八年级下学期第一次月考数学试卷

这是一份八年级下学期第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）式子有意义的条件是A. 且   B.     C. 且   D. 已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为A.      B.      C. 或     D. ，或在中，，，，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则平行四边形的周长为    A. 28或32 B. 28或36 C. 32或36 D. 28或32或36下列说法正确的有 和互为相反数；若代数式有意义，则实数x的取值范围是；的算术平方根是6；与最接近的整数是3；“a的3倍与b的平方的差”用代数式表示是A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个已知等腰三角形的两边长分别为和，则此等腰三角形的周长为  A.      B. 或     C.
D. 或或如图，若平行四边形ABCD的周长是，的周长是，则AC的长为A.      B.      C.      D. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是A. ，     B. ，    C. ，     D. ，如图所示，直线：与直线：交于点，不等式的解集是     B.      C.       D.  实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简的结果是
 A.  B.  C. b D. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A. ，     B. ，
C. ，     D. ，
 如图，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点、点有下列结论：关于x的方程的解为；当时，；当时，其中正确的是A.      B.
C.      D. 如图，在四边形ABCD中，，，E，F是对角线AC上的两点，且，则下列结论：．其中正确的是               B.  C.        D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）实数a、b在数轴上的位置如下图所示，则            ． 使式子有意义，则x的取值范围是______．已知直线，如果，，那么该直线不经过第          象限．如果是关于x的一次函数，那么m的值是          ．已知，那么函数的图象经过第             象限．已知，那么 ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）．四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）（8分）先化简，再求值：，其中，．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用x表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94，七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292 中位数93b众数c100方差52     根据以上信息，解答下列问题：直接写出上述图表中a，b，c的值；根据数据，你认为该校哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由一条理由即可；该校七、八年级共720人参加此次活动，估计参加此次竞赛成绩优秀的学生人数是多少？（10分）如图是某电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时关于已行驶路程千米的函数图象．
根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
当时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．



 (12分)已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．求证．当，时，点F在线段BC的什么位置并说明理由．

 （14分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点不与点A，C重合，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．
 求证求证若，当为等腰三角形时，求的度数．







答案和解析1.【答案】B【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件得出答案．【解答】解：式子有意义，
，，
解得：．
故选B．
2.【答案】D 【分析】
本题考查了绝对值非负性、二次根式的非负性、直角三角形的勾股定理，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0，求出x、y的值是解题的关键先根据非负数的性质列式求出x、y的值，分4种情况进行讨论，最后利用勾股定理求解．  
【解答】
解：根据题意得，，， 
解得，或， 
、y是直角三角形的边长，
，或，
分4种情况：
当2，3是直角三角形的直角边时，
斜边为；
当2是直角三角形的直角边，3是直角三角形的斜边时，
 第三边为；
当2，1是直角三角形的直角边时，
斜边为；
当2是直角三角形的斜边，1是直角三角形的直角边时，
第三边为．
故选D
3.【答案】D解： ，，，
．
若以AC，BC为邻边作平行四边形，
则平行四边形的周长
若以AC，AB为邻边作平行四边形，
则平行四边形的周长
若以AB，BC为邻边作平行四边形，
则平行四边形的周长．
故选D．
4.【答案】C【分析】
本题考查的是相反数，分式有意义的条件，算术平方根，无理数估算，列代数式有关知识，利用相反数，分式有意义的条件，算术平方根，无理数估算，列代数式对所给的结论进行判断即可．
【解答】
解：，，则不是互为相反数，故错误，
由题意可得：，解得：，故正确，
，则6的算术平方根为，故错误，
，
，
则与最接近的整数是3，正确，
的3倍与b的平方的差”用代数式表示是，错误．
故选C
5.【答案】C
【分析】
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系以及二次根式的运算，解答此题应分两种情况解答，为腰，为底，为底，为腰，然后结合三角形三边的关系解答即可．
【解答】
解：为腰，为底，
周长为：，
为底，为腰，
，
此种情况不成立．
故选C．
6.【答案】D【分析】
本题主要考查平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．由平行四边形的周长为28cm及对边相等可得，用的周长减去14即为AC的长．
【解答】
解：平行四边形ABCD的周长是28cm，
，
的周长是22cm，
，
．
故选D．
7.【答案】C解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，．
故选：C．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时图象在一、二、四象限．
8.【答案】A解：当时，，
所以不等式的解集是．
故选：A．
利用函数图象写出直线：与在直线：上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9.【答案】C解：由数轴上a，b的位置可得：
，，
故
．
故选：C．
利用数轴上a，b的位置得出，进而化简求出答案．
此题主要考查了数轴、绝对值以及二次根式的性质 ，正确得出各式的符号是解题关键．
10.【答案】D【分析】
此题考查了平行四边形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】
解：，，
四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
B.，，
四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
C.，，
四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
D.，，
四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．
故选D．
11.【答案】A【分析】
本题考查了一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，涉及了数形结合思想，属于基础题．
依题意，可得一次函数的解析式，结合一次函数的图象和性质，对选项逐一判断即可得出结果．
【解答】
解：一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点、点，
，解得
所以一次函数的解析式为：，
对于，令，即，可得，故正确；
对于，根据图象可知，当时，，故正确；
对于，根据图象可知，当时，，故错误，
故正确的为，
故选A．
12.【答案】D如图，连结BD交AC于O，

在四边形ABCD中，，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
在和中，
，
正确；
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
四边形BEDF是平行四边形，
，，，
正确，正确；
，
，
易证，
，
正确；
无法判断是否正确．
故选D．
13.【答案】【分析】
本题考查了数轴、绝对值和二次根式的化简，根据数轴得出，，，再判断即可．
【解答】
解：根据数轴得：，，，
，，
所以原式，
故答案为．
14.【答案】且解：由题意可知：
解得：且
故答案为：且
根据二次根式以及分式有意义的条件即可求出x的范围．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
15.【答案】一略
16.【答案】略
17.【答案】二、四，，函数的图象经过第二、四象限．
18.【答案】【分析】
此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．
直接利用完全平方公式得出，进而得出的值．
【解答】
解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
19.【答案】解：

；

．
 本题考查了二次根式的混合运算的知识点；
先对各项进行化简，然后在进行相加减即可；
先对各项进行化简，然后在进行相加减即可．
20.【答案】解：

，
当，时，．
 本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先对括号内的分式进行通分化简，再将除法转化为乘法，然后再进行约分即化简为最简分式，把x与y的值代入计算即可求出值．
21.【答案】解：，
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
；
在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，
；
八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．
参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数人，
答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是468人．
 本题考查扇形统计图，平均数、中位数、众数、方差，用样本估计总体，属于中档题．
用整体1减去其它所占的百分比即可求出a；根据中位数、众数的定义即可求出b，c；
根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
利用样本估计总体思想求解可得．
22.【答案】解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；
设，把点，代入，
得，
，
，
当时，．
答：当时，函数表达式为，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
 由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
本题考查了一次函数的应用，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
23.【答案】证明：如图，连接AC．是菱形ABCD的对角线，线段BD所在直线是线段AC的垂直平分线．是线段BD上一点，．解：点F在线段BC的中点处．理由：四边形ABCD是菱形，．又，是等边三角形．．
，
．
，
．
．
是的角平分线．
，
即点F在线段BC的中点处．24.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，，．在和中，．证明：，．，．．
为钝角，当是等腰三角形时，，
，
是菱形，，菱形ABCD是正方形，
，又，，
≌，，
，
．