第9章 不等式与不等式组 教学设计 人教版数学七年级下册

这是一份第9章 不等式与不等式组 教学设计 人教版数学七年级下册，共20页。
不等式与不等式组
单元概述
【学科大概念】通过对一元一次不等式（组）定义、解法、应用的研究，能解决生活中与不等式有关的问题。建立模型观念
【课程大概念】学会对生活中量与量的不等关系的研究与表达，拓宽审视世界的角度，丰富表达世界的语言。
【单元内容】
本单元是在学习了实数、等式的基本性质和一元一次方程的基础上，运用类比的方法，对一元一次不等式（组）的性质、解法及应用的探究；让学生在应用一元一次不等式(组)模型解决实际问题的过程中，提升符号意识、推理能力和运算能力，感受数学与生活实际的紧密联系，体会数学的价值.
【课标要求】
1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；
2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；
3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.
【单元目标】
1.研读教材，通过在对式子进行分类的过程，总结不等式的特征，说出对一元一次不等式的理解，画出一元一次不等式的知识体系;
2.通过类比等式基本性质的研究过程，探究不等式的基本性质,并用其探究一元一次不等式(组)的解法;
3.通过借助数轴表示解集的过程，探究如何根据解集的特征求参数的值，构建一元一次不等式（组）模型解决园林部门搭配方案问题；
4.重构一元一次不等式的知识、逻辑、能力和价值意义体系，通过单元过关，纠错反思总结提升，总结用方程和不等式模型解决问题的共性与个性，实现人人过关.
【学习导航】
本单元的学习分为四个学习阶段，整体感知阶段主要是对一元一次方程相关知识的回顾，通过类比一元一次方程得出一元一次不等式及其解（集）的定义，整体上把握它们之间的区别和联系.探究建构阶段对于不等式的基本性质，要注重探索不等式的变形过程，通过观察、归纳、类比、抽象、演绎、概括和数学表示，提升符号意识和推理能力.在学习中要注意不等式解法要做到明确算理、循序渐进、规范解题；应用迁移主要是对于字母参数问题及实际生活问题的解决，在解决实际问题中注意挖掘表示不等关系的词语，并能根据具体情况寻求合理简洁的运算途径解决问题，增强应用意识，提高实践能力.重构拓展阶段是对本单元内容的一个整体重构和过关，能够解决与一元一次不等式有关的综合问题.


【学时建议】
学习过程
学习任务
学时安排
整体感知
整体感知一元一次不等式（组）初步体系
1
探究建构
探究一元一次不等式（组）的解法
3
应用迁移
探究一元一次不等式（组）的应用价值
2
重构拓展
应用一元一次不等式解决综合问题
2

【本单元目标追求】
一、 我的单元学习目标



二、单元目标达成情况


整体感知


一元一次不等式

【学习目标】
1.通过观察具体式子，分析它们的特征并进行分类，用自己的话说出对不等式、一元一次不等式概念的理解；
2.通过利用表格找出满足不等式的未知数的值的过程，在数轴上表示出不等式的解集；
3.写出围绕一元一次不等式概念的基础上，学习相关内容，画出学习导图.
【学习任务】认识一元一次不等式和解集的表示
学习活动1

——认识不等式、一元一次不等式
16世纪法国数学家维叶特用“＝”表示两个量的差别.可是英国牛津大学数学、修辞学教授雷科德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的，于是等于符号“＝”就从1540年开始使用起来.1591年，法国数学家韦达在文中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受.十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“＝”号.
大于号“＞”和小于号“＜”，是1631年英国著名代数学家哈里奥特创用.
问题1：请观察下列式子，回答以下问题：

＜6
将上述所有式子进行分类，并说明你的分类依据.
【归纳生成】
说出对不等式的理解，并总结表示不等关系的符号有哪些.


问题2：用数学式子表示下列数量之间的关系.
（1）x的三分之一与1的差不大于15；
（2） x与y的平方差是一个非负数；
（3） 一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t，设蓝鲸体重平均每天增加x t；
（4）x的3倍与5的和比x的一半少2；
（5）在直角三角形中，两条直角边（a与b）的和一定比斜边c大；
（6）x的相反数与1的差不小于2.




观察以上所列式子，根据它们的特征进行命名，说出对一元一次不等式的理解.



【归纳生成】
总结一元一次不等式与一元一次方程的区别与联系.


学习活动2
——识别并表示一元一次不等式的解（集）
当x的值分别取-1、0、2、3、3.5、5、6时，不等式x-3>0和x-40（填“成立”或“不成立”）
x-40和x-42.5 （2）x≥2 （3）x-2和x ≤ 3.5的解集，利用数轴，尝试确定使不等式-2