初中数学北师大版七年级上册4.4 角的比较教案设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设

情境

【情境导入】

教师活动：教师出示问题，引发学生思考.

师：同学们，还记得怎样比较线段的长短吗？

预设答案：

度量法：用直尺测量，并比较.

叠合法：将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.

学生思考，并反馈.

通过复习线段的比较方法，积累经验，为接下来类比得出比较角的大小的方法作铺垫.

环节二

探究

新知

【思考】

教师活动：教师出示问题，引导学生思考.

师：你认为该如何比较两个角的大小呢？

【小组合作】

类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两个角的大小呢？与同伴相互交流.哪条路最近？

预设答案：

度量法

∠ABC＞∠DEF

叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较.

∠AOB和∠A'O'B'相等

记作∠AOB ＝∠A'O'B'

∠AOB大于∠A'O'B'

记作∠AOB＞∠A'O'B'

∠AOB小于∠A'O'B'

记作∠AOB＜∠A'O'B'

【做一做】

根据图求解下列问题：

(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.

(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小.

(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗？

(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，

∠DOF与∠COF有什么大小关系？

预设答案：

(1)解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE 

∠AOB是锐角，∠AOC是直角，

∠AOD是钝角，∠AOE是平角.

(2)∠BOC>∠DOE

(3)小亮用的是叠合法.

(4)

∠DOF＝∠COF

【归纳】

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

射线OC是∠AOB的平分线.

∠AOC＝∠BOC＝∠AOB

(或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC)

【做一做】

(1)如图，估计∠AOB，∠DEF的度数.

提示：

量一量，验证你的估计!

∠AOB＜∠DEF

学生小组合作讨论，思考并反馈.

归纳总结.

学生思考并作答.

归纳总结.

学生测量并验证.

通过小组合作，增强学生的合作意识，积累活动的经验，总结归纳出比较角的大小的方法.

通过小练习，巩固比较角的大小的方法，进一步巩固对锐角、直角、钝角、平角的认识，并通过操作活动，学习角平分线的定义.

总结归纳角平分线的定义及其性质，为解决实际问题做准备.

学生估计并通过实际操作验证的过程，培养学生的操作能力，加强学生的应用意识.

环节三

应用

新知

教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

【典型例题】

例1 如图直线m外有一定点O，A是m上的一个动点.当点A从左向右运动时观察∠a和∠β是如何变化的∠a和∠β之间有关系吗？

答案：

∠a越来越小，∠β越来越大，  

例2 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠COD＝____°，∠BOC＝____°，∠AOB＝____°.

分析：

因为∠BOD＝∠COD，

∠BOD＝15°，

所以∠COD＝3∠BOD＝45°；

∠BOC＝∠COD-∠BOD＝30°；

因为OC是∠AOB的平分线，

所以∠AOB＝2∠BOC＝60°.

答案：45，30，60.

学生认真思考并作答.

学生思考并反馈.

   通过例题的探究，让学生进一步体会比较角的大小的方法，进一步理解角平分线的定义及其性质，能够利用角平分线的特征解决简单的几何问题.

环节四

巩固

新知

教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

【随堂练习】

1.如图，在方格纸上有三个角.

(1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量；

(2)找出三个角之间的等量关系.

答案：

(1)∠1＝135°；

  ∠2＝45°；

  ∠3＝135°.

 (2)∠1＝∠3；

  ∠1＋∠2＝180°； ∠3＋∠2＝180°.

2.如图，∠AOB＝170°，∠AOC ＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数.

解：因为∠BOC＝∠AOB–∠AOC

                  ＝170°–90°

                  ＝80°

        所以∠COD＝∠BOD–∠BOC

                  ＝90°–80°

                  ＝10°

3.借助一副三角尺的拼摆，你能画出75°的角吗？15°呢？你还能画出哪些角？这些角有什么共同特征？

答案：

能画出无数个角，这些角的度数都是15的倍数.

先自主完成练习，再集体交流评价

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.

环节五

课堂

小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置

作业

教科书第120~121页

习题4.4

第1、4题

独立课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.