八年级下学期第一次月考数学试卷 (3)
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这是一份八年级下学期第一次月考数学试卷 (3),共14页。
八年级(下)第一次月考数学试卷
一.选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.一本笔记本5元,买x本共付y元,则常量和变量分别是( )
A.常量:5;变量:x B.常量:5;变量:y
C.常量:5;变量:x,y D.常量:x,y;变量:5
2.如图,点A、B在直线l1上,点C、D在直线l2上,l1∥l2,CA⊥l1,BD⊥l2,AC=3cm,则BD等于( )cm.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.邻角互补
C.对边相等 D.对角线相等
4.下列四点中,在函数y=3x的图象上的是( )
A.(0,3) B.(1,3) C.(1,) D.(,﹣1)
5.正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是( )
A.清晨5时体温最低
B.下午5时体温最高
C.从5时至24时,小明体温一直是升高的
D.从0时至5时,小明体温一直是下降的
6.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为2.4km,则M,C两点间的距离为( )
A.0.6km B.1.2km C.1.5km D.2.4km
7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AD=BC B.AB=AD,CD=CB
C.AO=BO,DO=CO D.AO=CO,BO=DO
8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,那么下列条件中,能判断平行四边形ABCD是菱形的为( )
A.AO=CO B.AO=BO C.∠AOB=90° D.∠BAD=∠ABC
9.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,若∠ABC=90°,则四边形ABCD为( )
A.菱形 B.矩形 C.菱形或矩形 D.无法判断
10.如图,菱形ABCD中,∠D=120°,则∠1=( )
A.30° B.25° C.60° D.15°
11.如果y=(a﹣1)x|a|是正比例函数,那么a的值为( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.2
12.下列式子中,y不是x的函数的是( )
A.y=x2 B.y=|x| C.y=2x+1 D.(x≥0)
二.填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)
13.菱形ABCD中,若对角线BD=8,AC=6,则该菱形的面积为 .
14.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=3x上的两点,若x1>x2,则y1与y2的大小关系是y1 y2.(填“>”,“<”或“=”)
15.在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
16.如图,在正方形ABCD中,点E、F、G分别是AD、DC、BC的中点,AF与DG交于点O,连接OE、OB.下列结论:①AF⊥DG;②BC=2OE;③AB=BO;④∠AOB=∠DGC;⑤∠OED=∠ABO.其中正确的结论有 .(请填写序号)
三.解答题(本题共9小题,满分72分)
17.解方程:﹣=1.
18.计算:.
19.在八下书本49页中,我们得到了三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.完成以下证明过程:
已知:如右图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点;
求证:DE∥BC且DE= .
证明:如图,延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.
∵AE= ,DE=EF,
∴四边形ADCF是平行四边形,CF平行且等于DA,
∴CF平行且等于 .
∴四边形DBCF是平行四边形,
∴DF平行且等于 .
又∵DE= ,
∴ ,DE=BC.
20.已知函数,y=kx(k为常数且k≠0);
(1)当x=1,y=2时,则函数解析式为 ;
(2)当函数图象过第一、三象限时,k ;
(3)k ,y随x的增大而减小;
(4)如图,在(1)的条件下,点A在图象上,点A的横坐标为1,点B(2,0),求△OAB的面积.
21.已知函数,y=kx(k为常数且k≠0);
(1)当x=1,y=2时,则函数解析式为 ;
(2)当函数图象过第一、三象限时,k ;
(3)k ,y随x的增大而减小;
(4)如图,在(1)的条件下,点A在图象上,点A的横坐标为1,点B(2,0),求△OAB的面积.
22.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠BDE=15°;
①求证:△OEC是等腰三角形;
②求∠DOE的度数.
23.如图,BD为矩形ABCD的对角线,将边AB沿BE折叠,使点A落在BD上的点F处,作FG∥AE交BE于点G,连接AG,AB=6,AD=8;
(1)求证:四边形AGFE是菱形;
(2)求AE的长;
(3)求菱形AGFE的面积.
24.我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”;对角线相等的凸四边形叫做“对等四边形”.
(1)在“①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形”中一定是“十字形”的有 ;一定是“对等四边形”的有 ;(请填序号)
(2)如图1:若凸四边形ABCD是“十字形”也是“对等四边形”,F,H,G,M分别是AD,DC,AB,BC的中点,求证,四边形FGMH为正方形.
(3)如图2,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AC=20,点D从点C出发沿CA方向以2个单位每秒向A匀速运动;同时点E从A出发沿AB方向以1个单位每秒向B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,DF∥AB,连接EF,是否存在时间t(秒),使得四边形ADFE为“十字形”或“对等四边形”,若存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由.
25.如图1,直线OA的解析式为y=kx(k≠0),过点A作x轴的垂线交x轴于点B.
(1)若AB=OB,则直线OA的解析式为 ;
(2)在(1)的条件下,若OA=2,在平面直角坐标系中是否存在点C,使得以A,B,O,C为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,若∠AOB=60°,以OA为边作菱形OADE,点E在x轴上,F为菱形OADE外一点,EF⊥OF,M为OF上一点,∠EMF=∠EMD,求证:DM=OM+kME.
参考答案
一.选择题(共12小题)
1. C.
2. C.
3. D.
4.B.
5. C.
6.B.
7. D.
8. C.
9. B.
10. A.
11. B.
12. D.
二.填空题(共4小题)
13. 24.
14.>.
15.x≥1.
16.①②③④⑤.
三.解答题
17.
解:方程两边同乘(x+1)(x﹣1),得
(x+1)2﹣4=(x+1)(x﹣1),
整理得2x﹣2=0,
解得x=1.
检验:当x=1时,(x+1)(x﹣1)=0,
所以x=1是增根,应舍去.
∴原方程无解.
18
解:原式=3+1﹣4﹣1+
=.
19
解:如图,延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.
∵AE=CE,DE=EF,
∴四边形ADCF是平行四边形,CF平行且等于DA,
∴CF平行且等于BD.
∴四边形DBCF是平行四边形,
∴DF平行且等于BC.
又∵DE=DF,
∴DE∥BC,DE=BC.
故答案为:BC,CE,BD,BC,DF,DE∥BC.
20
解:(1)当x=1,y=2时,2=k,
∴y=2x,
故答案为y=2x;
(2)∵函数图象过第一、三象限,
∴k>0,
故答案为>0;
(3)∵y随x的增大而减小,
∴函数图象经过第二、四象限,
∴k<0,
故答案为<0;
(4)∵y=2x,点A的横坐标为1,
∴A(1,2),
∵B(2,0),
∴OB=2,
∴△OAB的面积=×2×2=2.
21
解:(1)当x=1,y=2时,2=k,
∴y=2x,
故答案为y=2x;
(2)∵函数图象过第一、三象限,
∴k>0,
故答案为>0;
(3)∵y随x的增大而减小,
∴函数图象经过第二、四象限,
∴k<0,
故答案为<0;
(4)∵y=2x,点A的横坐标为1,
∴A(1,2),
∵B(2,0),
∴OB=2,
∴△OAB的面积=×2×2=2.
22
(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∵∠ABC=90°,
∴∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,
∴四边形ABCD是矩形;
(2)①证明:∵四边形ABCD是矩形,DE平分∠ADC,
∴∠CDE=∠CED=45°,
∴EC=DC,
又∵∠BDE=15°,
∴∠CDO=60°,
又∵矩形的对角线互相平分且相等,
∴OD=OC,
∴△OCD是等边三角形,
∴OC=CD,
∴CO=CE,
∴△OEC是等腰三角形;
②解:∵△OCD是等边三角形,
∴∠DOC=∠OCD=60°,
∴∠OCB=90°﹣∠DCO=30°,
∵CO=CE,
∴∠COE=(180°﹣30°)÷2=75°,
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+75°=135°.
23
解:(1)由折叠得,∠=∠2,,3=∠4,AE=EF,AG=FG,
∵FG∥AE,
∴∠1=∠4,
∴∠1=∠2=∠3=∠4,
∴AE=EF=FG=AG,
∴四边形AGFE是菱形;
(2)在Rt△BCD中,BC=8,CD=6,
∴BD===10,
由折叠可得BF=BA=6,AE=EF,
∴DF=BD﹣BF=10﹣6=4,
设AE=x,则EF=x,DE=8﹣x,
在Rt△DEF中,EF2+DF2=DE2,
即x2+42=(8﹣x)2,
解得x=3,
即AE=3;
(3)过点F作FH⊥AD,垂足为H,
在Rt△DEF中,EF=3,DE=8﹣3=5,DF=4,
由三角形的面积公式得,
EF•FD=DE•FH,
即3×4=5×FH,
∴FH=,
∴菱形AGFE的面积为AE•FH=3×=.
24
(1)解:∵正方形,菱形的对角线互相垂直,
∴正方形,菱形是“十字形”,
∵矩形,正方形的对角线相等,
∴矩形,正方形是“对等四边形”,
故答案为:③④,②④;
(2)证明:如图1,
∵凸四边形ABCD是“十字形”也是“对等四边形”,
∴AC=BD,AC⊥BD,
∵AC⊥BD,
∴∠AEB=90°,
∵F,H,G,M分别是AD,DC,AB,BC的中点,
∴FH=AC,GM=AC,FG=BD,MH=BD,GM∥AC,FG∥BD,
∴四边形NGPE是平行四边形,
∴∠AEB=∠FGP=90°,
∵AC=BD,
∴FH=FG=GM=MH,
∴四边形FGMH菱形,
∵∠FGP=90°,
∴菱形FGMH是正方形;
(3)解:如图2,连接AF,DE,
由题意得:CD=2t,AE=t,则AD=20﹣2t,
Rt△ABC中,∠C=30°,∠B=90°,AC=20,
∴AB=AC=10,
∵DF∥AB,
∴∠DFC=∠B=90°,
∴DF=CD=t,
∴DF=AE,
∴四边形ADFE是平行四边形,
∵∠A=60°,
∴▱ADFE不可能是矩形,
当AD=DF时,▱ADFE是菱形,则AF⊥DE,此▱ADFE是“十字形”,
∴t=20﹣2t,
∴t=,
∴当t=时,四边形ADFE为“十字形”.
25
解:(1)∵AB=OB,
∴设A的坐标为(a,a)且a≠0,
将A代入直线y=kx,
得:a=ka,
∴k=1,
故答案为:y=x;
(2)∵∠AOB=90°
∴OB²+AB²=OA²,
∵OA=2,AB=OB
∴OB=AB=2,
∴A的坐标为(2,2),
①若四边形为平行四边形AOBC,
∵AC∥OB,AC=OB=2,
∴C的坐标为(4,2),
②若四边形为平行四边形AOCB,
∵AB∥OC,AB=OC=2,
∴C的坐标为(0,﹣2),
③若四边形为平行四边形ABOC,
∵AC∥OB,AC=OB=2,
∴C的坐标为(0,2),
综上,C的坐标为(4,2)或(0,﹣2)或(0,2);
(3)证明:如图,过点E作EG⊥DM,
∵EF⊥OF,∠EMF=∠EMD,
∴EF=EG,
∵四边形OADE是菱形,
∴OE=DE,∠AOB=∠ADE,
在Rt△DGE与Rt△OFE中,
,
∴Rt△DGE≌Rt△OFE(HL),
∴DG=OF,∠EDG=∠EOF,
在Rt△MEG与Rt△MEF中,
,
∴Rt△MEG≌Rt△MEF(HL),
∴MG=MF,
设∠EOF=α,
∵∠AOB=60°,
∴∠AOM=60°+α,∠ADM=60°﹣α,
∴∠AOM+∠ADM=120°,
∵四边形ADMO的内角和为(4﹣2)×180°=360°,
∴∠OAD+∠OMD=240°,
∵∠OAD=180°﹣∠AOB=120°,
∴∠OMD=120°,
∴∠GMF=60°,
∴∠GME=∠FME=30°,
∴EF=ME,
∵MF²+EF²=ME²,
∴MF²+ME²=ME²,
解得:,
∵∠AOB=60°,
∴OB=OA,
∵OB²+AB²=OA²,
∴AB=OB,
设A的坐标为(m,),m≠0,
将A代入直线y=kx,
得:=km,
∴k=,
∵DM=DG+MG=OF+MF=OM+2MF=OM+ME,
∴DM=OM+kME.
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