高二上学期第一次月考数学理科试卷

这是一份高二上学期第一次月考数学理科试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，第三象限交双曲线于，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二上第一次月考数 学试卷（理）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分)1．抛物线的准线方程为（   ）     A.           B.              C.          D.2.设双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则实数的值为（    ）A．               B．                C．                 D．3.圆的圆心到直线y = x距离为（    ）A．   B．          C．               D．24．已知点满足方程，则点的轨迹为（    ）A．圆      B．双曲线         C．椭圆              D．抛物线5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线的焦点的距离为（    ）A．2                B．3                    C．4                    D．56.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的标准方程为（    ）A．         B．          C．          D．7.过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l交抛物线于A、B两点，若，则此抛物线方程为（   ）A． B． C． D．8．已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆:上一动点，则的最小值为（   ）A．3 B．4 C．5 D．69．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线　交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的　　　　　　　　　　　　取值范围是(    )A．        B．        C．         D．10.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF1F2的内切圆半径为，则点P的纵坐标为（   ）A．2 B．3   C．4      D．11．已知双曲线的左、右顶点分别为、，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点，连接交轴于点，连接交于点，且，则双曲线的离心率为（    ）A.               B.              C.                  D.12．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍然以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①；②；③；④. 其中正确式子的序号是（     ）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.14．已知直线与圆交于两点，若，则____.15．已知点，抛物线的准线为，点在上，作于，且，，则.                   16．已知点，椭圆()上两点，满足，则当=___时，点横坐标的绝对值最大． 三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．)17．（10分）求下列各曲线的标准方程（Ⅰ）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（Ⅱ）抛物线的焦点是双曲线的左顶点．18. （12分）已知双曲线的渐近线方程为: ，右顶点为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求的值。     19．（12分）已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.（Ⅰ）求斜率的取值范围；（Ⅱ）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.        20．（12分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点 的直线交椭圆于两点，（Ⅰ）若的周长为16，求；（Ⅱ）若，求椭圆的离心率．   21．（12分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程．          22．（12分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上一点，记直线的斜率为、，且有．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于不同两点和，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．    参考答案 1-5  AABCD          6-10  DABAB           11-12  CB 13.             14.                15.          16. 5 17:解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，由已知，，,所以椭圆的标准方程为．（Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，则  即  所以抛物线的标准方程为．18.解：（Ⅰ）因为双曲线的渐近线方程为: ，所以 ，又右顶点为，所以，即    （Ⅱ）直线与双曲线联立方程组消y得 的值为19:解：（Ⅰ）直线的方程为：即.由得圆心，半径.直线与圆相交得，即.解得.所以斜率的取值范围为.（Ⅱ）联立直线与圆方程：.消去整理得.设，，根据韦达定理得.则.∴直线与的斜率之和为定值1.20.解:（Ⅰ）由得。因为的周长为16，所以由椭圆定义可得,故。（Ⅱ）设，则且，由椭圆定义可在中，由余弦定理可得即化简可得，而，故于是有，因此，可得故为等腰直角三角形．从而，所以椭圆的离心率．21．解：（Ⅰ）在，方程中，令，可得b=1,且得是上半椭圆 的左右顶点，设的半焦距为，由及，解得，所以，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，上半椭圆的方程为，易知，直线与轴不重合也不垂直，设其方程为代入的方程中，整理得：   设点的坐标，由韦达定理得，又，得，从而求得，所以点的坐标为．同理，由得点的坐标为，，,即，，解得经检验，符合题意，故直线的方程为22.解：（Ⅰ）依题意, 抛物线的焦点为，则，且，设，则有，即,    即椭圆的方程为．      （Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为．由消去，得设，则是方程（*）的两根，所以 ①且 ，当时满足题意； 当时，由点在椭圆上，则即， 再由①，得  .