九年级下学期第一次月考数学试卷

这是一份九年级下学期第一次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
九年级下学期第一次月考数学试卷（全卷共六大题，共23小题，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.的绝对值是A. 3 B.  C.  D. 2.下列四个算式中正确的是.A.  B.  C.  D. 3. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是.A. 仅主视图不同     B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同4. 我县正在创建国家全域旅游示范区，区域内的八卦脑、通天寨、花乐园、九寨温泉、九叠泉都深受游客喜爱．某班同学分小组到以上五个地方进行“我爱家乡”主题研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，单位：人，这组数据的众数和中位数分别是.A. 5人，7人 B. 5人，11人 C. 5人，12人 D. 7人，11人5. 如图是由三个全等的菱形拼接而成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（    ）A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种6.已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分解：___    ___． 8. 如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为        .9. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于_ _____．10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为        .11. 如图，在矩形ABCD中，，，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，如图线段PQ在平面内扫过的面积为__  ____．12. 如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点若为直角三角形，则DP的长为__  ____．     三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. 解不等式：；
如图，A，E两点在线段DB上，，，求证：．
 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 2021年我省全面推行初中学业水平考试改革，为了解各市九年级学生复习备考情况，省教育厅准备对各市进行一次实地调研活动，调研的对象初步确定从A市、B市、C市、D市、E市中随机抽签选取．
若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到A市的概率是______ ．
若这次调研准备选取两个市，请用列表或画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两个市恰好是A市和B市的概率． 16.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图．
如图①，若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；
如图②，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边AD上的高CE；若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边AD上的高AF．     
17. 九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另   一部分学生骑自行车前往，设分钟为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，、关于x的函数图象如图所示．
求关于x的函数解析式；
步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？      四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 为提高学生反诈知识，增强学生反诈意识，某中学举行了“反诈安全知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．
    反诈知识竞赛成馈频数分布表 组别成绩分数人数A300BaC150D200Eb根据所给信息，解答下列问题．
______ ， ______ ．
请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数．
补全知识竞赛成绩频数分布直方图．
已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数．19.图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知，，，结果精确到参考数据：，，，，

求支架顶点A到地面BC的距离．
如图3，将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．20. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B．
______，______；
点C在y轴正半轴上．，求点C的坐标；
点在x轴上，为锐角，直接写出m的取值范围．  五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，在的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画，与边AB相切于点D，，连接OA交于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
求证：AC是的切线；
若，，求的半径；
若F是AB的中点，试探究与AF的数量关系并说明理由．      22. 规定:对于抛物线，与该抛物线关于点M(m，n)(m＞0，n≥0)成中心对称的抛物线为，我们称抛物线为抛物线y的发散抛物线，点M称为发散中心.已知抛物线经过点，顶点为A，抛物线与该抛物线关于点(1，0)成中心对称.(1)m=        ，点A的坐标是         ，抛物线的解析式是               .(2)对于抛物线，如图，现分别以的顶点为发散中心，得抛物线;再以抛物线的顶点为发散中心，得抛物线，…，以此类推.①求抛物线以为发散中心得到的抛物线的解析式；②求发散抛物线的发散中心的坐标③若发散抛物线的顶点的坐标为，请直接写出 的长度(用含n的式子表示).          六、（本大题共12分）23. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
如图1，是中的遥望角，若，请用含的代数式表示．
如图2，四边形ABCD内接于，，四边形ABCD的外角平分线DF交于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点求证：是中的遥望角．
如图3，在的条件下，连结AE，AF，若AC是的直径．
求的度数；
若，，求的面积． 
参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. A ； 2. D；  3.D；  4. A：   5. C：  6.C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. ；   8. ；   9.  2028；   10. ；   11.；   12. 或1（一个正确答案得2分，两个都正确得3分，有错误答案不扣分）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解：去分母得：，…………………1分
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，…………………2分
把x的系数化为1得：． …………………3分证明：，
，…………………4分
在与中，
，
≌，…………………5分
．
．…………………6分14.解：

 
，…………………4分
 当时，原式． …………………6分15.解：；…………………2分
列表如下： ABCDEA B C   D E …………………4分一共有20种等可能的结果，正好是A市和B市的结果有2种，
则所选取的两个市恰好是A市和B市的概率是．………………6分（画树状图解题参照标准给分）16.解：如图            
如图所示，AC为所求的高；         如图所示，CE为所求的高；如图③所示，AF为所求的高．（每小题2分，共6分，不作答不扣分）.17.解：设关于x的函数解析式是，…………………1分
，得，…………………2分
   即关于x的函数解析式是；…………………3分
  由图象可知，
      步行的学生的速度为：千米分钟，
     步行同学到达百花公园的时间为：分钟，…………………4分
     当时，，得，…………………5分
，
答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟．…………………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解： 300，50；…………………2分
，
答：扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为；…………………4分（不作答不扣分）
补全统计图如下：
…………………6分
人，
答：该中学学生知识竞赛成绩低于80分的约为175人．…………………8分
19.解：如图1，过点A作于点I．…………………1分
，，
，…………………2分
，
．…………………3分
，
在中，
．
答：支架顶点A到地面BC的距离约为．……………4分
如图2，过点O作于点过点A作于点H，…………………5分
，，
．
，，
，
，…………………6分

，…………………7分

答：端点O到地面BC的距离为．…………………8分20.解：；；…………………2分
过A作轴于D，过B作轴于E，………………3分
，
根据双曲线与正比例函数图象的对称性得，………………4分
设，则，，，，
，，
，
，
∽，…………………5分
，即，
解得，，或舍，
；…………………6分
解法二：，且OA=OB，则OC为Rt的中线………………4分       点C在y轴正半轴上       ；………………6分或．…………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：如图，连接OD，…………………1分
与边AB相切于点D，
，即，…………………2分
，，，
≌，
，
又是半径，
是的切线；………………3分
，
设，，
，
，
，………………4分
，
，，
，…………………5分
，
，
，
故的半径为；…………………6分
…………………7分连接DE，
，点F是AB中点，
，…………………8分
是的切线OA是角平分线≌，≌，
，
，，
，
，
．…………………9分22.解：（1）1； ；.………………3分      （2）①设，易知，，           则 ，，…………………4分解得：∴ ，…………………5分∴ …………………6分②设， 则，………………7分解得：，∴.…………8分③.………………10分   六、（本大题共12分）23.解：，………………2分
如图1，延长BC到点T，
四边形FBCD内接于，
，
又，
，…………………3分
平分，
，
，
，
是的平分线，…………………4分
，
，
，，
，…………………5分
，
是的外角平分线，
是中的遥望角．…………………6分
如图2，连接CF，
是中的遥望角，
，
，
，
，
，
，
， …………………7分
又，，
≌，，
，…………………8分
是的直径，
，
，
，…………………9分
如图3，过点A作于点G，过点F作于点M，
是的直径，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
在中，，
在中，，
，…………………10分
在中，，
设，，则有，
，
，…………………11分
，
，
，
，
，
，
，
，
．…………………12分