八年级(上)第一次月考数学试卷

这是一份八年级(上)第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中，正确说法的个数有（ ）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点D．三条中线的交点
4．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（ ）
A．∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′
B．∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′
C．∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′
D．∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
6．如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1=∠2，则图中全等三角形共有（ ）
A．5对B．6对C．7对D．8对
7．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（ ）
A．△ACFB．△ADEC．△ABCD．△BCF
8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）
9．已知：△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=
cm．
10．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 ．
11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．
12．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．
13．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：
①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．
其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 个．
14．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 ．
16．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有 种．
17．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系 ．
18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t= 秒 时，△PEC与△QFC全等．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．如图，在正方形网格上的一个△ABC．（其中点A、B、C均在网格上）
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形；
（2）以P点为一个顶点作一个与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处）．
20．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．
求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．
21．一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：
①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）
已知： （请填写序号），求证：AE=DE．
证明：
22．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；
（2）求证：CF=EF．
23．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：
（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
24．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．
25．如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系，并说明理由．
26．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
27．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A．C．D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．
28．（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．

八年级（上）第一次月考数学试卷答案
1． A． 2． B． 3． B．4． D． 5． C． 6． A． 7． B． 8． B．
9． 9． 10． 21：05． 11． 55°．12． 135．13． 4．14． 6．15． 15．16． 4．
17．∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．18． 1或或12．
19．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，△A″PC″≌△ABC．
20．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠D．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD．
∵∠AEB+∠AED=180°，∠CFD+∠CFB=180°，
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF．
21．解：已知：①BD=CA，②AB=DC，
求证：AE=DE，
证明：在△ABD和△DCA中，
，
∴△ABD≌△DCA（SSS），
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE．
故答案为：①②．
22．（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；
（2）证法一：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．
证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）．
∴CF=EF．
证法三：连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB=AD．
又∵AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．
∴BF=DF．
又∵BC=DE，
∴BC﹣BF=DE﹣DF．
即CF=EF．
23．证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．
∴CF=EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD=DE．
在△ADC与△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
24．证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
即∠EAC=∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
∵，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC=BF；
（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，
∴∠AEC=∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∴∠AEC+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM=90°，
在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，
所以EC⊥BF．
25．证明：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠ECB．
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）AD=BE﹣DE，理由如下：
∵△ACD≌△CBE，
∴CD=BE，AD=CE，
又∵CE=CD﹣DE，
∴AD=BE﹣DE
26．解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，
∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，
∴BC=6cm；
（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，
∴OA=OC=OB，
∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，
∴OC+OB=16﹣6=10，
∴OC=5，
∴OA=OC=OB=5．
27．解：（1）相等．
理由：连接AC，
在△ACD和△ACB中，
∵，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴∠B=∠D；
（2）设AD=x，BC=y，
∵当点C在点D右侧时，，解得；
当点C在点D左侧时，，解得，
此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，
∴不合题意，
∴AD=13cm，BC=10cm．
28．解：（1）如图①，
∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，
∴∠BDA=∠AFC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，
∴∠ABD=∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（AAS）；
（2）∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；
（3）∵△ABC的面积为15，CD=2BD，
∴△ABD的面积是：×15=5，
由（2）中证出△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．