第2章 二元一次方程组 单元练习题浙教版 七年级数学下册

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浙教版 七年级下册 第2章 二元一次方程组 单元练习题一、选择题1．若 是关于x、y的方程组 的解，则(a+b)(a﹣b)的值为(　　)   A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣162．某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个.3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产 天，乙种零件生产 天，下列方程组正确的是（　　）  A．  B．  C．  D．3．关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围是（　　）   A． B． C． D．4．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做 个，乙每天做 个，则可列出的方程组是(　　)   A．  B．  C．  D．5．三年前,甲的年龄是乙的2倍,21年后乙的年龄是甲的 ,设甲今年x岁,乙今年y岁,列方程组得（　　）   A．  B．  C．  D．6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长 尺，竿子长 尺，下列所列方程组正确的是（　　）   A．   B．         C．       D．7．为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车 辆，全校共青团员共有 人，则根据题意可列出方程组为（　　）  A．   B．  C．    D．8．已知关于 的方程组 ，给出下列结论：①当 互为相反数时， ；②当 时解得 为 的2倍；③不论 取什么实数， 的值始终不变；④使 为自然数的 的值共有4个．上述结论正确的有（　　）  A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④9．已知关于x、y的方程组 ，给出下列结论：  ① 是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022二、填空题11．若关于x、y的方程组 与 的解相同，则 的立方根为　     　.  12．若关于x，y的方程组 的解是 ，则关于x，y的方程组 的解是 　               　.（用含m，n的代数式表示）.  13．“洞庭碧螺春，品香醉天下.”洞庭碧螺春产于苏州市太湖洞庭山，以形美、色艳、香浓、味醇“四绝”驰名中外.如图，若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩 壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的 .1个小杯与1个大杯的容积之比为　     　.                  第13题                            第14题14．把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是　     　.15．无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 都有一个相同的解，则这个相同的解是　         　.  16．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．  体育小组活动次数科技小组活动次数文艺小组活动次数课外兴趣小组活动总时间单位：1班46511.52班464113班474114班　6　13说明：活动次数为正整数科技小组每次活动时间为　   　h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是　  　次．三、解答题17．      18．某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与3辆B货车一次可以运货65吨，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．        19．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：  租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？      20．某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表．总印数a（单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元∕张）2.22.0黑白（单位：元∕张）0.70.5（1）印制这批纪念册的制版费为多少元．（2）若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？（3）如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？      21．我们把关于 、 的两个二元一次方程 与 （ ）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组 ，叫做共轭二元一次方程组.  （1）若关于 、 的方程组 ，为共轭方程组，则 　     　， 　     　；  （2）若二元一次方程 中 、 的值满足下列表格：  1002则这个方程的共轭二元一次方程是　        　；（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）； 的解为　   　； 的解为　   　； 的解为　   　.（4）发现：若共轭方程组 的解是 则 、 之间的数量关系是　   　.      22．党中央统一部署指挥全国的抗疫，各级政府统筹安排生产与民生，全民抗疫，同心同德．疫情期间，甲、乙两个蔬菜生产基地向A，B两疫情城市运送蔬菜，以解决民生问题．已知甲、乙两基地共有蔬菜500吨，其中甲基地蔬菜比乙基地少100吨，从甲、乙基地往A，B两城运蔬菜的费用如表．现A城需要蔬菜240吨，B城需要蔬菜260吨．  甲基地乙基地A城20元/吨15元/吨B城25元/吨30元/吨（1）甲、乙两个蔬菜生产基地各有蔬菜多少吨？（2）设从乙基地运往B城蔬菜x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）由于开通新的线路，使乙基地运往B城的运费每吨减少元，其余路线运费不变．若总运费的最小值不小于10020元，求a的最大整数解？     23．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得yx（x、y为正整数），要使y＝4x为正整数，则x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为问题：（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解　     　；（2）若为自然数，求出满足条件的正整数x的值；（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．       24．某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒.设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工.（1）补全表格.　x块甲方式加工的纸板y块乙方式加工的纸板A板块2x　B板块　\（2）若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做多少个礼盒？（3）若现有B板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，则a的最小值为　     　.（直接写出答案）