河南省濮阳市第一高级中学2023届高三模拟质量检测文科数学试题

这是一份河南省濮阳市第一高级中学2023届高三模拟质量检测文科数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
濮阳市一高2020级高三高考模拟质量检测文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合，，（    ）A． B． C． D．2．已知m为实数，i为虚数单位，若，则（    ）A． B．1 C． D．3．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则（    ）A．17 B．15 C．13 D．114．下列命题为真命题的是（    ）A．， B．，C．，  D．，5．四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理．其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色，”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字．”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A和区域B标记的数字丢失．若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（    ）A． B． C． D．6．已知正三棱锥P-ABC中，，，该三棱锥的外接球球心O到侧面距离为，到底面距离为，则（    ）A． B． C． D．7．设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，则在区间内关于x的方程的根的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．48．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的最小值为（    ）A． B． C． D．509．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，若，则实数p的值为（    ）A． B．1 C． D．10．数列满足，，现求得的通项公式为，，，若表示不超过x的最大整数，则的值为（    ）A．43 B．44 C．45 D．4611．已知函数的定义域为R，且恒成立，若（其中e是自然对数的底数），则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．12．点C，D是平面α内的两个定点，，点A，B在平面α的同一侧，且，，，若AC，BC与平面α所成的角分别为，，则下列关于四面体ABCD的说法中，不正确的是（    ）A．点A在空间中的运动轨迹是一个圆B．面积的最小值为2C．四面体ABCD体积的最大值为D．当四面体ABCD的体积达最大时，其外接球的表面积为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，，，则______．14．设等比数列的前n项和为，若，且，______．15．已知O为平面直角坐标系的原点，为双曲线的右焦点，E为的中点，过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别y轴交于C，D两点，B为双曲线的右顶点，若四边形ACBD的内切圆经过点E，则双曲线的离心率为______．16．己知函数，，若当时，存在，，使得成立，则实数的取值范围是______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：60分，每小题12分．17．已知（1）若，求函数的值域；（2）在，角，，的对边分别为，，，若，且的面积为，当时，求的周长．18．近几年随着移动网络的发展，更多的消费者选择利用手机软件进行网络购物，某科技公司开发了一款手机购物软件，并在各大手机应用商店上架．为了更好地推广该软件，该公司统计得到了此软件的网络推广费用x（万元）和在各个手机应用商店的总下载量y（万次）的数据，如下表：410620251016212533（1）请利用所给数据，求总下载量y与网络推广费用x之间的回归直线（、精确）；（2）预测网络推广费用为40万元时，该软件在各个手机应用商店的总下载量，（参考公式：，）19．如图①，在平面四边形ABCD中，，，．将沿着BD折叠，使得点C到达点的位置，且二面角为直二面角，如图②．己知P，G，F分别是AD，AB的中点，E是棱AB上的点，且与平面ABD所成角的正切值为．（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥PGFED的体积．20．如图，已知椭圆C：，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线，且直线AP，BP分别交直线点M、N，证明：为定值．21．已知函数，e为自然对数的底数．（1）若是的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）当时，证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．22．在直角坐标系xOy以中，直线：．圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线和圆C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设，与圆C的公共点分别为A，B，求的值．23．已知（1）求不等式的解集；（2）若，且，恒成立，求m的最大值．濮阳市一高2020级高三高考模拟质量检测文科数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AACACCDBBDBC二、填空题（每题5分，共20分）13．  14．  15．  16．三、解答题17．【详解】（1）由题意，函数，，当时，可得，∴所以，所以函数的值域为．（2）由（1）可得，所以，因为，可得，所以，解得，又由，可得，由余弦定理得，因为，所以，所以的周长为．18．【详解】（1）由表中数据，得，，，所以y与x之间的回归直线方程为；（2）当时，，预测网络推广费用为40万元时该软件在各个手机应用商店的总下载量为47.25万次．19．【详解】（1）∵只G，F分别为，AD，AB的中点，∴，，∵，平面，，平面，∴平面，平面，又，，平面，∴平面平面．（2）取BD的中点M，连接，，∵，，∴为等边三角形，∴，又，∴，∴为等腰直角三角形，∴，；∵二面角是直二面角，即平面平面ABD，平面平面，平面，∴平面ABD，∴即为与平面ABD所成角，∴，解得：；在中，由余弦定理得：，即，解得：，∴E为线段AB上靠近点B的四等分点，∴，∴．20．【详解】解：（1）设点，由得．代入椭圆方程得，即，解得或（舍）．所以，故直线AB的方程为．（2）设，则，即．设由A，P，M三点共线，即，∴，即，∴，又点M在直线，解得M点的横坐标，设，由B，P，N三点共线，即，∴，点N在直线上，解得N点的横坐标．所以．所以，为定值．21．【详解】解：（1）∵，∴，∵是的极值点，∴，解得．此时，，令，则，当时，，单调递减：当时，，单调递增．故的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）证明：当时，，，令，则，即在上单调递增，又，，∴存在，使得，即，也就是，当时，，，单调递减；当时，，，单调递增，∴故．22．【详解】（1）解：∵，∴直线的极坐标方程为，即．圆C的普通方程为，圆C的极坐标方程为．（2）将代入，得，解得，将代入，得，解得．在中由余弦定理得，，∴．23．【详解】（1）当时，，得，故；当时，，得，故；当时，由，得，此时无解．综上所述：原不等式的解集是．（2），故，，，则，，，故，，，故m的最大值为2．