人教版七年级下册8.1 二元一次方程组综合训练题

这是一份人教版七年级下册8.1 二元一次方程组综合训练题，共14页。试卷主要包含了下列方程中，是二元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
（1）二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
知识点2：二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
知识点3：二元一次方程组的定义
（1）二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
（2）二元一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．
一．选择题
1．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+b的值为（ ）
A．0B．﹣3C．3D．4
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2＝5B．6x2﹣2＝0C．+y＝3D．5x+y＝2
3．若x3m﹣2﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝（ ）
A．1B．2C．3D．1或2
4．二元一次方程3x+2y＝20的正整数解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
5．若是关于x、y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则2a﹣b﹣2的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣7D．7
6．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（ ）
A．有无数个B．只有一个C．只有3个D．以上都不对
7．由x+2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（ ）
A．x＝1﹣2yB．x＝1+2yC．y＝（1﹣x）D．y＝（1+x）
8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．C． D．
9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．C． D．
10．小明解得方程组解为，由于不小心上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A．10和4B．2和－4C．－2和4D．－2和－4
二．填空题
11．若方程8x|m|+（m+1）y＝7是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ．
12．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+2y+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ．
13．已知是方程2x﹣y+k＝1的解，则k＝ ．
14．方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是 ．
15．是二元一次方程ax+by＝11的一组解，则2017﹣2a+b＝ ．
16．已知是关于x，y的方程|ax+by﹣8|+|ay+bx+7|＝0的一个解，则a+b＝ ．
17．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 ．
18．已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝ ．
19．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
20．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝ ．
三．解答题
21．已知关于x、y的二元一次方程组的解是．求a-b的值．
22．若和都是关于x，y的二元一次方程ax+by+2＝0的解，试求a与b的值，并判断不是这个方程的解．
23．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．
（1）求k、b的值；
（2）当x＝5时，求y的值．
24．已知二元一次方程x+3y＝10
（1）直接写出它所有的正整数解；
（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．
25．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法:
解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为.
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
26．如果2x2a﹣b﹣1+3y3a+2b﹣16＝14是一个二元一次方程．
（1）求a，b的值；
（2）在（1）的前提下用含x的式子表示y；
（3）直接写出满足（2）的所有x，y的正整数解．
27．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1．
（1）当时，求c的值．
（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解．
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解．
28．把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
8.1 二元一次方程组
一．选择题
1．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+b的值为（ ）
A．0B．﹣3C．3D．4
【解答】解：∵4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得，
把代入2a+b，得：
2a+b＝2×3﹣2＝4．
故选：D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2＝5B．6x2﹣2＝0C．+y＝3D．5x+y＝2
【解答】解：A．是一元一次方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
B．是一元二次方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
C．是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
D．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次方程，符合题意．
故选：D．
3．若x3m﹣2﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝（ ）
A．1B．2C．3D．1或2
【解答】解：由x3m﹣2﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，得
3m﹣2＝1，n﹣1＝1．
解得m＝1，n＝2，
m+n＝3，
故选：C．
4．二元一次方程3x+2y＝20的正整数解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【解答】解：方程3x+2y＝20，
解得：y＝，
当x＝2时，y＝7；当x＝4时，y＝4；当x＝6时，y＝1，
则方程的正整数解为或或．
故选：C．
5．若是关于x、y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则2a﹣b﹣2的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣7D．7
【解答】解：把代入方程得：2a﹣b﹣5＝0，即2a﹣b＝5，
则原式＝5﹣2＝3，
故选：B．
6．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（ ）
A．有无数个B．只有一个C．只有3个D．以上都不对
【解答】解：由已知，得y＝，
要使x，y都是自然数，
合适的x值只能是x＝1，3，5，7，
相应的y值为y＝3，2，1，0．
∴解为，，，．
故选：D．
7．由x+2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（ ）
A．x＝1﹣2yB．x＝1+2yC．y＝（1﹣x）D．y＝（1+x）
【解答】解：方程x+2y＝1，
解得：y＝（1﹣x）．
故选：C．
8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、原方程组为分式方程组，故A不符合题意；
B、原方程组为三元一次方程组，故B不符合题意；
C、原方程组为二元二次方程组，故C不符合题意；
D、原方程组为二元一次方程组，故D符合题意；
故选：D．
9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．此方程组属于三元一次方程组，不符合题意．
B．此选项方程组是二元一次方程组，符合题意．
C．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；
D．此方程组属于分式方程组，不符合题意；
故选：B．
10．小明解得方程组解为，由于不小心上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A．10和4B．2和－4C．－2和4D．－2和－4
【解答】B
二．填空题
11．若方程8x|m|+（m+1）y＝7是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 1 ．
【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得
，
解得m＝1，
故答案为：1．
12．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+2y+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ﹣3 ．
【解答】解：由题意，得
m2﹣9＝0且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．已知是方程2x﹣y+k＝1的解，则k＝ 0 ．
【解答】解：将代入原方程得2×2﹣3+k＝1，
解得：k＝0，
∴k的值为0．
故答案为：0．
14．方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是 ．
【解答】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
15．是二元一次方程ax+by＝11的一组解，则2017﹣2a+b＝ 2028 ．
【解答】解：∵是二元一次方程ax+by＝11的一组解，
∴代入得：﹣2a+b＝11，
∴2017﹣2a+b＝2017+11＝2028，
故答案为：2028．
16．已知是关于x，y的方程|ax+by﹣8|+|ay+bx+7|＝0的一个解，则a+b＝ ．
【解答】解：∵是关于x，y的方程|ax+by﹣8|+|ay+bx+7|＝0的一个解，
∴|3a+2b﹣8|+|2a+3b+7|＝0，
∴，
②+①，得5a+5b＝1，
即a+b＝，
故答案为．
17．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 ．
【解答】解：方程整理得：mx+x+2my﹣y+2﹣m＝0，
整理得：（x+2y﹣1）m+x﹣y+2＝0，
由无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
得到x+2y﹣1＝0，x﹣y+2＝0，
解得：，
故答案为：．
18．已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝ y+ ．
【解答】解：方程4x﹣3y﹣6＝0，
移项得：4x＝3y+6，
解得：x＝y+．
故答案为：y+．
19．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ﹣2或﹣3 ．
【解答】解：由二元一次方程组的概念，得
c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1
解得
c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2
所以a+b+c＝﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得
c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2，
所以a+b+c＝﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
20．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝ 1 ．
【解答】解：根据题意知，，
解得m＝﹣1，n＝2，
则mn＝（﹣1）2＝1，
三．解答题
21．已知关于x、y的二元一次方程组的解是．求a-b的值．
【解答】-11
22．若和都是关于x，y的二元一次方程ax+by+2＝0的解，试求a与b的值，并判断不是这个方程的解．
【解答】解：把和代入方程得：，
①+②得：4a+4＝0，
解得：a＝﹣1，
把a＝﹣1代入①得：﹣1﹣5b+2＝0，
解得：b＝，
∴方程为﹣x+y+2＝0，
把代入方程得：左边＝﹣1×4+×10+2＝﹣4+2+2＝0，右边＝0，
∵左边＝右边，
∴是这个方程的解．
23．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．
（1）求k、b的值；
（2）当x＝5时，求y的值．
【解答】解：（1）由题意，得，
解得 ；
（2）把代入y＝kx+b，得y＝﹣2x+7．
当x＝5时，y＝﹣2×5+7＝﹣10+7＝﹣3．
24．已知二元一次方程x+3y＝10
（1）直接写出它所有的正整数解；
（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．
【解答】解：（1）方程x+3y＝10，
解得：x＝﹣3y+10，
当y＝1时，x＝7；当y＝2时，x＝4；当y＝3时，x＝1，
则方程的正整数解为；；；
（2）根据题意得：2x+y＝0（答案不唯一）．
25．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法:
解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为.
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
【解答】
26．如果2x2a﹣b﹣1+3y3a+2b﹣16＝14是一个二元一次方程．
（1）求a，b的值；
（2）在（1）的前提下用含x的式子表示y；
（3）直接写出满足（2）的所有x，y的正整数解．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：；
（2）方程为2x+3y＝14，
解得：y＝；
（3）方程的正整数解为或．
27．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1．
（1）当时，求c的值．
（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解．
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解．
【解答】解：（1）∵b＝a+1，c＝b+1．
∴c＝a+2，
由题意，得3a+a+1＝a+2，
解得a＝，
∴c＝a+2＝；
（2）当a＝时，+y＝，
化简得，x+3y＝5，
∴符合题意的整数解是：，，；
（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，
整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，
∵x、y均为正整数，
∴x+y﹣1是正整数，
∵a是正整数，
∴2﹣y是正整数，
∴y＝1，
把y＝1代入①得，ax＝1，
∴a＝1，
此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是．
28．把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵y＝5x﹣6是“雅系二元一次方程”，
∴x＝5x﹣6，
解得x＝，
∴“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”为x＝；
（2）∵x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完美值”，
∴﹣3＝×（﹣3）+m，
解得m＝﹣2；
（3）存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同，理由如下：
由x＝﹣x+n，得x＝n，
由x＝3x﹣n+1，得x＝，
∴n＝，
解得n＝5，
∴x＝2，
∴“完美值”为x＝2．