八年级(上)第一次月考数学试卷

这是一份八年级(上)第一次月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等
3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
4．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（ ）
A．∠ABE=∠DBEB．∠A=∠DC．∠E=∠CD．∠1=∠2
5．如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（ ）
A．B．C．D．
6．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′
C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
7．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（ ）
A．EC=BDB．EF∥ABC．DF=BDD．AC∥FD
8．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（ ）
A．75°B．57°C．55°D．77°

二、填空题题（3分×10=30分）
9．我国国旗上的五角星有 条对称轴．
10．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E= °．
11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ．
12．如图，∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件： ．
13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为 厘米．
14．已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有 对全等三角形．
15．如图：已知，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E．若∠B=40°，则∠EAC= °．
16．如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是 ．（填全等三角形的一种判定方法）
17．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个．
18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）
19．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．
（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；
（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．
20．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．
21．如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．
22．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A=80°，∠DOC=30°，BO=23，AO=18，求∠DC0的度数和BD的长度．
23．如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．
24．已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．
25．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．
26．两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．
27．如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．
28．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．操作：小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置，拼成新的图形（如图2）．
（Ⅰ）思考与实践：
（1）操作后小明发现，拼成的新图形是 ；
（2）如图图3中，已知AB∥CD，类比图2的剪拼方法，画出图3剪拼成一个平行四边形的示意图．
（Ⅱ）发现与运用：
小白又发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积．
（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
八年级（上）第一次月考数学试卷答案
1． A． 2． C． 3． B． 4． D 5． B 6． D． 7． C． 8． D．
9． 5． 10． 25． 11． 11． 12． AB=DC． 13． 5．14． 3．15． 10．16． SSS． 17． 4个18． 135．
19．解：（1）如图所示．
（2）S四边形A1B1C1D1=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2
=12﹣1﹣1﹣﹣2
=．

20．解：如下图所示：

21．解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，
∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣25°﹣65°=90°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，
∴EC=BF=3cm．
∴∠DFE=90°，EC=3cm．
22．解：∵△AOB≌△DOC，
∴∠D=∠A=80°，DO=AO=18，
在△COD中，∠DCO=180°﹣∠D﹣∠DOC=180°﹣80°﹣30°=70°，
BD=BO+DO=23+18=41．
23．证明：在△ABC与△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SSS），
∴∠CAB=∠DAB，
∴AB平分∠CAD．
24．证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
在△ACB和△CAD中，
，
∴△ACB≌△CAD（SAS），
∴AD=BC（全等三角形的对应边相等）．
25．证明：如图，∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．
又∵∠A=∠D=90°，
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠B=∠FED，
∴AB∥DE．
26．证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
∵，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）CD⊥BE，理由是：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABC=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，
∴CD⊥BE．
27．解：他的做法正确；
理由：在△MOE和△NOD中
∵，
∴△MOE≌△NOD（SAS），
∴∠OME=∠DNO，
∵OM=ON，OD=OE，
∴DM=EN，
∴在△MDC和△NEC中
，
∴△MDC≌△NEC（AAS），
∴DC=EC，
在△DOC和△EOC中
，
∴△DOC≌△EOC（SSS），
∴∠DOC=∠EOC，
∴OC就是∠AOB的平分线．
28．解：（Ⅰ）（1）如图2所示，△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，
∴EF∥AB，
又∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，
∴∠FDP+∠ADP=180°，
∴AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABEF是一个平行四边形，
∵∠A=90°，
∴拼成的新图形是矩形．
故答案为：矩形；
（2）如图所示，取AD的中点P，过点P做PE∥BC交AB于E，交CD的延长线于F，
△PEA绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，
所以EF∥BC，
由于图中AB∥CD
所以图中四边形BCFE是平行四边形．
（Ⅱ）（1）如下图所示，过点E作AB的平行线，交BC于点G，交AD的延长线于点H，
∵AH∥CG，
∴∠H=∠CGE，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
又∵∠DEH=∠CEG，
∴△DEH≌△CEG（AAS），
∴S△DEH=S△CEG，
∵AH∥BC，AB∥HC，
∴四边形ABGH是平行四边形，
∵EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，
∴平行四边形ABGH的面积=AB×EF=5×4=20，
∴梯形ABCD的面积=五边形ABGEDD的面积+△CEG的面积=五边形ABGEDD的面积+△DEH的面积=平行四边形ABGH的面积=20；
（2）能．
如图5，分别取AB、BC的中点F、H，作直线FH，分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置即可．