【全套精品专题】初中数学同步 7年级上册 第一章《有理数》单元测试（含解析）

人教版七年级上册第一章《有理数》单元测试

满分120分 建议时间90分钟

一、选择题(共30分)

1．﹣5的相反数是(　　)

A． B．5 C．﹣5 D．﹣

2．在有理数1，，-1，0中，最小的数是(    )

A．1 B． C．-1 D．0

3．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为(      )

A．1×106 B．100×104 C．1×107 D．0.1×108

4．下列说法，其中正确的个数为(    )

①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤一定在原点的左边．

A．个 B．个 C．个 D．个

5．下列各组数中，互为倒数的是(　  　)

A．－3 与3 B．－3 与 C．－3与－ D．－3 与＋(－3)

6．在中，负数共有(     )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是(　　)

A．0 B．2 C．l D．﹣1

8．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(  )

A．b>a B．ab>0 C．b—a>0 D．a+b>0

9．对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为(　　)

A．－10 B．－8

C．－6 D．－4

10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为(　　)

A．－1 007 B．－1 008

C．－1 009 D．－2 016

二、填空题(共24分)

11．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米.

12．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ __________(精确到0.01).

13．计算：________．

14．某旅游景点一天的最低气温为，最高气温为，那么该景点这天的温差是________．

15．数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－2，那么点B表示的数是_________．

16．若有理数，满足条件：，，，则________．

三、解答题(共66分)

17．(6分)下表记录了七(1)班一个组学生的体重情况，假设平均体重是50 kg，超出记为正，不足记为负.

(1)谁最重？谁最轻？

(2)最重的同学比最轻的同学重多少？

18．(6分)计算：．

19．(7分)已知|a|=5，|b|=2，若a＜b，求ab的值．

20．(10分)计算：(1)﹣(3﹣5)+32×(1﹣3)      (2)﹣32﹣ ．

21．(8分)把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

22．(8分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，求2(a+b)+3cd-|-m|的值．

23．(9分)如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：

(1)将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？

(2)将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？

(3)将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？

24．(12分)阅读下面的解答过程．

计算：．

解：因为，

所以原式

．

根据以上解题方法计算：

(1)________(n为正整数)；

(2)．

(3)．

人教版七年级上册第一章《有理数》单元测试

满分120分 建议时间90分钟

一、选择题(共30分)

1．﹣5的相反数是(　　)

A． B．5 C．﹣5 D．﹣

【答案】B

【分析】

直接利用互为相反数的定义得出答案．

【详解】

﹣5的相反数是5，

故选：B．

【点睛】

主要考查了相反数，正确把握互为相反数的定义是解题关键．

2．在有理数1，，-1，0中，最小的数是(    )

A．1 B． C．-1 D．0

【答案】C

【分析】

根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．

【详解】

解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，

所以最小的数是-1，

故选：C．

【点睛】

考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．

3．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为(      )

A．1×106 B．100×104 C．1×107 D．0.1×108

【答案】A

【详解】

试题分析：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选A．

考点：科学记数法—表示较大的数．

4．下列说法，其中正确的个数为(    )

①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤一定在原点的左边．

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】A

【分析】

根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解．

【详解】

解：①正数，0和负数统称为有理数，故原来的说法错误；

②一个有理数不是整数就是分数，故原来的说法正确；

③没有最小的负数，没有最大的正数，故原来的说法错误；

④只有符号相反的两个数互为相反数，故原来的说法错误；

⑤a＜0，-a一定在原点的右边，故原来的说法错误；

其中正确的个数为1个．

故选：A．

【点睛】

考查有理数的定义，相反数的知识，数轴，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．

5．下列各组数中，互为倒数的是(　  　)

A．－3 与3 B．－3 与 C．－3与－ D．－3 与＋(－3)

【答案】C

【分析】

两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数.

【详解】

因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数,

所以C选项符合题意,故选C.

【点睛】

主要考查倒数的概念,解决的关键是要熟练掌握倒数的概念.

6．在中，负数共有(     )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【分析】

直接利用有理数的乘方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：，，，，，

负数共有3个；

故选：B．

【点睛】

考查了负数、有理数的乘方的性质以及绝对值的性质，解题的关键是正确化简各数．

7．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是(　　)

A．0 B．2 C．l D．﹣1

【答案】C

【详解】

向右移动个单位长度，向右移动个单位长度为，

故选．

8．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(  )

A．b>a B．ab>0 C．b—a>0 D．a+b>0

【答案】B

【分析】

由数轴可得b＜a＜0，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答．

【详解】

解：∵由数轴可得，b＜a＜0，

∴a＞b，(故A错误)；

ab＞0，(故B正确)；

b-a＜0，(故C错误)；

a+b＜0，(故D错误)．

故选：B．

【点睛】

考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立．

9．对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为(　　)

A．－10 B．－8

C．－6 D．－4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据新定义,将－2※3转换成正常运算即可解题.

【详解】

解：由题可知－2※3=-2+(-2)3=-2-6=-8

故选B.

【点睛】

考查了有理数的运算,属于简单题,将新定义式转换成正常运算式是解题关键.

10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为(　　)

A．－1 007 B．－1 008

C．－1 009 D．－2 016

【答案】C

【解析】

【分析】

根据所给算式,找到规律即可解题.

【详解】

解：a1＝0，

a2＝－|a1＋1|=-1,

a3＝－|a2＋2|=-1

a4＝－|a3＋3|=-2

a5＝－|a4＋4|=-2

…

当n为奇数时,an=,

当n为偶数时, an=,

∴当n=2019时, a2 019=-1009,

故选C.

【点睛】

是一道找规律题,难度较大,按奇偶数找到规律是解题关键.

二、填空题(共24分)

11．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米.

【答案】-120

【分析】

根据正负数的意义即可求解.

【详解】

向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为-120米

故答案为：-120.

【点睛】

此题主要考查有理数，解题的关键是熟知正负数的意义.

12．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ __________(精确到0.01).

【答案】2.80

【分析】

精确到0.01，则要把千分位上的数字8进行四舍五入即可．

【详解】

∵8>5，

∴2.7982≈2.80(精确到0.01).

故答案为：2.80

【点睛】

考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；精确到哪一位，就要把下一位的数进行四舍五入.

13．计算：________．

【答案】

【解析】

【分析】

原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．

【详解】

原式=(,故答案为：5.

【点睛】

考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

14．某旅游景点一天的最低气温为，最高气温为，那么该景点这天的温差是________．

【答案】

【解析】

【分析】

用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

【详解】

∵某旅游景点一天的最低气温为，最高气温为，

∴3℃－(－2℃)＝3℃＋2℃＝5℃，故答案为5.

【点睛】

考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

15．数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－2，那么点B表示的数是_________．

【答案】2

【分析】

由点A表示的数是－2，把点A往右移动4个单位可得答案．

【详解】

解： 点A表示的数是－2，

把点A往右移动4个单位可得点B，

表示的数为：

故答案为：

【点睛】

考查的是数轴上两点之间的距离，及点的移动后对应的数的表示，掌握以上知识是解题的关键．

16．若有理数，满足条件：，，，则________．

【答案】或

【分析】

根据异号得负和绝对值的性质确定出a、b的值，然后相减即可得解．

【详解】

∵ab＜0，|a|=4，|b|=5，

∴a=4时，b=-5，a-b=4-(-5)=4+5=9，

a=-4时，b=5，a-b=-4-5=-9，

∴a-b=9或-9．

故答案为9或-9．

【点睛】

考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质确定出a、b的对应情况是解题的关键．

三、解答题(共66分)

17．(6分)下表记录了七(1)班一个组学生的体重情况，假设平均体重是50 kg，超出记为正，不足记为负.

(1)谁最重？谁最轻？

(2)最重的同学比最轻的同学重多少？

【答案】(1)小天最重，小丽最轻；(2)小天比小丽重13 kg.

【分析】

根据表格信息表示出每个同学的体重即可解题.

【详解】

解：(1)根据题意, 超出记为正，不足记为负.

则6人体重分别为：45,53,43,54,56,49,

∴小天最重,小丽最轻.

(2)∵56-43=13,

∴最重的同学比最轻的同学重13kg.

【点睛】

考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉有理数的表示原则是解题关键.

18．(6分)计算：．

【答案】．

【分析】

根据有理数的加减法法则，运用加法结合律计算即可.

【详解】

原式

．

【点睛】

考查有理数的加减运算，根据式子特点，运用加法结合律进行化简是解题的关键.

19．(7分)已知|a|=5，|b|=2，若a＜b，求ab的值．

【答案】﹣10或10．

【解析】

【分析】

根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出ab的值．

【详解】

∵|a|=5，|b|=2，且a＜b，

∴a=﹣5，b=2或a=﹣5，b=﹣2，

则ab=﹣10或10．

【点睛】

此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解的关键．

20．(10分)计算

(1)﹣(3﹣5)+32×(1﹣3)      (2)﹣32﹣ ．

【答案】(1)﹣16；(2)﹣8．

【分析】

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；

(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即即可.

【详解】

解：(1)﹣(3﹣5)+32×(1﹣3)

=﹣(﹣2)+9×(﹣2)

=2+(﹣18)

=﹣16；

(2)﹣32﹣．

=﹣9﹣(﹣)×﹣

=﹣9+﹣

=﹣8．

【点睛】

考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序、乘方、绝对值化简.

21．(8分)把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

【答案】图见解析，

【分析】

先利用数轴表示数的方法表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．

【详解】

解：=-4，

如下图所示：

【点睛】

考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

22．(8分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，求2(a+b)+3cd-|-m|的值．

【答案】1

【分析】

首先求得m的值，利用相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果

【详解】

解：∵有理数m所表示的点到原点距离2个单位，

∴m=2或-2；

根据题意得：a+b=0，cd=1，

当m=2时，原式=1；当m=-2时，原式=1，

则原式的值为1．

【点睛】

此题考查了代数式求值，数轴，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解的关键．

23．(9分)如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：

(1)将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？

(2)将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？

(3)将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？

【答案】(1)点B表示的数最小；(2)点A表示的数比点C表示的数小1；(3)点B与点C的距离为7．

【分析】

(1)把点A向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；

(2)将C向左平移6个单位长度，表示的数为-2，运算即可得出结果；

(3)将B向左平移2个单位长度，表示的数为-3，求出此时B与C的距离即可．

【详解】

(1)如图所示，

则点B表示的数最小；

(2)如图所示：

﹣2﹣(﹣3)＝1．

故点A表示的数比点C表示的数小1；

(3)如图所示：

点B与点C的距离为4﹣(﹣3)＝4+3＝7．

【点睛】

考查了数轴以及数轴上两点之间的距离公式，根据题意画出相应的数轴是解的关键．

24．(12分)阅读下面的解答过程．

计算：．

解：因为，

所以原式

．

根据以上解题方法计算：

(1)________(n为正整数)；

(2)．

(3)．

【答案】(1)；(2)；(3)．

【分析】

(1)根据题意得出规律即可．

(2)根据以上解题方法计算即可．

(3)根据以上解题方法计算即可．

【详解】

(1)

(2)

．

(3)原式

．

【点睛】

考查了有理数的混合运算问题，掌握题中的运算规律简化有理数的计算是解题的关键．