七年级下学期第一次月考数学试卷

这是一份七年级下学期第一次月考数学试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级下学期第一次月考数学试卷
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．±
2．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在实数，，，，π，，0.121221222…，无理数的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
5．下列实数中，在3与4之间的数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（　　）

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
7．如图，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（　　）

A．l1和l3平行，l2和l3平行
B．l1和l3平行，l2和l3不平行
C．l1和l3不平行，l2和l3不平行
D．l1和l3不平行，l2和l3平行
8．下列六个命题
①有理数与数轴上的点一一对应；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．
其中假命题的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，∠EOF＝80°，∠D＝60°，则∠BOF为（　　）

A．35° B．40° C．25° D．20°
10．已知A（1，﹣3），B（2，﹣1），将线段AB平移至A1B1．若点A1（a，1），B1（3，﹣b），则a+b＝（　　）
A．6 B．﹣1 C．2 D．﹣2
11．实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简﹣|a+b|的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a+b C．b D．﹣b
12．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（　　）
A．（﹣3，3） B．（﹣2，2） C．（3，﹣1） D．（2，4）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．比较大小：　 　2．
14．若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是　 　．
15．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，①∠2＝∠5；②∠3＝∠4；③∠ACE+∠E＝180°；④∠B＝∠3，能判断AC∥DE的有　 　．

16．观察下列各式：
＝＝＝2，即＝2
＝＝＝3，即＝3，那么＝　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．计算：
（1）﹣++；
（2）﹣12020+﹣﹣||．
18．求下列各式中x的值：
（1）（x+1）3﹣27＝0；
（2）（2x﹣1）2﹣25＝0．
19．完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F．∠1＝∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由．
解：∠4与∠3的数量关系为　 　，理由如下：
∵∠1＝∠2（已知）．
∴AB∥　 　（　 　）．
∴∠4＝∠　 　（　 　）．
∵EM⊥EN（已知），
∴　 　＝90°（垂直的定义）．
∴∠BEM﹣∠3＝∠　 　．
∴∠4﹣∠3＝　 　．

20．如图，△ABC的顶点都在格点上，已知点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）写出点A，B的坐标；
（2）平移△ABC，使点A与点O重合．作出平移后的△OB′C′，并写出点B′，C′的坐标．
（3）写出线段BB′与CC′的位置和大小关系．

21．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：5．
（1）求∠EOB的度数．
（2）过点O作射线OF⊥OE，求∠BOF的度数．

22．阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为＜＜：根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）10+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜10+＜b则a+b＝　 　．
（3）若﹣3＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求x﹣y的相反数．
23．图①为北斗七星的位置图，图②将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝∠E＝105°．

（1）求∠F的度数．
（2）计算∠B﹣∠CGF的度数．
（3）连接AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由．
24．如图①，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0
（1）C点的坐标为　 　，A点的坐标为　 　．
（2）在y轴上是否存在一点P，使得△PAC的面积是△AOC的面积的1.5倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．请问AC与OG有何位置关系？并证明．
（4）如图③，在（3）的条件下，若点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，说明理由．

参考答案与解析
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．±
【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．
【解答】解：9的平方根是：
±＝±3．
故选：B．
2．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．
【解答】解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．
故选：D．
3．在实数，，，，π，，0.121221222…，无理数的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先化简，再根据无理数的定义即可求出答案．
【解答】解：在实数，，，＝3，π，，0.121221222…，无理数有，，π，，0.121221222…，无理数的个数是5．
故选：C．
4．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
【分析】小手位于第四象限，从而可判断该点的坐标．
【解答】解：由题可知：该点位于第四象限，
故选：C．
5．下列实数中，在3与4之间的数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．
【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴在1与2之间，
∴选项A不符合题意；
∵4＜8＜9，
∴2＜＜3，
∴在2与3之间，
∴选项B不符合题意；
∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴在4与5之间，
∴选项C不符合题意；
∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴+1在3与4之间，
∴选项D符合题意．
故选：D．
6．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（　　）

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．
【解答】解：如图，
嘴的位置可以表示为（1，0）．
故选：A．

7．如图，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（　　）

A．l1和l3平行，l2和l3平行
B．l1和l3平行，l2和l3不平行
C．l1和l3不平行，l2和l3不平行
D．l1和l3不平行，l2和l3平行
【分析】根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．
【解答】解：∵92°+92°≠180°，
∴l1和l3不平行，
∵对顶角相等，88°＝88°，
∴l2和l3平行．
故选：D．
8．下列六个命题
①有理数与数轴上的点一一对应；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．
其中假命题的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定答案．
【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，
假命题有4个，
故选：C．
9．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，∠EOF＝80°，∠D＝60°，则∠BOF为（　　）

A．35° B．40° C．25° D．20°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠AOD+∠D＝180°，
∵∠D＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣∠D＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝×120°＝60°，
∵∠EOF＝80°，
∴∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠EOF＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
故选：B．
10．已知A（1，﹣3），B（2，﹣1），将线段AB平移至A1B1．若点A1（a，1），B1（3，﹣b），则a+b＝（　　）
A．6 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】利用平移的规律求出a，b即可解决问题．
【解答】解：由题意得：a﹣1＝3﹣2，﹣b﹣（﹣1）＝1﹣（﹣3），
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣1，
故选：B．
11．实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简﹣|a+b|的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a+b C．b D．﹣b
【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，且a＜﹣b，据此求出化简﹣|a+b|的结果是多少即可．
【解答】解：根据图示，可得：b＜0＜a，且a＜﹣b，
∴a+b＜0，
∴﹣|a+b|
＝a+（a+b）
＝2a+b．
故选：B．
12．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（　　）
A．（﹣3，3） B．（﹣2，2） C．（3，﹣1） D．（2，4）
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．
【解答】解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505•••1，
∴点A2020的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．比较大小：　＜　2．
【分析】根据2＝比较即可．
【解答】解：∵2＝，
∴＜2，
故答案为：＜．
14．若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是　（0，﹣9）　．
【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．
【解答】解：∵点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
故2m﹣5＝﹣9，
故点A的坐标为：（0，﹣9）．
故答案为：（0，﹣9）．
15．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，①∠2＝∠5；②∠3＝∠4；③∠ACE+∠E＝180°；④∠B＝∠3，能判断AC∥DE的有　①③　．

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】解：①∠2＝∠5，根据内错角相等，两直线平行可得AC∥DE；
②∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥CE；
③∠ACE+∠E＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AC∥DE；
④∠B＝∠3，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥DC．
∴能判断AC∥DE的有①③，
故答案为：①③．
16．观察下列各式：
＝＝＝2，即＝2
＝＝＝3，即＝3，那么＝　n　．
【分析】观察不难发现，被减数与分数的分子相同，分母等于被减数的平方加1，根据此规律写出即可．
【解答】解：＝n．
故答案为：n．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．计算：
（1）﹣++；
（2）﹣12020+﹣﹣||．
【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣6﹣4+11
＝1；

（2）原式＝﹣1+﹣3﹣（2﹣）
＝﹣1+﹣3﹣2+
＝﹣6+2．
18．求下列各式中x的值：
（1）（x+1）3﹣27＝0；
（2）（2x﹣1）2﹣25＝0．
【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；
（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．
【解答】解：（1）（x+1）3﹣27＝0，
（x+1）3＝27，
x+1＝3，
x＝2；

（2）（2x﹣1）2﹣25＝0，
（2x﹣1）2＝25，
2x﹣1＝±5，
x1＝3，x2＝﹣2．
19．完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F．∠1＝∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由．
解：∠4与∠3的数量关系为　∠4﹣∠3＝90°　，理由如下：
∵∠1＝∠2（已知）．
∴AB∥　CD　（　同位角相等，两直线平行　）．
∴∠4＝∠　BEM　（　两直线平行，内错角相等　）．
∵EM⊥EN（已知），
∴　∠MEN　＝90°（垂直的定义）．
∴∠BEM﹣∠3＝∠　MEN　．
∴∠4﹣∠3＝　90°　．

【分析】由已知同位角相等得到AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再根据垂直的定义及等量代换即可得证．
【解答】解：∠4与∠3的数量关系为∠4﹣∠3＝90°，理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
∴∠4＝∠BEM （两直线平行，内错角相等）．
∵EM⊥EN（已知），
∴∠MEN＝90° （垂直的定义）．
∵∠BEM﹣∠3＝∠MEN，
∴∠4﹣∠3＝90°．
故答案为：∠4﹣∠3＝90°；CD；同位角相等，两直线平行；BEM；两直线平行，内错角相等；∠MEN；MEN；90°．

20．如图，△ABC的顶点都在格点上，已知点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）写出点A，B的坐标；
（2）平移△ABC，使点A与点O重合．作出平移后的△OB′C′，并写出点B′，C′的坐标．
（3）写出线段BB′与CC′的位置和大小关系．

【分析】（1）依据点A，B在坐标系中的位置，即可得到点A，B的坐标；
（2）依据点A与点O重合，即可得到平移的方向和距离，进而作出平移后的△OB′C′，并写出点B′，C′的坐标．
（3）依据平移的性质，即可得到线段BB′与CC′的位置和大小关系．
【解答】解：（1）A（3，4），B（0，1）；
（2）如图，△OB'C'即为所求，点B'的坐标为（﹣3，﹣3），C'的坐标为（1，﹣5）．

（3）线段BB′与CC′的位置关系为平行，大小关系为相等．
21．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：5．
（1）求∠EOB的度数．
（2）过点O作射线OF⊥OE，求∠BOF的度数．

【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝80°，然后根据比例求解即可；
（2）先求出∠DOE，再分OF在∠AOD的内部时，∠BOF＝∠EOF+∠BOE，OF在∠BOC的内部时，∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°，∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝80°，
∵∠BOE：∠EOD＝3：5，
∴∠EOB＝80°×＝30°；
（2）如图：

∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
当OF在∠AOD的内部时，
∠BOF＝∠EOF+∠BOE
＝90°+30°
＝120°，
当OF在∠BOC的内部时，
∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE
＝90°﹣30°
＝60°，
综上所述∠BOF＝60°或120°．
22．阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为＜＜：根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是　3　，小数部分是　﹣3　．
（2）10+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜10+＜b则a+b＝　23　．
（3）若﹣3＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求x﹣y的相反数．
【分析】（1）先估算在哪两个整数之间，即可确定的整数部分和小数部分；
（2）先估算出的整数部分，再利用不等式的性质即可确定答案；
（3）先求出的整数部分，得到﹣3的整数部分即为x的值，从而表示出y的结果，再求x﹣y的相反数即可．
【解答】解：（1）∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分为3，小数部分为﹣3．
故答案为：3，﹣3；
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴10+1＜10+＜10+2，
即11＜10+＜12，
∴a＝11，b＝12，
∴a+b＝23．
故答案为：23；
（3）∵25＜30＜36，
∴5＜＜6，
∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，
即2＜﹣3＜3，
∴﹣3的整数部分为2，小数部分为﹣3﹣2＝﹣5，
∴x＝2，y＝﹣5，
∴x﹣y＝2﹣（﹣5）＝7﹣，
∴x﹣y的相反数为﹣7．
23．图①为北斗七星的位置图，图②将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝∠E＝105°．

（1）求∠F的度数．
（2）计算∠B﹣∠CGF的度数．
（3）连接AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由．
【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；
（2）延长DC交AF于K，进而解答即可；
（3）根据平行线的判定和性质解答即可．
【解答】解：（1）∵AF∥DE，
∴∠F+∠E＝180°，
∴∠F＝180°﹣105°＝75°；
（2）如图，延长DC交AF于K，

可得：∠B﹣∠CGF＝∠C+10°﹣∠CGF＝∠GKC+10°＝∠D+10°＝115°；
（3）当∠ADE+∠CGF＝180°时，BC∥AD，
∵AF∥DE，
∴∠GAD+∠ADE＝180°，∠ADE+∠CGF＝180°，
∴∠GAD＝∠CGF，
∴BC∥AD．
24．如图①，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0
（1）C点的坐标为　（2，0）　，A点的坐标为　（4，0）　．
（2）在y轴上是否存在一点P，使得△PAC的面积是△AOC的面积的1.5倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．请问AC与OG有何位置关系？并证明．
（4）如图③，在（3）的条件下，若点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，说明理由．

【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；
（2）设P（0，m），构建方程求出m即可．
（3）结论：AC∥OG．想办法证明∠AOG＝∠OAC即可．
（4）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵+|b﹣2|＝0，
∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，
解得a＝4，b＝2，
∴A（0，4），C（2，0）；
故答案为：（2，0），（0，4）．

（2）存在，
理由：设P（0，m），则有×|4﹣m|×2＝1.5××2×4，
解得m＝﹣2或10，
∴P（0，﹣2）或（0，10）．

（3）结论：AC∥OG．理由：如图2中，

∵∠OCF＝∠FOC，∠AOF+∠FOC＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠AOF＝∠OAC，
∵∠AOG＝∠AOF，
∴∠AOG＝∠OAC，
∴OG∥AC．
（4）的值不变，其值为2．理由如下：

如图2中，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，
∵∠2+∠3＝90°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO＝180°，
∴OG∥AC，
∴∠1＝∠CAO，
∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，
∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，
∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，
∴＝＝2