初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短教学设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.利用丰富的活动情景，让学生体会到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．
2.结合图形认识线段之间的数量关系，学会比较线段的大小，能够用尺规作一条与已知线段相等的线段．
3.知道两点间的距离，理解中点和等分点的含义．
4.初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．
二、教学重难点
重点：学会比较线段的大小，能够用尺规作一条与已知线段相等的线段．
难点：知道两点间的距离，理解中点和等分点的含义．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等．
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设
情境
【情境导入】
教师活动：教师出示问题，引发学生思考.
师：同学们，你们是怎么比较两人的身高呢？同桌之间比一比吧！
学生活动：学生相互之间交流并反馈.
小结：有的时候我们双脚站在水平线上，然后挺直身体，看谁的头在上边，谁就高；有的时候我们也可以通过测量来判断.
师：从愚公移山的故事到现代高速公路隧道，体现了人类的智慧与进步.你知道他们为什么亚这样设计吗？
这节课我们就一起探究一下吧！
学生思考，相互交流并反馈.
通过生活中的情境进行提问，引发学生思考，为引入本节课内容做准备.
环节二
探究
新知
【思考】
教师活动：教师出示问题，引导学生思考.
师：如图：从A地到 C 地有四条道路，哪条路最近？
预设答案：
线段AC最近.
小结：
根据生活经验，我们容易发现：两点之间的所有连线中，线段最短.(可以简述为：
两点之间，线段最短.)
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
【议一议】
比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？
预设答案：
两棵树可以通过直观察比较；两支铅笔和窗框相邻两边的长短通过观察难以判断.
可以将铅笔的一端重合，再进行比较；
窗框无法移动，可以测量这两条边的长度进行比较；也可以用一根绳子作为中介去比较.
师：怎样比较两条线段的长短呢？
【合作交流】
想一想，该怎样去比较两条线段的长短呢？与同伴相互交流.
预设答案：
度量法：用直尺测量，并比较.
叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上，使其一端点与另一条线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
【归纳】
线段AB与线段CD相等，记作AB＝CD.
线段AB大于线段CD，记作AB＞CD.
线段AB小于线段CD，记作AB＜CD.
【延伸】
用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上.
已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段的作图步骤如下：
第一步：作射线A'C'；
第二步：用圆规在射线A'C'上截A'B' =AB.
线段A'B'就是所求作的线段.
小结：
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
【思考】
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
预设答案：中间.
小结：
如图，点M 把线段AB分成相等的两条线段AM 与BM，点M 叫做线段AB 的中点.
这时AM ＝BM＝12AB或AB＝2AM ＝2BM.
【做一做】
在直线 l 上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少?
解：AC＝AB＋BC＝7 (cm)
因为点O是线段AC的中点，
所以 AO＝OC＝12AC＝ 12×7＝3.5 (cm)
所以 OB＝AB-AO＝4-3.5＝0.5 (cm).
学生认真观察、思考并反馈.
学生猜想并反馈.
学生小组活动并交流反馈.
归纳总结.
学生认真听讲并尝试动手画.

学生思考并回答.
认真思考并反馈.

结合生活中的实际情境，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.
通过有层次的生活情境，让学生感受可以直接观察和不能直接观察比较线段的长短，体会比较线段长短的必要性，并通过小组合作，总结归纳比较线段的长短的方法，体会团队协作带来的乐趣，提升学习兴趣.
通过学习尺规作图，掌握画一条线段与已知线段相等的方法.
通过实际操作，让学生体会中点的实际意义，掌握中点和等分的含义，为解决实际问题奠定基础.
通过练习，进一步掌握中点的性质，能够利用中点的性质解决一些几何问题.
环节三
应用
新知
教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【典型例题】
例1 比较折线AB和线段A'B'的长短，你有什么方法？需要什么工具？
分析：用圆规将折线段的每一小段卡住，将其依次移到线段A'B'上.
答案：
折线AB比较长.

例2 若AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，线段AD的长是多少?
解：因为C是线段AB的中点，
所以 AC＝CB＝12 AB＝12 ×6＝3 (cm).
因为D是线段CB的中点，
所以 CD＝12 CB＝ 12 ×3＝1.5 (cm).
所以 AD＝AC＋CD＝3＋1.5＝4.5 (cm).
学生认真思考并作答.
学生思考并反馈.
通过例题的探究，让学生进一步体会比较线段长短的方法，能够利用中点的特征解决简单的几何问题.
环节四
巩固
新知
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.分别比较图(1)(2)(3)中各条线段的长短.
答案：
(1)线段AB比CD短；
(2)线段AB比CD短；
(3)线段CD＜线段AD＜线段BC＜线段AB.
2. 如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
(1)延长线段AB到C，使BC＝AB；
(2)延长线段BA到D，使AD＝AC.
如果AB＝2 cm，那么AC＝______cm，BD＝_____cm，CD＝____cm.
答案：4，6，8.
3.如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O. 利用尺规，按下列要求作图：
(1)在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC' ，使它们分别与线段a相等；
(2)在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等；
(3)连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A’.
你得到了一个怎样的图形？
答案：
得到的是四边形.
自主完成练习，再集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五
课堂
小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置
作业
教科书第113页
习题4.2
第2、4题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.