高三数学上(理科)月考试卷

这是一份高三数学上(理科)月考试卷，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一学期模拟考试高三数学（理科） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合等于  （    ） A． B． C．  D．2．函数的反函数是   （    ） A． B． C． D．3．若函数的取值是 （    ） A．  B． C． D．4．若平面向量等于 （    ） A．（6，－3） B．（3，－6） C．（－3，6） D．（－6，3）5．设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若，则点A的坐标是                              （    ） A． B．（1，2），（1，－2）  C．（1，2）  D．6．过坐点原点且与相切的直线方程为  （    ） A． B． C． D．7．的展开式中，常数项为15，则n=  （    ） A．3 B．4 C．5 D．68．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，……，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第60个括号内各数之和为                                          （    ） A．1112 B．1168 C．1176 D．1192 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）把答案填在题中横线上。9．=             。10．已知的最小值是             。11．从3名男生和3名女生中，选出3人分别担任语文、数学、英语的课代表，则选派方案共有        种（用数字作答）。12．在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，则A=              。13．设m、n是平面α外的两条直线，给出列下命题：①；②；③；④。请将正确命题的序号填在横线上           。14．设的值域是              。三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）    已知函数   （I）求的定义域；   （II）若角16．（本小题共13分）已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1。   （I）证明：面PAD⊥面PCD；   （II）求AC与PB所成角的余弦值；         17．（本小题共13分）        某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。   （I）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；   （II）求这三个人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。      18．（本小题共14分）    已知函数，且   （I）求的通项公式；   （II）若的前       19．（本小题共14分）    已知   （I）求m与n的关系式；   （II）求的单调区间。   （III）当的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。         20．（本小题共13分）        已知椭圆，且C1，C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点。   （I）当AB⊥x轴时，求m，p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；   （II）是否存在m，p的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的m，p的值；若不存在，请说明理由。          参考答案 一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）1．A   2．B   3．C   4．C   5．B   6．A   7．D   8．D二、填空题：（共6小题，每小题5分，共30分）9．－1   10．5   11．114   12．   13．①③   14．三、解答题：（共6个小题，共80分）15．（本小题共13分）    解：（I）由    所以 …………4分   （II）由已知条件，得 …………6分    所以……8分               …………10分               …………13分16．（本小题共14分）   （I）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理，得CD⊥PD，∵CD⊥AD，CD⊥PD，且PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，∵CD平面PCD，∴面PAD⊥面PCD。   （II）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，连结AE。    则∠PBE是AC与PB所成的角，…………5分    可求得AC=CB=BE=EA=。…………6分    又AB=2，所以四边形ACBE为正方形，∴BE⊥AE，∵PA⊥底面ABCD。 ∴PA⊥BE，∴BE⊥面PAE。∴BE⊥PE，即∠PEB=90°在Rt△PAB中，得PB=。…………9分在Rt△PEB中，…………14分17．（本小题13分）    解：设“甲理论考核合格”为事件A1，“乙理论考核合格”为事件A2，“丙理论考核合格”为事件A3，设“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实验考核合格”为事件B2，“丙实验考核合格”为事件B3。   （I）设“理论考核中至少有两人合格”为事件C，为C的对立事件，              =0.902. …………6分    所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.   （II）设“三个人该课程考核都合格”为事件D。              =0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9=0.254. …………13分    所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.  18．解：（I），    即 …………2分    是奇函数，     …………4分         …………8分   ……10分   （II）由（I）可求得  …………14分19．（本小题13分）解：（I）         …………5分   （II）由（I）知，    当，1—0+0—f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以，当上单调递减。 …………14分   （III）由已知，得又 …………13分20．（本小题13分）    解：（I）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0。    ∵C1的右焦点坐标为（1，0），∴直线AB的方程为x=1。∴点A的坐标为，∵点A在抛物线上，此时，C2的焦点坐标为，该焦点不在直线AB上。 …………5分   （II）假设存在m，p使抛物线C1的焦点恰在直线AB上。由（I）知直线AB的方程为，由 ①设A、B的坐标分别为是方程①的两个根，由 ②，将③代入②，得，③也是方程③的两个根， ④又直线AB过C1，C2的焦点，⑤由④⑤，得解得由上可知，满足条件的m，p存在，且…………13分