复杂问题中的相等关系，建立方程模型.难点：借助“线段图”找出行程问题中的相等关系，进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 知识回顾【复习回顾】教师活动：想一想，走过的路程和行进速度及所花时间的关系是：路程= ？   速度=？     时间=？预设答案：路程=速度×时间   s=vt速度=路程÷时间    时间=路程÷速度  教师活动：计算并回答.(1)我坐车以30公里/小时的速度从家出发去奶奶家需要4小时，那么我家到学校有_____公里.(2)如果我想用3小时的时间从家出发到奶奶家，那么我需要的速度为____公里/小时.(3)如果我以60公里每小时的速度从家出发到奶奶家，那么需要用______小时.预设答案：(1)120，路程=速度×时间;(2)40,速度=路程÷时间;(3)2,时间=路程÷速度.【思考】悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.教师活动：请你帮孙悟空算算：当时的风速每分钟是多少里？    思考并举手抢答.    明确路程、速度、时间三个量之间的关系，为新知做好准备.从学生熟悉的孙悟空出发，激发学生的好奇心，进而轻松引入本节所要探讨的主要问题，便于激发每位同学的学习动力.环节二 典例探究【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【引例】小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min.假设爸爸追上小明用了x分钟.画线段图如下：解：(1)设爸爸追上小明用了x min.根据题意，得 180x=80x＋80×5.     化简，得     100x=400.x=4.因此，爸爸追上小明用了4 min．（2）线段图如下：解：180×4=720(m)1000－720=280(m)所以，追上小明时，距离学校还有280 m.【议一议】育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答.预设答案：问题1：后队追上前队用了多长时间 ？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解答：问题1：【分析】相等关系：前队行的路程＝后队行的路程．解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：6x=4x+4×1解方程得：x=2 .          答：后队追上前队时用了2小时.问题2：【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共进行了：  12×2=24(km)答：后队追上前队时联络员行了24千米.问题3：【分析】相等关系：联络员行的路程＝前队行的路程．解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意：12x=4x+4.解得 x=0.5.答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时.例1 甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地出发每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒后与乙相遇?【分析】等量关系：甲行的时间=乙行的时间，甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离.解：设甲出发t秒与乙相遇,根据题意得   8t+6t=280.解得          t=20.所以，甲出发20秒后与乙相遇.例2 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3 h，逆流航行比顺流航行多用30 min，轮船在静水中的速度为26 km/h，求水流的速度.【分析】相等关系：顺水中的航速=静水中的航速 + 水流速度逆水中的航速=静水中的航速－水流速度顺水中的航程=逆水中的航程教师活动：我们已经知道了静水中的航速为26 km/h，接下来就是如何求水流速度.解：设水流速度为x千米/小时.根据题意得：3(x+26)=3.5(26-x).解得：x=2.答：水流速度为2千米/小时.解答课前引入问题：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.【分析】等量关系：顺风速度=飞行速度+风速，逆风速度=飞行速度-风速，顺风速度-逆风速度=2风速.解：设风速度为x里/分.根据题意得：1000÷4-600÷4=2x.解得：x=50.答：风速度为50里/分.例3 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？如果能相遇什么时候第一次相遇？【分析】他俩能相遇，相遇时小华比小明多跑了一圈.等量关系：小华路程-小明路程=操场一周长度.解：设经过x秒两人第一次相遇.依题意，得    15x-5x=400.解得              x=40.答：经过40秒两人第一次相遇.例4操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？【分析】当他们相遇时，他们的总路程等于操场的一周.等量关系：小明路程+小华路程=操场一周的长度.解：设经过x秒两人第一次相遇.依题意得：15x+5x=400.解得：        x=20.答：经过 20 秒两人第一次相遇.           学生思考，明确例题做法                            学生思考、明确例题做法，并举手回答.                            学生思考，明确例题做法.           学生思考，明确例题做法.                       学生思考，明确例题做法.          分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题.使学生既能娴熟使用“线段图”，又能利用方程的思想解决实际问题.         将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使复杂的综合问题转化成简单问题.                   分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.       讲解航行、飞行中速度的等量关系，让学生明确顺水、逆水的航速公式，及顺风、逆风的速度公式，进而解决有关航行、飞行的相关问题.     分析环形跑道的相遇问题，让学生区别“同时同地同向而行”和“同时同地相背而行”的不同，理清其中的关系，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程解决问题.环节三 总结归纳【方法归纳】通过上述例题，让学生先独立思考，然后再小组交流探讨：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．追及问题：(1)对于同向同时不同地的问题，S甲－S乙＝两出发地的距离； (2)对于同向同地不同时的问题，S甲＝S乙先＋S乙后．注意：同向而行注意始发时间和地点．相遇问题：往往根据路程之和等于总路程列方程．S甲＋S乙＝两地距离．环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：①同时同地、同向而行：v甲t－v乙t=s.②同时同地、背向而行：v甲t＋v乙t=s.       独立思考，交流讨论        同伴间进行交流，教师适时引导.在解决问题的同时引导学生对解题方法进行总结，和学生一起归纳出借助“线段图”分析行程问题中数量关系的方法.让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力.环节四 巩固练习教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.A，B两站间的距离为335 km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为(      )A.55x+85x=335                  B.55( x-1)+85x=335C.55x+85( x-1)=335  D.55( x+1 )+85x=335【分析】等量关系：慢车路程+快车路程=335.答案：D2.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为      .3.一艘轮船在同一河道中航行，顺流而下每小时航行23 km，逆流而上每小时航行15 km，则轮船在平静的河面航行的速度是______km/h，河水的流速是_______km/h. 答案：2. 20;  3. 19，44.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车?【分析】等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.解：设快车x小时后追上慢车.根据题意得85x=450+65x.解得        x=22.5.答：快车22.5小时后追上慢车.5. A，B两地相距80千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距5千米？情况一【分析】等量关系：甲路程+乙路程+5=80.解：设经过x小时后两人相距5千米.根据题意得   9x+5+6x=80.解得               x=5.答：经过5小时后两人相距5千米.情况二【分析】等量关系：甲路程-5+乙路程=80.解：设经过x小时后两人相距5千米.根据题意得   9x-5+6x=80.解得          x= .答：经过小时后两人相距5千米.             自主完成练习，然后集体交流评价.       学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况，考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：  学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.  回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.环节六布置作业教科书第151页习题5.9 第1、2、3题.学生课后自主完成.加深认识，深化提高.