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    八年级下学期第一次月考数学试卷 (3)

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    八年级下学期第一次月考数学试卷 (3)

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    这是一份八年级下学期第一次月考数学试卷 (3),共14页。
    八年级(下)第一次月考数学试卷
    一.选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
    1.一本笔记本5元,买x本共付y元,则常量和变量分别是(  )
    A.常量:5;变量:x B.常量:5;变量:y
    C.常量:5;变量:x,y D.常量:x,y;变量:5
    2.如图,点A、B在直线l1上,点C、D在直线l2上,l1∥l2,CA⊥l1,BD⊥l2,AC=3cm,则BD等于(  )cm.

    A.1 B.2 C.3 D.4
    3.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是(  )
    A.对角线互相平分 B.邻角互补
    C.对边相等 D.对角线相等
    4.下列四点中,在函数y=3x的图象上的是(  )
    A.(0,3) B.(1,3) C.(1,) D.(,﹣1)
    5.正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是(  )

    A.清晨5时体温最低
    B.下午5时体温最高
    C.从5时至24时,小明体温一直是升高的
    D.从0时至5时,小明体温一直是下降的
    6.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为2.4km,则M,C两点间的距离为(  )

    A.0.6km B.1.2km C.1.5km D.2.4km
    7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是(  )

    A.AB∥DC,AD=BC B.AB=AD,CD=CB
    C.AO=BO,DO=CO D.AO=CO,BO=DO
    8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,那么下列条件中,能判断平行四边形ABCD是菱形的为(  )

    A.AO=CO B.AO=BO C.∠AOB=90° D.∠BAD=∠ABC
    9.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,若∠ABC=90°,则四边形ABCD为(  )

    A.菱形 B.矩形 C.菱形或矩形 D.无法判断
    10.如图,菱形ABCD中,∠D=120°,则∠1=(  )

    A.30° B.25° C.60° D.15°
    11.如果y=(a﹣1)x|a|是正比例函数,那么a的值为(  )
    A.1 B.﹣1 C.±1 D.2
    12.下列式子中,y不是x的函数的是(  )
    A.y=x2 B.y=|x| C.y=2x+1 D.(x≥0)
    二.填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)
    13.菱形ABCD中,若对角线BD=8,AC=6,则该菱形的面积为   .
    14.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=3x上的两点,若x1>x2,则y1与y2的大小关系是y1   y2.(填“>”,“<”或“=”)
    15.在函数y=中,自变量x的取值范围是   .
    16.如图,在正方形ABCD中,点E、F、G分别是AD、DC、BC的中点,AF与DG交于点O,连接OE、OB.下列结论:①AF⊥DG;②BC=2OE;③AB=BO;④∠AOB=∠DGC;⑤∠OED=∠ABO.其中正确的结论有   .(请填写序号)

    三.解答题(本题共9小题,满分72分)
    17.解方程:﹣=1.
    18.计算:.
    19.在八下书本49页中,我们得到了三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.完成以下证明过程:
    已知:如右图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点;
    求证:DE∥BC且DE=  .
    证明:如图,延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.
    ∵AE=  ,DE=EF,
    ∴四边形ADCF是平行四边形,CF平行且等于DA,
    ∴CF平行且等于  .
    ∴四边形DBCF是平行四边形,
    ∴DF平行且等于  .
    又∵DE=  ,
    ∴  ,DE=BC.

    20.已知函数,y=kx(k为常数且k≠0);
    (1)当x=1,y=2时,则函数解析式为  ;
    (2)当函数图象过第一、三象限时,k  ;
    (3)k  ,y随x的增大而减小;
    (4)如图,在(1)的条件下,点A在图象上,点A的横坐标为1,点B(2,0),求△OAB的面积.

    21.已知函数,y=kx(k为常数且k≠0);
    (1)当x=1,y=2时,则函数解析式为  ;
    (2)当函数图象过第一、三象限时,k  ;
    (3)k  ,y随x的增大而减小;
    (4)如图,在(1)的条件下,点A在图象上,点A的横坐标为1,点B(2,0),求△OAB的面积.

    22.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.
    (1)求证:四边形ABCD是矩形;
    (2)若∠BDE=15°;
    ①求证:△OEC是等腰三角形;
    ②求∠DOE的度数.

    23.如图,BD为矩形ABCD的对角线,将边AB沿BE折叠,使点A落在BD上的点F处,作FG∥AE交BE于点G,连接AG,AB=6,AD=8;
    (1)求证:四边形AGFE是菱形;
    (2)求AE的长;
    (3)求菱形AGFE的面积.

    24.我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”;对角线相等的凸四边形叫做“对等四边形”.
    (1)在“①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形”中一定是“十字形”的有   ;一定是“对等四边形”的有   ;(请填序号)
    (2)如图1:若凸四边形ABCD是“十字形”也是“对等四边形”,F,H,G,M分别是AD,DC,AB,BC的中点,求证,四边形FGMH为正方形.
    (3)如图2,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AC=20,点D从点C出发沿CA方向以2个单位每秒向A匀速运动;同时点E从A出发沿AB方向以1个单位每秒向B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,DF∥AB,连接EF,是否存在时间t(秒),使得四边形ADFE为“十字形”或“对等四边形”,若存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由.

    25.如图1,直线OA的解析式为y=kx(k≠0),过点A作x轴的垂线交x轴于点B.
    (1)若AB=OB,则直线OA的解析式为   ;
    (2)在(1)的条件下,若OA=2,在平面直角坐标系中是否存在点C,使得以A,B,O,C为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
    (3)如图2,若∠AOB=60°,以OA为边作菱形OADE,点E在x轴上,F为菱形OADE外一点,EF⊥OF,M为OF上一点,∠EMF=∠EMD,求证:DM=OM+kME.









    参考答案
    一.选择题(共12小题)
    1. C.
    2. C.
    3. D.
    4.B.
    5. C.
    6.B.
    7. D.
    8. C.
    9. B.
    10. A.
    11. B.
    12. D.
    二.填空题(共4小题)
    13. 24.
    14.>.
    15.x≥1.
    16.①②③④⑤.
    三.解答题
    17.
    解:方程两边同乘(x+1)(x﹣1),得
    (x+1)2﹣4=(x+1)(x﹣1),
    整理得2x﹣2=0,
    解得x=1.
    检验:当x=1时,(x+1)(x﹣1)=0,
    所以x=1是增根,应舍去.
    ∴原方程无解.
    18
    解:原式=3+1﹣4﹣1+
    =.
    19
    解:如图,延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.
    ∵AE=CE,DE=EF,
    ∴四边形ADCF是平行四边形,CF平行且等于DA,
    ∴CF平行且等于BD.
    ∴四边形DBCF是平行四边形,
    ∴DF平行且等于BC.
    又∵DE=DF,
    ∴DE∥BC,DE=BC.
    故答案为:BC,CE,BD,BC,DF,DE∥BC.
    20
    解:(1)当x=1,y=2时,2=k,
    ∴y=2x,
    故答案为y=2x;
    (2)∵函数图象过第一、三象限,
    ∴k>0,
    故答案为>0;
    (3)∵y随x的增大而减小,
    ∴函数图象经过第二、四象限,
    ∴k<0,
    故答案为<0;
    (4)∵y=2x,点A的横坐标为1,
    ∴A(1,2),
    ∵B(2,0),
    ∴OB=2,
    ∴△OAB的面积=×2×2=2.
    21
    解:(1)当x=1,y=2时,2=k,
    ∴y=2x,
    故答案为y=2x;
    (2)∵函数图象过第一、三象限,
    ∴k>0,
    故答案为>0;
    (3)∵y随x的增大而减小,
    ∴函数图象经过第二、四象限,
    ∴k<0,
    故答案为<0;
    (4)∵y=2x,点A的横坐标为1,
    ∴A(1,2),
    ∵B(2,0),
    ∴OB=2,
    ∴△OAB的面积=×2×2=2.
    22
    (1)证明:∵AD∥BC,
    ∴∠ABC+∠BAD=180°,
    ∵∠ABC=90°,
    ∴∠BAD=90°,
    ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,
    ∴四边形ABCD是矩形;
    (2)①证明:∵四边形ABCD是矩形,DE平分∠ADC,
    ∴∠CDE=∠CED=45°,
    ∴EC=DC,
    又∵∠BDE=15°,
    ∴∠CDO=60°,
    又∵矩形的对角线互相平分且相等,
    ∴OD=OC,
    ∴△OCD是等边三角形,
    ∴OC=CD,
    ∴CO=CE,
    ∴△OEC是等腰三角形;
    ②解:∵△OCD是等边三角形,
    ∴∠DOC=∠OCD=60°,
    ∴∠OCB=90°﹣∠DCO=30°,
    ∵CO=CE,
    ∴∠COE=(180°﹣30°)÷2=75°,
    ∴∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+75°=135°.
    23
    解:(1)由折叠得,∠=∠2,,3=∠4,AE=EF,AG=FG,
    ∵FG∥AE,
    ∴∠1=∠4,
    ∴∠1=∠2=∠3=∠4,
    ∴AE=EF=FG=AG,
    ∴四边形AGFE是菱形;
    (2)在Rt△BCD中,BC=8,CD=6,
    ∴BD===10,
    由折叠可得BF=BA=6,AE=EF,
    ∴DF=BD﹣BF=10﹣6=4,
    设AE=x,则EF=x,DE=8﹣x,
    在Rt△DEF中,EF2+DF2=DE2,
    即x2+42=(8﹣x)2,
    解得x=3,
    即AE=3;
    (3)过点F作FH⊥AD,垂足为H,
    在Rt△DEF中,EF=3,DE=8﹣3=5,DF=4,
    由三角形的面积公式得,
    EF•FD=DE•FH,
    即3×4=5×FH,
    ∴FH=,
    ∴菱形AGFE的面积为AE•FH=3×=.

    24
    (1)解:∵正方形,菱形的对角线互相垂直,
    ∴正方形,菱形是“十字形”,
    ∵矩形,正方形的对角线相等,
    ∴矩形,正方形是“对等四边形”,
    故答案为:③④,②④;
    (2)证明:如图1,

    ∵凸四边形ABCD是“十字形”也是“对等四边形”,
    ∴AC=BD,AC⊥BD,
    ∵AC⊥BD,
    ∴∠AEB=90°,
    ∵F,H,G,M分别是AD,DC,AB,BC的中点,
    ∴FH=AC,GM=AC,FG=BD,MH=BD,GM∥AC,FG∥BD,
    ∴四边形NGPE是平行四边形,
    ∴∠AEB=∠FGP=90°,
    ∵AC=BD,
    ∴FH=FG=GM=MH,
    ∴四边形FGMH菱形,
    ∵∠FGP=90°,
    ∴菱形FGMH是正方形;
    (3)解:如图2,连接AF,DE,
    由题意得:CD=2t,AE=t,则AD=20﹣2t,

    Rt△ABC中,∠C=30°,∠B=90°,AC=20,
    ∴AB=AC=10,
    ∵DF∥AB,
    ∴∠DFC=∠B=90°,
    ∴DF=CD=t,
    ∴DF=AE,
    ∴四边形ADFE是平行四边形,
    ∵∠A=60°,
    ∴▱ADFE不可能是矩形,
    当AD=DF时,▱ADFE是菱形,则AF⊥DE,此▱ADFE是“十字形”,
    ∴t=20﹣2t,
    ∴t=,
    ∴当t=时,四边形ADFE为“十字形”.
    25
    解:(1)∵AB=OB,
    ∴设A的坐标为(a,a)且a≠0,
    将A代入直线y=kx,
    得:a=ka,
    ∴k=1,
    故答案为:y=x;
    (2)∵∠AOB=90°
    ∴OB²+AB²=OA²,
    ∵OA=2,AB=OB
    ∴OB=AB=2,
    ∴A的坐标为(2,2),
    ①若四边形为平行四边形AOBC,
    ∵AC∥OB,AC=OB=2,
    ∴C的坐标为(4,2),
    ②若四边形为平行四边形AOCB,
    ∵AB∥OC,AB=OC=2,
    ∴C的坐标为(0,﹣2),
    ③若四边形为平行四边形ABOC,
    ∵AC∥OB,AC=OB=2,
    ∴C的坐标为(0,2),
    综上,C的坐标为(4,2)或(0,﹣2)或(0,2);
    (3)证明:如图,过点E作EG⊥DM,

    ∵EF⊥OF,∠EMF=∠EMD,
    ∴EF=EG,
    ∵四边形OADE是菱形,
    ∴OE=DE,∠AOB=∠ADE,
    在Rt△DGE与Rt△OFE中,

    ∴Rt△DGE≌Rt△OFE(HL),
    ∴DG=OF,∠EDG=∠EOF,
    在Rt△MEG与Rt△MEF中,

    ∴Rt△MEG≌Rt△MEF(HL),
    ∴MG=MF,
    设∠EOF=α,
    ∵∠AOB=60°,
    ∴∠AOM=60°+α,∠ADM=60°﹣α,
    ∴∠AOM+∠ADM=120°,
    ∵四边形ADMO的内角和为(4﹣2)×180°=360°,
    ∴∠OAD+∠OMD=240°,
    ∵∠OAD=180°﹣∠AOB=120°,
    ∴∠OMD=120°,
    ∴∠GMF=60°,
    ∴∠GME=∠FME=30°,
    ∴EF=ME,
    ∵MF²+EF²=ME²,
    ∴MF²+ME²=ME²,
    解得:,
    ∵∠AOB=60°,
    ∴OB=OA,
    ∵OB²+AB²=OA²,
    ∴AB=OB,
    设A的坐标为(m,),m≠0,
    将A代入直线y=kx,
    得:=km,
    ∴k=,
    ∵DM=DG+MG=OF+MF=OM+2MF=OM+ME,
    ∴DM=OM+kME.

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